Subgroups — #29680626

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445859	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14519712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
9	#16839819	—	2	2	no	—
10	#16839815	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519712	C₂²	1	8	yes	—
12	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
13	#16839726	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11758194	C₄	1	8	yes	—
15	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839526	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₆₁×#432	—	2	2	no	—
22	C₆₁×#431	—	2	2	no	—
23	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
27	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
31	#14519712	—	2	16	no	—
32	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
34	#14519688	—	2	2	no	—
35	#14519688	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14519688	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#92418	—	2	2	no	—
38	C₄×#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
50	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	#11758194	—	2	16	no	—
73	#11758194	—	2	8	no	—
74	C₂×#92418	—	2	4	no	—
75	C₂×#92418	—	2	4	no	—
76	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#92418	#41	1	8	yes	—
79	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
98	#92418	—	2	4	no	—
99	#92418	—	4	4	no	—
100	#92418	#117	1	8	yes	—
101	#20827	—	61	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₁	#533	1	2	yes	—
108	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄×C₆₁	#430	1	4	yes	—
112	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
113	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
114	#2920	—	61	1	no	—
115	#2920	D₆₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
117	#1849	—	61	2	no	—
118	#1838	—	61	2	no	—
119	#1811	—	61	4	no	—
120	C₄×#108	—	61	4	no	—
121	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₆₁	#2285	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₁	C₂×#430	1	2	yes	—
125	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
127	#432	—	2	2	no	—
128	#432	—	122	2	no	—
129	#431	—	2	2	no	—
130	#431	—	122	2	no	—
131	C₂×#108	—	61	8	no	—
132	#423	—	61	2	no	—
133	#423	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
134	#407	—	61	2	no	—
135	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
136	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
137	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
138	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
139	C₂×#97	—	61	1	no	—
140	C₂×#97	—	61	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
142	#341	—	61	8	no	—
143	C₆₁	#20827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×C₄	Dic₁₂₂	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
152	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
158	#108	—	122	16	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
163	#97	—	2	2	no	—
164	#97	—	61	4	no	—
165	#97	—	61	4	no	—
166	#97	—	122	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	61	8	no	—
169	C₄×C₈	—	122	2	no	—
170	C₂⁴	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	#11758196	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#11758196	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	2	8	no	—
182	M₁₆	—	122	16	no	—
183	M₁₆	—	122	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	61	4	no	—
186	C₂×C₈	—	61	8	no	—
187	C₂×C₈	—	61	4	no	—
188	C₂×C₈	—	122	4	no	—
189	C₂×C₈	—	122	4	no	—
190	C₄²	#11758196	1	4	yes	—
191	C₄²	#11758196	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	C₂×#11758196	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
215	C₈	—	4	4	no	—
216	C₈	—	61	8	no	—
217	C₈	—	122	4	no	—
218	C₈	—	244	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	C₂²×#11758196	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#16840315	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	#16839810	1	4	yes	—
229	C₄	#117×D₆₁	1	2	yes	—
230	C₄	#16840308	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	4	2	no	—
233	C₂	#21448222	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#16839810	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2920	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445993	C₂	semidirect
4. #21445959	C₂	semidirect
6. C₄×#14519712	C₂	semidirect
143. C₆₁	#20827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454452	2
C₂×C₄×#11758194	2
#21445993	2
#21445959	2
#21445859	2
C₄×#14519712	2
C₆₁×#2920	2
#20827	61