Subgroups — #29680590

Order 15616.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448424	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21445984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445849	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21445847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21445843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21445717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#106×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839716	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839653	—	2	2	no	—
23	#16839651	—	2	2	no	—
24	#16839646	—	2	2	no	—
25	#16839644	—	2	2	no	—
26	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
42	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14519734	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14519734	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14519711	—	2	4	no	—
62	#14519710	—	2	4	no	—
63	#14519708	—	2	4	no	—
64	#14519688	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14519684	—	2	2	no	—
68	#14519684	—	2	2	no	—
69	#14519684	—	2	2	no	—
70	#14519684	—	2	2	no	—
71	#14519684	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₆₁	—	8	2	no	—
105	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	#11758198	—	8	2	no	—
108	#11758198	—	8	2	no	—
109	#11758198	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	#11758198	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	#11758196	—	8	2	no	—
116	#11758196	—	8	2	no	—
117	#11758196	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	#11758196	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
120	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×#92418	—	2	2	no	—
123	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
126	#11758189	—	2	8	no	—
127	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
165	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₈×C₆₁	#117	1	4	yes	—
167	#92418	—	2	2	no	—
168	#92418	#117	1	4	yes	—
169	#20822	—	61	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
183	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
184	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₁	#533	1	2	yes	—
187	Dic₆₁	—	2	2	no	—
188	Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	Dic₆₁	—	8	2	no	—
191	Dic₆₁	—	8	2	no	—
192	C₂×#405	—	61	1	no	—
193	#2314	—	61	2	no	—
194	#1847	—	61	2	no	—
195	#1835	—	61	1	no	—
196	#1834	—	61	1	no	—
197	#1809	—	61	2	no	—
198	#1808	—	61	1	no	—
199	#1807	—	61	1	no	—
200	#1776	—	61	2	no	—
201	C₄×#107	—	61	1	no	—
202	C₄×#106	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×C₆₁	#2285	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	#2912	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₁	#2913	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	#3178	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₁	#3179	1	2	yes	—
208	D₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
210	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
211	C₂×#117	—	61	1	no	—
212	C₂×#107	—	61	2	no	—
213	C₂×#107	—	61	2	no	—
214	C₂×#106	—	61	2	no	—
215	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
216	#405	—	61	8	no	—
217	C₂×#97	—	61	1	no	—
218	C₂×#97	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	#388	—	122	2	no	—
222	#388	—	122	2	no	—
223	#387	—	122	2	no	—
224	#387	—	122	2	no	—
225	#384	—	61	2	no	—
226	#382	—	61	2	no	—
227	#380	—	61	2	no	—
228	#380	—	61	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
231	#340	—	61	1	no	—
232	#340	—	61	1	no	—
233	#340	—	61	2	no	—
234	#340	—	61	2	no	—
235	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₆₁	#20822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	#117	—	61	4	no	—
248	#117	—	61	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	122	4	no	—
266	#107	—	122	4	no	—
267	#106	—	2	4	no	—
268	#106	—	122	4	no	—
269	#97	—	61	4	no	—
270	#97	—	61	4	no	—
271	C₄×C₈	—	61	4	no	—
272	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	122	2	no	—
275	#95	—	122	2	no	—
276	#95	—	122	2	no	—
277	#95	—	122	2	no	—
278	#95	—	122	2	no	—
279	C₂⁴	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	122	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	61	2	no	—
297	C₂×C₈	—	61	4	no	—
298	C₂×C₈	—	61	2	no	—
299	C₂×C₈	—	122	8	no	—
300	C₂×C₈	—	122	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
320	C₄²	—	8	2	no	—
321	C₄²	—	61	2	no	—
322	C₄²	—	61	2	no	—
323	C₄²	—	488	2	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
325	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
326	C₂³	—	61	2	no	—
327	C₂³	—	122	1	no	—
328	C₂³	—	122	2	no	—
329	C₂³	—	122	2	no	—
330	C₂³	—	122	1	no	—
331	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	61	2	no	—
342	C₂×C₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₄	—	61	2	no	—
344	C₂×C₄	—	122	1	no	—
345	C₂×C₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₄	—	122	1	no	—
348	C₂×C₄	—	122	2	no	—
349	C₂×C₄	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄	—	122	4	no	—
351	C₂×C₄	—	244	2	no	—
352	C₂×C₄	—	244	2	no	—
353	C₂×C₄	—	244	2	no	—
354	C₂×C₄	—	244	2	no	—
355	C₂×C₄	—	244	2	no	—
356	C₂×C₄	—	244	2	no	—
357	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	61	4	no	—
365	C₈	—	122	2	no	—
366	C₈	#14519734	1	4	yes	—
367	C₂²	—	122	2	no	—
368	C₂²	—	122	2	no	—
369	C₂²	—	122	2	no	—
370	C₂²	—	244	2	no	—
371	C₂²	—	244	2	no	—
372	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16840309	1	2	yes	—
374	C₂²	#16840564	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16840568	1	2	yes	—
376	C₂²	#16840576	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	122	2	no	—
382	C₄	—	122	2	no	—
383	C₄	—	122	2	no	—
384	C₄	—	488	2	no	—
385	C₄	—	488	2	no	—
386	C₄	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#16840316	1	2	yes	—
389	C₂	—	244	2	no	—
390	C₂	#21448223	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#21454410	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21454416	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#21456483	1	2	yes	—
394	C₂	#21456498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#106×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20822
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445984	C₂	semidirect
4. #21445948	C₂	semidirect
5. #21445945	C₂	semidirect
9. #21445717	C₂	semidirect
10. C₄×#14519711	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₆₁	C₂	semidirect
18. #16839716	C₄	semidirect
202. C₄×#106	D₆₁	semidirect
237. C₆₁	#20822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839716	2
#21448424	2
#21445984	2
#21445948	2
#21445945	2
#21445849	2
#21445847	2
#21445843	2
#21445717	2
C₄×#14519711	2
C₄×#106×C₆₁	2
#20822	61