Subgroups — #29680565

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445853	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21445851	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14519710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14519708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14519709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#107×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519734	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11758189	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839629	—	2	1	no	—
25	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839626	—	2	1	no	—
27	#16839624	—	2	1	no	—
28	#16839621	—	2	1	no	—
29	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11758196	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11758198	—	2	1	no	—
35	#16839608	—	2	1	no	—
36	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14519734	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
59	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
67	#14519710	—	2	4	no	—
68	#14519709	—	2	4	no	—
69	#14519708	—	2	4	no	—
70	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14519684	—	2	1	no	—
74	#14519684	—	2	1	no	—
75	#14519684	—	2	2	no	—
76	#14519684	—	2	2	no	—
77	#14519684	—	2	2	no	—
78	#14519684	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
89	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	#11758198	—	4	4	no	—
123	#11758198	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	#11758196	—	4	4	no	—
129	#11758196	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×#92418	—	2	2	no	—
137	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
140	#11758189	—	2	8	no	—
141	#11758189	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
180	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
181	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₈×C₆₁	#117	1	4	yes	complemented
183	#92418	—	2	2	no	—
184	#92418	#117	1	4	yes	complemented
185	#20819	—	61	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
191	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
198	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
199	C₄×C₆₁	#428	1	4	yes	—
200	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₁	#533	1	2	yes	—
203	Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	Dic₆₁	—	8	2	no	—
207	Dic₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
209	#2285	—	61	1	no	—
210	#2283	—	61	1	no	—
211	#1847	—	61	2	no	—
212	#1836	—	61	2	no	—
213	#1809	—	61	2	no	—
214	#1809	—	61	2	no	—
215	C₄×#107	—	61	1	no	—
216	C₄×#107	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₄×#106	—	61	1	no	—
218	C₄×#106	—	61	1	no	—
219	C₂×C₆₁	#2285	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₁	#2911	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₁	#3171	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₁	#3172	1	2	yes	—
224	D₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
227	C₂×#117	—	122	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
229	C₂×#107	—	61	2	no	—
230	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂×#106	—	61	2	no	—
232	C₂×#106	—	61	2	no	—
233	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
234	C₂×#97	—	61	1	no	—
235	C₂×#97	—	61	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	#384	—	61	2	no	—
239	#383	—	122	1	no	—
240	#382	—	61	2	no	—
241	#382	—	122	1	no	—
242	#381	—	122	1	no	—
243	#380	—	61	2	no	—
244	#380	—	61	2	no	—
245	#380	—	122	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
252	#376	—	122	1	no	—
253	#340	—	61	2	no	—
254	#340	—	61	2	no	—
255	#340	—	61	2	no	—
256	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
257	C₆₁	#20819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	#117	—	244	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	2	4	no	—
289	#107	—	122	4	no	—
290	#106	—	122	4	no	—
291	#106	—	122	4	no	—
292	#97	—	61	4	no	—
293	#97	—	61	4	no	—
294	C₄×C₈	—	61	4	no	—
295	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
296	#95	—	2	1	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	122	2	no	—
299	#95	—	122	2	no	—
300	#95	—	122	2	no	—
301	#95	—	122	2	no	—
302	#95	—	122	1	no	—
303	#95	—	122	1	no	—
304	C₂⁴	—	61	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	122	8	no	—
325	M₁₆	—	122	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	61	2	no	—
328	C₂×C₈	—	61	4	no	—
329	C₂×C₈	—	61	2	no	—
330	C₂×C₈	—	122	2	no	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	61	2	no	—
349	C₄²	—	61	2	no	—
350	C₄²	—	61	4	no	—
351	C₄²	—	61	4	no	—
352	C₄²	—	244	2	no	—
353	C₄²	—	244	2	no	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂³	—	61	2	no	—
357	C₂³	—	122	1	no	—
358	C₂³	—	122	1	no	—
359	C₂³	—	122	2	no	—
360	C₂³	—	122	2	no	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	61	2	no	—
370	C₂×C₄	—	61	2	no	—
371	C₂×C₄	—	61	2	no	—
372	C₂×C₄	—	122	1	no	—
373	C₂×C₄	—	122	1	no	—
374	C₂×C₄	—	122	2	no	—
375	C₂×C₄	—	122	2	no	—
376	C₂×C₄	—	122	2	no	—
377	C₂×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂×C₄	—	122	8	no	—
379	C₂×C₄	—	122	4	no	—
380	C₂×C₄	—	244	4	no	—
381	C₂×C₄	—	244	2	no	—
382	C₂×C₄	—	244	2	no	—
383	C₂×C₄	—	244	2	no	—
384	C₂×C₄	—	244	2	no	—
385	C₂×C₄	—	244	2	no	—
386	C₂×C₄	—	244	2	no	—
387	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14519801	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14519809	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	61	4	no	—
397	C₈	—	122	2	no	—
398	C₈	#14519734	1	4	yes	complemented
399	C₂²	—	122	2	no	—
400	C₂²	—	122	2	no	—
401	C₂²	—	122	2	no	—
402	C₂²	—	244	2	no	—
403	C₂²	—	244	2	no	—
404	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16840309	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14519809	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16840559	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	122	2	no	—
413	C₄	—	122	2	no	—
414	C₄	—	122	2	no	—
415	C₄	—	488	2	no	—
416	C₄	—	488	2	no	—
417	C₄	#16839803	1	4	yes	—
418	C₄	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16840316	1	2	yes	—
421	C₂	—	244	2	no	—
422	C₂	#21448223	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16839803	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21454407	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21456412	1	2	yes	—
426	C₂	#21456423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#107×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20819
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21445986	C₂	semidirect
5. #21445951	C₂	semidirect
8. C₄×#14519710	C₂	semidirect
9. C₄×#14519708	C₂	semidirect
10. C₄×#14519709	C₂	semidirect
11. C₄×#107×C₆₁	C₂	semidirect
19. C₄×#11758189	C₄	semidirect
182. C₈×C₆₁	#117	semidirect
184. #92418	#117	semidirect
216. C₄×#107	D₆₁	semidirect
257. C₆₁	#20819	semidirect
398. C₈	#14519734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758189	2
#21448223	2
#21448215	2
#21445986	2
#21445951	2
#21445853	2
#21445851	2
C₄×#14519710	2
C₄×#14519708	2
C₄×#14519709	2
C₄×#107×C₆₁	2
#20819	61