Subgroups — #29680678

Order 15616.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21448198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446000	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21445516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11758189	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11758189	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11758189	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11758189	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839790	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16839725	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839623	C₄	1	2	yes	—
22	#16839619	C₄	1	4	yes	—
23	#16839617	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839517	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16839516	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#424	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758189	—	2	32	no	—
46	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
47	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
48	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
49	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
50	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
51	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
54	#14519736	—	2	2	no	—
55	#14519736	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#14519706	—	2	8	no	—
61	#14519689	—	2	8	no	—
62	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
73	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	#11758198	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	#11758194	—	4	4	no	—
129	C₂×#92418	—	2	8	no	—
130	C₂×#92418	—	2	2	no	—
131	C₂×#92418	—	2	2	no	—
132	C₂×#92418	—	2	2	no	—
133	C₂×#92418	—	2	2	no	—
134	C₂×#92418	—	2	2	no	—
135	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#11758189	—	2	32	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
173	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
174	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
177	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
179	#92418	—	2	4	no	—
180	#92418	—	4	2	no	—
181	#20835	—	61	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₁	#385	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
190	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
194	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
196	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₄×C₆₁	#385	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	Dic₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂³×M₁₆	—	61	1	no	—
205	C₂×#424	—	61	1	no	—
206	C₂×#424	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#407	—	61	1	no	—
208	#2280	—	61	1	no	—
209	#1851	—	61	8	no	—
210	#1729	—	61	1	no	—
211	#1729	—	61	1	no	—
212	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₆₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₁	#2905	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₁	#2930	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₁	#2930	1	2	yes	—
217	D₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	122	4	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	122	4	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	122	4	no	—
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
226	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	—	61	1	no	—
228	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	#424	—	2	4	no	—
230	#424	—	122	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
233	#407	—	122	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
235	#381	—	61	2	no	—
236	#380	—	61	4	no	—
237	#379	—	61	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
239	#336	—	61	4	no	—
240	#336	—	61	4	no	—
241	C₆₁	#20835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁵	—	61	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	122	32	no	—
259	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	122	2	no	—
276	#117	—	122	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
287	#95	—	61	8	no	—
288	C₂⁴	—	61	2	no	—
289	C₂⁴	—	61	4	no	—
290	C₂⁴	—	122	2	no	—
291	C₂⁴	—	122	2	no	—
292	C₂⁴	—	244	4	no	—
293	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	4	4	no	—
322	M₁₆	—	122	32	no	—
323	M₁₆	—	244	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	61	4	no	—
331	C₂×C₈	—	122	2	no	—
332	C₂×C₈	—	122	2	no	—
333	C₂×C₈	—	122	8	no	—
334	C₂×C₈	—	122	2	no	—
335	C₂×C₈	—	122	2	no	—
336	C₂×C₈	—	122	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	122	2	no	—
346	C₄²	—	122	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	61	4	no	—
349	C₂³	—	122	2	no	—
350	C₂³	—	122	2	no	—
351	C₂³	—	122	4	no	—
352	C₂³	—	122	4	no	—
353	C₂³	—	122	8	no	—
354	C₂³	—	244	8	no	—
355	C₂³	—	244	8	no	—
356	C₂³	—	244	8	no	—
357	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
359	C₂³	#14519739	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	61	4	no	—
364	C₂×C₄	—	122	2	no	—
365	C₂×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂×C₄	—	122	8	no	—
367	C₂×C₄	—	122	4	no	—
368	C₂×C₄	—	122	4	no	—
369	C₂×C₄	—	122	4	no	—
370	C₂×C₄	—	122	4	no	—
371	C₂×C₄	—	122	16	no	—
372	C₂×C₄	—	122	4	no	—
373	C₂×C₄	—	122	8	no	—
374	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14519745	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#14519753	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14519762	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	122	4	no	—
390	C₈	—	244	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	122	4	no	—
395	C₂²	—	122	4	no	—
396	C₂²	—	122	4	no	—
397	C₂²	—	244	16	no	—
398	C₂²	—	244	4	no	—
399	C₂²	—	244	4	no	—
400	C₂²	#16839633	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16840527	1	4	yes	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	122	4	no	—
407	C₄	—	244	4	no	—
408	C₄	#16839633	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#14519753	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#14519762	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	244	4	no	—
415	C₂	C₂×#16839633	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21454380	1	2	yes	—
417	C₂	#21454520	1	2	yes	—
418	C₂	#21454521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#424	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20835
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839790	C₂	semidirect
5. #21446000	C₂	semidirect
6. #21445516	C₂	semidirect
7. #21445515	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#424	C₂	semidirect
18. C₂×#14519706	C₂²	semidirect
25. #16839517	C₂²	semidirect
26. #16839516	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
206. C₂×#424	D₆₁	semidirect
232. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
241. C₆₁	#20835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758189	2
C₂×#16839790	2
C₂×#16839725	2
#21448198	2
#21446000	2
#21445516	2
#21445515	2
C₂×C₆₁×#424	2
#20835	61