Finite Group Databasebeta

← #29680827

Subgroups — #29680827

Order 15616.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459021C211yesmaximal, characteristic
2#21454406C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839745C211yesmaximal, characteristic
4#21448308C211yesmaximal, characteristic
5#21446036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446030C212yesmaximal, complemented
9#21446027C212yesmaximal, complemented
10#339×D61C212yesmaximal, complemented
11C61×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13C2×M16×D61C2212yes—
14#16840244—22no—
15#16840244—22no—
16#16840240C2211yescharacteristic
17#16840236—22no—
18#16840236C2212yes—
19C4×#11758226—22no—
20C4×#11758226—22no—
21C2×#14519735C2211yescharacteristic
22#117×D61—22no—
23#117×D61C2212yes—
24C2×C42×D61C2211yescharacteristic
25#16839805C2212yes—
26#16839804C2212yes—
27#16839803—22no—
28#16839802C2212yes—
29#16839801—22no—
30#16839799—22no—
31#16839797—22no—
32#16839745C418yescomplemented
33C2×#14519696C2211yescharacteristic
34C2×#14519693C2212yes—
35#16839669C2211yescharacteristic
36#16839664C2211yescharacteristic
37#16839663C2211yescharacteristic
38#16839640—22no—
39#16839609—22no—
40#16839523C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42#16839521C2212yes—
43C61×#519C2211yescharacteristic
44C61×#428C2212yes—
45C2×#101×C61C2211yescharacteristic
46C61×#391C2211yescharacteristic
47C61×#339C2212yes—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758226—22no—
50C2×#11758226—24no—
51C2×#11758226C2×C414yes—
52C2×#11758226Q814yes—
53C22×D244D412yes—
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61D412yes—
57C22×C4×D61C2311yescharacteristic
58C2×#11758194C2312yes—
59C2×#11758189—22no—
60M16×D61—24no—
61M16×D61C2×C418yescomplemented
62C2×C8×D61—22no—
63Q8×Dic61—22no—
64Q8×Dic61—22no—
65C4×D244—24no—
66C4×D244—24no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—22no—
69#14519739—24no—
70#14519739—24no—
71#14519739—22no—
72#14519739—22no—
73#14519736—22no—
74#14519736C2312yes—
75#14519735—22no—
76#14519735—22no—
77#14519735—22no—
78#14519735—22no—
79#14519735D412yes—
80#14519735D412yes—
81#14519734—24no—
82#14519734—22no—
83#14519733—22no—
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D61—22no—
86C4⋊C4×D61—22no—
87C4⋊C4×D61D412yes—
88C4⋊C4×D61D412yes—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198—22no—
92C22⋊C4×D61—24no—
93C22⋊C4×D61—22no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97C42×D61—24no—
98C42×D61—22no—
99C42×D61—24no—
100#14519711—22no—
101#14519710—22no—
102#14519710—22no—
103#14519709—22no—
104#14519708—22no—
105#14519708—22no—
106#14519696C2×C414yescomplemented
107#14519693C2×C418yescomplemented
108#14519684—22no—
109C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
110C2×M16×C61C2312yes—
111C4×Q8×C61—22no—
112C4×Q8×C61—22no—
113#117×C61—22no—
114#117×C61C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117#107×C61—22no—
118#106×C61—22no—
119#101×C61C2×C414yescomplemented
120#95×C61—22no—
121C23×D61C2×D412yes—
122C23×D61C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61C22×C412yes—
126C2×Q8×C61C2×Q812yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134#11758226—28no—
135#11758226—28no—
136#11758226—28no—
137#11758226—28no—
138C2×D244—24no—
139C2×D244—24no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244C4⋊C418yes—
143C2×D244C22×C412yes—
144C2×D244C2×Q812yes—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—42no—
153C2×C4×D61—42no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61C4⋊C418yes—
156C2×C4×D61C22×C412yes—
157C2×C4×D61C2×D412yes—
158C2×C4×D61C2×D412yes—
159C2×C4×D61C2×Q812yes—
160C2×C4×D61#4114yes—
161M16×C61—22no—
162M16×C61C22×C414yes—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C42×C61—24no—
171C42×C61—22no—
172C42×C61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—44no—
179#11758198—44no—
180#11758198—42no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—41no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61—42no—
196#11758194—22no—
197#11758194C22×C414yes—
198C2×#92418—22no—
199#11758189—28no—
200C8×D61—28no—
201C23×C61C22×D411yescharacteristic
202C22×D61—22no—
203C22×D61—22no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61C2×C4⋊C414yes—
209C22×D61C2×C4⋊C412yes—
210C22×D61#12012yes—
211C22×D61#12312yes—
212Q8×C61—24no—
213Q8×C61—24no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C2×C4⋊C414yes—
224C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D412yes—
226C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×#4112yes—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61C2×C4⋊C412yes—
236C2×Dic61#12011yescharacteristic
237C2×Dic61#12011yescharacteristic
238C2×Dic61#12312yes—
239D244—216no—
240D244—24no—
241D244—24no—
242C4×D61—28no—
243C4×D61—28no—
244C4×D61—48no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—84no—
248C4×D61—84no—
249C4×D61C4×D414yes—
250C4×D61C4×D414yes—
251C4×D61C22⋊Q814yes—
252C4×D61C22⋊Q814yes—
253C8×C61—24no—
254#92418—24no—
255#20855—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61C22×C4⋊C411yescharacteristic
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61C2×#12311yescharacteristic
261C2×D61—22no—
262C2×D61—22no—
263C2×D61—24no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—44no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61#38514yes—
271C4×C61—24no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×C4×D412yes—
277C4×C61C2×C22⋊Q812yes—
278Dic61—42no—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—81no—
282Dic61#38512yes—
283Dic61#38512yes—
284#3428—611no—
285#2911—612no—
286C2×#413—611no—
287#2297—611no—
288#1857—611no—
289#1857—611no—
290#1857—611no—
291#1857D6111yescharacteristic, complemented
292#1856—612no—
293#1856—612no—
294C2×#339—612no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61C2×#38511yescharacteristic
298C2×C61#301811yescharacteristic
299C2×C61#301811yescharacteristic
300D61—24no—
301D61—44no—
302C22×#41—611no—
303C22×M16—612no—
304#520—1222no—
305#520—1222no—
306#519—611no—
307#519C2×D6111yescharacteristic
308#518—612no—
309#518—1222no—
310C4×#41—1222no—
311C4×#41—1222no—
312C2×#117—612no—
313C2×#117—611no—
314C2×#117—1222no—
315C22×C42—611no—
316#428—612no—
317#428—612no—
318#428—612no—
319#428—1222no—
320#428—1222no—
321#428C2×D6112yes—
322#427—1222no—
323#427—1222no—
324#413—618no—
325C2×#101—611no—
326C2×#101C2×D6111yescharacteristic
327C2×#100—612no—
328#391—611no—
329#391C2×D6111yescharacteristic
330#390—611no—
331#390—611no—
332#386—1222no—
333C4×C22⋊C4—1222no—
334#339—612no—
335#339—612no—
336#339—612no—
337#339C2×D6112yes—
338C61#2085511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—614no—
340C2×#41—614no—
341C2×#41—1222no—
342C2×#41—1222no—
343C2×#41—1224no—
344C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
345C22×D4—612no—
346C22×D4—611no—
347C23×C4—611no—
348C23×C4—612no—
349C23×C4—1221no—
350C2×M16—612no—
351C2×M16—618no—
352C2×M16—1222no—
353C2×M16—1224no—
354C2×M16C22×D6112yes—
355C22×C8—1222no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—1222no—
359C4×Q8—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1224no—
363C4×D4—1224no—
364C4×D4—1224no—
365C4×D4—1224no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368#117—22no—
369#117—612no—
370#117—612no—
371#117—612no—
372#117—1222no—
373#117—1224no—
374#117—1222no—
375#117—1222no—
376#117—1222no—
377#117—1222no—
378#117—1222no—
379#117—1222no—
380#117C22×D6112yes—
381C2×C4⋊C4—612no—
382C2×C4⋊C4—612no—
383C2×C4⋊C4—611no—
384C2×C4⋊C4—1222no—
385C2×C4⋊C4—1222no—
386C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C22⋊C4—1224no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C22⋊C4—1222no—
392C2×C42—611no—
393C2×C42—1222no—
394C2×C42—1224no—
395C2×C42—1224no—
396C2×C42—1221no—
397C2×C42—1221no—
398C2×C42C22×D6111yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—1222no—
401#107—1222no—
402#107—1222no—
403#106—22no—
404#106—1222no—
405#106—1222no—
406#106—1222no—
407#101—614no—
408#101C4×D6114yescomplemented
409#100—618no—
410#95—22no—
411#95—1222no—
412C24—611no—
413C24—612no—
414#41—1228no—
415#41—1228no—
416#41—1228no—
417#41—1228no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8C2×C4×D6112yes—
421C2×Q8Q8×D6112yes—
422C2×D4—612no—
423C2×D4—612no—
424C2×D4—618no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1224no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—612no—
433C22×C4—612no—
434C22×C4—612no—
435C22×C4—612no—
436C22×C4—614no—
437C22×C4—618no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1224no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1224no—
444C22×C4—1224no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—2442no—
448C22×C4—2442no—
449C22×C4—2442no—
450C22×C4D4×D6112yes—
451C22×C4C23×D6111yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—614no—
454M16—1228no—
455M16—1222no—
456M16C2×C4×D6114yes—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1228no—
459C2×C8—1222no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—612no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4D4×D6112yes—
471C4⋊C4D4×D6112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—2444no—
479C22⋊C4—2444no—
480C22⋊C4—2442no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—1222no—
485C42—1222no—
486C42—1224no—
487C42—1222no—
488C42—1222no—
489C42—2442no—
490C42—2441no—
491C42—2441no—
492C23—612no—
493C23—612no—
494C23—612no—
495C23—614no—
496C23—1222no—
497C23—1222no—
498C23—2441no—
499C23—2441no—
500C23—2442no—
501C23—2442no—
502C23C2×D4×D6111yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505D4—12216no—
506D4—1224no—
507D4—1224no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—612no—
518C2×C4—611no—
519C2×C4—611no—
520C2×C4—612no—
521C2×C4—614no—
522C2×C4—614no—
523C2×C4—614no—
524C2×C4—614no—
525C2×C4—1228no—
526C2×C4—1228no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—4884no—
533C2×C4—4884no—
534C2×C4—2448no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4C4⋊C4×D6114yes—
540C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6112yes—
542C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
543C2×C4#41×D6112yes—
544C8—24no—
545C8—1224no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—614no—
549C22—1222no—
550C22—1222no—
551C22—1224no—
552C22—4882no—
553C22—2442no—
554C22—2442no—
555C22—2444no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22C2×C4⋊C4×D6111yescharacteristic
559C22#120×D6111yescharacteristic
560C22#123×D6111yescharacteristic
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—612no—
567C4—612no—
568C4—4881no—
569C4—2442no—
570C4—2442no—
571C4—2442no—
572C4C4×D4×D6112yes—
573C4C22⋊Q8×D6112yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—1224no—
577C2—2444no—
578C2#385×D6111yescharacteristic
579C2#2145516611yescharacteristic
580C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1857C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×#11758226C22
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1857D61
hypocenterC61#20855
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454406C2semidirect
5. #21446036C2semidirect
6. #21446034C2semidirect
7. #21446033C2semidirect
8. #21446030C2semidirect
9. #21446027C2semidirect
10. #339×D61C2semidirect
11. C61×#1857C2semidirect
32. #16839745C4semidirect
61. M16×D61C2×C4semidirect
106. #14519696C2×C4semidirect
107. #14519693C2×C4semidirect
119. #101×C61C2×C4semidirect
291. #1857D61semidirect
338. C61#20855semidirect
408. #101C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214590212
#214544062
C2×#168397452
#214483082
#214460362
#214460342
#214460332
#214460302
#214460272
#339×D612
C61×#18572
#2085561