Subgroups — #29680628

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454451	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16839714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445858	C₂	1	4	yes	maximal
6	#108×Dic₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16839818	—	2	4	no	—
11	#16839814	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519713	C₂²	1	4	yes	—
13	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839725	C₂²	1	4	yes	—
15	#16839714	C₄	1	8	yes	—
16	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839526	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
27	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
28	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	#14519713	—	2	8	no	—
36	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
37	#14519689	—	2	8	no	—
38	#14519688	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14519687	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
41	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#108×C₆₁	—	2	8	no	—
46	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
47	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
65	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	#11758194	—	2	8	no	—
73	C₂×#92418	—	2	2	no	—
74	C₂×#92418	—	2	2	no	—
75	C₂×#92418	—	2	4	no	—
76	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	#11758189	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
97	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
98	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
99	C₈×C₆₁	#117	1	8	yes	—
100	#92418	—	2	4	no	—
101	#92418	—	4	4	no	—
102	#20827	—	61	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₁	#533	1	2	yes	—
106	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
109	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
111	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
113	Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	Dic₆₁	#430	1	4	yes	—
116	#2920	—	61	2	no	—
117	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
118	#1849	—	61	1	no	—
119	#1849	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1838	—	61	2	no	—
121	#1811	—	61	4	no	—
122	C₄×#108	—	61	4	no	—
123	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₁	#2285	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₁	C₂×#430	1	2	yes	—
126	D₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
128	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
129	#432	—	122	4	no	—
130	#431	—	122	4	no	—
131	C₂×#108	—	61	4	no	—
132	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
133	#423	—	61	2	no	—
134	#423	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
135	#407	—	61	4	no	—
136	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
137	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
138	C₂×#97	—	61	1	no	—
139	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
141	#341	—	61	8	no	—
142	C₆₁	#20827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
158	#108	—	2	8	no	—
159	#108	—	122	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
163	#97	—	61	4	no	—
164	#97	—	122	4	no	—
165	#97	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
166	C₄×C₈	—	61	8	no	—
167	C₄×C₈	—	122	4	no	—
168	C₂⁴	—	61	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
178	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	8	no	—
181	M₁₆	—	122	16	no	—
182	M₁₆	—	122	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	61	4	no	—
185	C₂×C₈	—	122	2	no	—
186	C₂×C₈	—	122	2	no	—
187	C₂×C₈	—	122	4	no	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	#11758224	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	#11758226	1	4	yes	—
191	C₄²	—	61	2	no	—
192	C₄²	—	61	1	no	—
193	C₄²	—	61	1	no	—
194	C₄²	—	61	4	no	—
195	C₄²	—	61	4	no	—
196	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
197	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
198	C₂³	—	61	2	no	—
199	C₂³	—	122	2	no	—
200	C₂³	—	244	2	no	—
201	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄	—	122	8	no	—
207	C₂×C₄	—	122	4	no	—
208	C₂×C₄	—	122	2	no	—
209	C₂×C₄	—	122	4	no	—
210	C₂×C₄	—	122	2	no	—
211	C₂×C₄	—	122	2	no	—
212	C₂×C₄	—	244	4	no	—
213	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	122	4	no	—
220	C₈	—	244	4	no	—
221	C₈	#14519735	1	8	yes	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	122	2	no	—
224	C₂²	—	122	4	no	—
225	C₂²	—	244	4	no	—
226	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#16840317	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	61	4	no	—
230	C₄	—	122	2	no	—
231	C₄	—	122	2	no	—
232	C₄	C₂×#14519735	1	2	yes	—
233	C₄	#16840310	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#16840313	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	244	2	no	—
237	C₂	#21448224	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#430×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1849	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1849	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445994	C₂	semidirect
4. #21445959	C₂	semidirect
6. #108×Dic₆₁	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1849	C₂	semidirect
119. #1849	D₆₁	semidirect
142. C₆₁	#20827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454451	2
C₂×#16839714	2
#21445994	2
#21445959	2
#21445858	2
#108×Dic₆₁	2
C₆₁×#1849	2
#20827	61