Subgroups — #29680641

Order 15616.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454454	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16839717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445859	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21445857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21445727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839820	—	2	8	no	—
13	C₂×#14519713	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519712	C₂²	1	4	yes	—
15	#16839785	C₂²	1	4	yes	—
16	#16839726	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839717	C₄	1	8	yes	—
18	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839527	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839526	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
30	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#14519736	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14519736	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14519713	—	2	4	no	—
41	#14519712	—	2	8	no	—
42	#14519706	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
44	#14519687	—	2	4	no	—
45	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
48	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#108×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
68	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#11758194	—	2	8	no	—
82	#11758194	—	2	4	no	—
83	#11758194	—	2	4	no	—
84	C₂×#92418	—	2	2	no	—
85	C₂×#92418	—	2	4	no	—
86	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₈×C₆₁	#117	1	4	yes	—
109	#92418	—	2	2	no	—
110	#92418	—	4	4	no	—
111	#92418	#117	1	4	yes	—
112	#20829	—	61	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₁	#533	1	2	yes	—
119	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
123	Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	#2921	—	61	2	no	—
126	C₂×#405	—	61	1	no	—
127	#1849	—	61	2	no	—
128	#1837	—	61	2	no	—
129	#1811	—	61	2	no	—
130	#1810	—	61	1	no	—
131	#1810	D₆₁	1	1	yes	characteristic
132	#1778	—	61	2	no	—
133	C₄×#108	—	61	2	no	—
134	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₆₁	#2285	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₁	#2916	1	2	yes	—
138	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
139	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	—	61	1	no	—
141	#433	—	122	8	no	—
142	C₂×#108	—	61	4	no	—
143	C₂×#108	—	61	2	no	—
144	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
145	#423	—	61	4	no	—
146	#407	—	61	2	no	—
147	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
148	#405	—	61	8	no	—
149	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
150	C₂×#97	—	61	1	no	—
151	C₂×#97	—	61	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
154	#341	—	61	4	no	—
155	#341	—	61	2	no	—
156	#341	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
157	C₆₁	#20829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
166	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	#117	—	61	4	no	—
170	#117	—	61	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
175	#108	—	2	4	no	—
176	#108	—	122	8	no	—
177	#108	—	122	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
181	#97	—	61	4	no	—
182	#97	—	61	4	no	—
183	#97	—	122	4	no	—
184	C₄×C₈	—	61	4	no	—
185	C₄×C₈	—	61	4	no	—
186	C₄×C₈	—	122	4	no	—
187	C₂⁴	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	122	8	no	—
199	M₁₆	—	122	4	no	—
200	M₁₆	—	122	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	61	2	no	—
205	C₂×C₈	—	61	4	no	—
206	C₂×C₈	—	61	2	no	—
207	C₂×C₈	—	122	2	no	—
208	C₂×C₈	—	122	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#11758224	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
214	C₄²	—	61	2	no	—
215	C₄²	—	61	2	no	—
216	C₄²	—	61	2	no	—
217	C₄²	—	61	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	61	4	no	—
227	C₂×C₄	—	61	4	no	—
228	C₂×C₄	—	244	2	no	—
229	C₂×C₄	—	244	2	no	—
230	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	61	4	no	—
238	C₈	—	122	2	no	—
239	C₈	—	244	4	no	—
240	C₈	#14519733	1	4	yes	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#16840314	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	122	4	no	—
249	C₄	—	122	4	no	—
250	C₄	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂×#14519733	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#16840307	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	#21448221	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#21454427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1810	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20829
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445992	C₂	semidirect
4. #21445955	C₂	semidirect
7. #21445727	C₂	semidirect
8. #21445720	C₂	semidirect
157. C₆₁	#20829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454454	2
C₂×#16839717	2
#21445992	2
#21445955	2
#21445859	2
#21445857	2
#21445727	2
#21445720	2
C₆₁×#1810	2
#20829	61