Subgroups — #29680609

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448224	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21445979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445849	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21445719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519735	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519711	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11758189	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839627	—	2	2	no	—
17	#16839619	—	2	2	no	—
18	#16839619	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839524	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₆₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
28	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
29	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
31	#14519735	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄²×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
41	#14519711	—	2	8	no	—
42	#14519687	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14519684	—	2	4	no	—
45	#14519684	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#106×C₆₁	—	2	8	no	—
52	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	#11758198	—	4	8	no	—
76	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
80	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×#92418	—	2	2	no	—
84	C₂×#92418	—	2	2	no	—
85	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#11758189	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
115	C₈×C₆₁	#117	1	8	yes	complemented
116	#92418	—	2	4	no	—
117	#20824	—	61	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
123	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
127	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
128	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
129	C₄×C₆₁	#428	1	8	yes	—
130	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₁	#533	1	2	yes	—
132	Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	Dic₆₁	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
136	#2285	—	61	2	no	—
137	#1845	—	61	1	no	—
138	#1844	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1834	—	61	2	no	—
140	#1809	—	61	4	no	—
141	#1776	—	61	4	no	—
142	C₂×C₆₁	#2285	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₁	C₂×#428	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₁	#3182	1	2	yes	—
145	C₂×C₆₁	#3184	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₁	#3185	1	1	yes	characteristic
147	D₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
149	C₂×#117	—	122	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
151	C₂×#107	—	61	4	no	—
152	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
153	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
154	C₂×#97	—	61	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	#384	—	61	2	no	—
158	#384	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
159	#382	—	122	2	no	—
160	#380	—	61	4	no	—
161	#380	—	122	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
164	#340	—	61	8	no	—
165	C₆₁	#20824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
173	#117	—	244	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	#107	—	122	8	no	—
188	#106	—	2	8	no	—
189	#97	—	61	8	no	—
190	C₄×C₈	—	61	4	no	—
191	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
192	#95	—	122	4	no	—
193	#95	—	122	4	no	—
194	C₂⁴	—	61	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	122	16	no	—
209	C₂×C₈	—	61	4	no	—
210	C₂×C₈	—	122	2	no	—
211	C₂×C₈	—	122	2	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	#11758224	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	#11758226	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
222	C₄²	—	61	2	no	—
223	C₄²	—	61	2	no	—
224	C₄²	—	61	8	no	—
225	C₄²	—	244	8	no	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
227	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₂³	—	61	2	no	—
229	C₂³	—	122	2	no	—
230	C₂³	—	122	2	no	—
231	C₂³	—	122	1	no	—
232	C₂³	—	122	1	no	—
233	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄	—	61	4	no	—
239	C₂×C₄	—	122	2	no	—
240	C₂×C₄	—	122	2	no	—
241	C₂×C₄	—	122	1	no	—
242	C₂×C₄	—	122	1	no	—
243	C₂×C₄	—	122	4	no	—
244	C₂×C₄	—	122	16	no	—
245	C₂×C₄	—	122	4	no	—
246	C₂×C₄	—	244	4	no	—
247	C₂×C₄	—	244	4	no	—
248	C₂×C₄	—	244	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#14519804	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#14519806	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
256	C₈	—	122	4	no	—
257	C₈	#14519735	1	8	yes	complemented
258	C₂²	—	122	2	no	—
259	C₂²	—	122	4	no	—
260	C₂²	—	244	2	no	—
261	C₂²	—	244	1	no	—
262	C₂²	—	244	1	no	—
263	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16840310	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16840313	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#14519804	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#14519806	1	2	yes	—
268	C₄	—	8	4	no	—
269	C₄	—	122	2	no	—
270	C₄	—	122	4	no	—
271	C₄	—	488	4	no	—
272	C₄	#16839801	1	8	yes	—
273	C₄	C₂×#14519735	1	2	yes	—
274	C₄	#16840317	1	2	yes	—
275	C₂	—	244	2	no	—
276	C₂	#21448224	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#16839801	1	2	yes	—
278	C₂	#21456535	1	2	yes	—
279	C₂	#21456558	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#21456565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1844	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445979	C₂	semidirect
4. #21445946	C₂	semidirect
6. #21445719	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1844	C₂	semidirect
12. C₄×#11758189	C₄	semidirect
115. C₈×C₆₁	#117	semidirect
138. #1844	D₆₁	semidirect
165. C₆₁	#20824	semidirect
257. C₈	#14519735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758189	2
#21448224	2
#21445979	2
#21445946	2
#21445849	2
#21445719	2
C₆₁×#1844	2
#20824	61