Subgroups — #29680772

Order 15616.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14519711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21448407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21446021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21446008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840242	—	2	4	no	—
13	#16840242	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519737	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839805	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519711	—	2	4	no	—
23	C₂×#14519711	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839728	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839668	—	2	1	no	—
29	#16839664	—	2	1	no	—
30	#16839639	—	2	2	no	—
31	#16839619	C₂²	1	4	yes	—
32	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
39	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
40	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11758222	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
56	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
57	#14519737	—	2	16	no	—
58	#14519735	—	2	4	no	—
59	#14519735	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	#14519711	—	2	8	no	—
75	#14519710	—	2	4	no	—
76	#14519708	—	2	4	no	—
77	#14519689	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#14519684	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
87	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#11758222	—	2	8	no	—
119	#11758222	—	2	8	no	—
120	#11758222	—	2	8	no	—
121	#11758222	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
150	#11758198	—	2	8	no	—
151	#11758198	—	8	4	no	—
152	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#11758196	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
160	#11758194	—	2	8	no	—
161	C₂×#92418	—	2	2	no	—
162	C₂×#92418	—	2	2	no	—
163	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	D₂₄₄	—	2	8	no	—
206	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
207	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
211	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
212	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
213	#92418	—	2	4	no	—
214	#20847	—	61	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₁	#385	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
225	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
226	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
233	C₄×C₆₁	#385	1	4	yes	—
234	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	Dic₆₁	—	2	4	no	—
239	Dic₆₁	—	4	4	no	—
240	Dic₆₁	—	8	2	no	—
241	C₂×#520	—	61	1	no	—
242	C₂×#428	—	61	1	no	—
243	C₂²×#107	—	61	1	no	—
244	C₂×#408	—	61	1	no	—
245	#2311	—	61	1	no	—
246	#1854	—	61	4	no	—
247	#1852	—	61	4	no	—
248	#1736	—	61	1	no	—
249	#1735	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₆₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₁	#2913	1	2	yes	—
253	C₂×C₆₁	#3008	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₁	#3011	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	#3098	1	2	yes	—
256	D₆₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×#41	—	61	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
259	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	#520	—	122	4	no	—
261	#520	—	122	4	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
265	C₂×#117	—	61	2	no	—
266	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
271	#428	—	122	4	no	—
272	C₂×#107	—	61	4	no	—
273	C₂×#107	—	61	2	no	—
274	C₂×#107	—	122	4	no	—
275	C₂×#106	—	61	2	no	—
276	#408	—	61	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
278	#391	—	122	1	no	—
279	#390	—	122	1	no	—
280	#386	—	122	2	no	—
281	#380	—	61	4	no	—
282	#340	—	61	4	no	—
283	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
284	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
285	C₆₁	#20847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×#41	—	61	4	no	—
287	C₂×#41	—	61	4	no	—
288	C₂×#41	—	122	2	no	—
289	C₂×#41	—	122	2	no	—
290	C₂×#41	—	122	2	no	—
291	C₂×#41	—	122	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
309	C₄×D₄	—	122	8	no	—
310	C₄×D₄	—	122	16	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	122	4	no	—
315	#117	—	122	4	no	—
316	#117	D₂₄₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
338	#107	—	122	8	no	—
339	#107	—	122	4	no	—
340	#106	—	122	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	61	16	no	—
342	#95	—	122	4	no	—
343	C₂⁴	—	61	2	no	—
344	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	122	8	no	—
346	#41	—	122	8	no	—
347	#41	—	122	8	no	—
348	#41	—	122	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
352	C₂×D₄	—	61	8	no	—
353	C₂×D₄	—	61	4	no	—
354	C₂×D₄	—	122	4	no	—
355	C₂×D₄	—	122	4	no	—
356	C₂×D₄	—	122	2	no	—
357	C₂×D₄	—	122	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	122	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	61	4	no	—
389	C₂×C₈	—	122	2	no	—
390	C₂×C₈	—	122	2	no	—
391	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	122	8	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	61	4	no	—
415	C₂³	—	122	2	no	—
416	C₂³	—	122	2	no	—
417	C₂³	—	122	4	no	—
418	C₂³	—	122	4	no	—
419	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₂³	#14519747	1	2	yes	—
421	C₂³	#14519759	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	122	8	no	—
424	D₄	—	122	16	no	—
425	D₄	—	122	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	61	4	no	—
434	C₂×C₄	—	122	2	no	—
435	C₂×C₄	—	122	2	no	—
436	C₂×C₄	—	122	4	no	—
437	C₂×C₄	—	122	4	no	—
438	C₂×C₄	—	122	4	no	—
439	C₂×C₄	—	122	4	no	—
440	C₂×C₄	—	122	4	no	—
441	C₂×C₄	—	488	8	no	—
442	C₂×C₄	—	488	4	no	—
443	C₂×C₄	—	488	4	no	—
444	C₂×C₄	—	244	2	no	—
445	C₂×C₄	—	244	4	no	—
446	C₂×C₄	—	244	4	no	—
447	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14519737	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#14519757	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#14519759	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	4	no	—
461	C₈	—	122	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	122	4	no	—
467	C₂²	—	122	8	no	—
468	C₂²	—	244	2	no	—
469	C₂²	—	244	4	no	—
470	C₂²	—	244	2	no	—
471	C₂²	#16839636	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14519759	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16840564	1	2	yes	—
476	C₂²	#16840576	1	2	yes	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	122	4	no	—
481	C₄	—	488	2	no	—
482	C₄	—	244	4	no	—
483	C₄	#16839636	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	244	4	no	—
490	C₂	C₂×#16839636	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#21454416	1	2	yes	—
492	C₂	#21455090	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#21455117	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#21455795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839805	C₂	semidirect
3. C₂²×#14519711	C₂	semidirect
6. #21446021	C₂	semidirect
7. #21446008	C₂	semidirect
8. #21445540	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1735	C₂	semidirect
26. #16839728	C₄	semidirect
53. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
77. #14519689	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
249. #1735	D₆₁	semidirect
285. C₆₁	#20847	semidirect
306. C₂²×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840242	2
C₂×#16839805	2
C₂²×#14519711	2
C₂×#16839728	2
#21448407	2
#21446021	2
#21446008	2
#21445540	2
C₆₁×#1735	2
#20847	61