Subgroups — #29680643

Order 15616.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454456	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16839719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445858	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21445854	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21445727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#108×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16839822	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519713	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519713	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839725	C₂²	1	4	yes	—
18	#16839719	C₄	1	8	yes	—
19	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839526	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839526	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
32	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
33	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14519734	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14519734	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11758196	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×#11758198	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14519713	—	2	4	no	—
45	#14519713	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
47	#14519689	—	2	8	no	—
48	#14519687	—	2	4	no	—
49	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#108×C₆₁	—	2	4	no	—
58	#108×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
81	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	#11758198	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	#11758196	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	#11758194	—	2	4	no	—
88	#11758194	—	2	4	no	—
89	C₂×#92418	—	2	1	no	—
90	C₂×#92418	—	2	1	no	—
91	C₂×#92418	—	2	1	no	—
92	C₂×#92418	—	2	1	no	—
93	C₂×#92418	—	2	4	no	—
94	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	#11758189	—	2	8	no	—
97	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₈×C₆₁	#117	1	4	yes	—
122	C₈×C₆₁	#117	1	4	yes	—
123	#92418	—	2	2	no	—
124	#92418	—	2	2	no	—
125	#92418	—	4	4	no	—
126	#20829	—	61	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₁	#533	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₁	#533	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
135	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
140	Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	#2921	—	61	2	no	—
143	C₂×#405	—	61	1	no	—
144	#1849	—	61	1	no	—
145	#1849	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1837	—	61	2	no	—
147	#1811	—	61	2	no	—
148	#1810	—	61	2	no	—
149	#1778	—	61	2	no	—
150	C₄×#108	—	61	2	no	—
151	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₆₁	#2285	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₁	#2916	1	2	yes	—
155	D₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
158	C₂×#117	—	61	1	no	—
159	#433	—	122	8	no	—
160	C₂×#108	—	61	2	no	—
161	C₂×#108	—	61	2	no	—
162	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
163	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
164	#423	—	61	2	no	—
165	#423	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
166	#407	—	61	4	no	—
167	#405	—	61	8	no	—
168	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
169	C₂×#97	—	61	1	no	—
170	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
173	#341	—	61	4	no	—
174	#341	—	61	4	no	—
175	C₆₁	#20829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	#117	—	61	4	no	—
190	#117	—	61	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	#108	—	2	4	no	—
196	#108	—	2	4	no	—
197	#108	—	122	4	no	—
198	#108	—	122	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
202	#97	—	61	4	no	—
203	#97	—	122	4	no	—
204	#97	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
205	C₄×C₈	—	61	4	no	—
206	C₄×C₈	—	61	4	no	—
207	C₄×C₈	—	122	4	no	—
208	C₂⁴	—	61	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
217	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	122	8	no	—
222	M₁₆	—	122	4	no	—
223	M₁₆	—	122	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	61	2	no	—
226	C₂×C₈	—	61	2	no	—
227	C₂×C₈	—	122	1	no	—
228	C₂×C₈	—	122	1	no	—
229	C₂×C₈	—	122	1	no	—
230	C₂×C₈	—	122	1	no	—
231	C₂×C₈	—	122	8	no	—
232	C₂×C₈	—	122	4	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
241	C₄²	—	61	2	no	—
242	C₄²	—	61	2	no	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
244	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂³	—	61	2	no	—
246	C₂³	—	122	1	no	—
247	C₂³	—	122	1	no	—
248	C₂³	—	244	2	no	—
249	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	61	4	no	—
252	C₂×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄	—	122	1	no	—
254	C₂×C₄	—	122	1	no	—
255	C₂×C₄	—	122	2	no	—
256	C₂×C₄	—	122	2	no	—
257	C₂×C₄	—	122	2	no	—
258	C₂×C₄	—	122	2	no	—
259	C₂×C₄	—	244	2	no	—
260	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	122	2	no	—
269	C₈	—	122	2	no	—
270	C₈	—	244	4	no	—
271	C₈	#14519735	1	4	yes	—
272	C₈	#14519735	1	4	yes	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	122	2	no	—
275	C₂²	—	122	4	no	—
276	C₂²	—	244	2	no	—
277	C₂²	—	244	2	no	—
278	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16840317	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#16840317	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	122	2	no	—
283	C₄	—	122	4	no	—
284	C₄	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#16840310	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#16840313	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	244	2	no	—
291	C₂	#21448224	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#21454429	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1849	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1849	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20829
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445994	C₂	semidirect
4. #21445956	C₂	semidirect
7. #21445727	C₂	semidirect
8. #108×Dic₆₁	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1849	C₂	semidirect
145. #1849	D₆₁	semidirect
175. C₆₁	#20829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454456	2
C₂×#16839719	2
#21445994	2
#21445956	2
#21445858	2
#21445854	2
#21445727	2
#108×Dic₆₁	2
C₆₁×#1849	2
#20829	61