Subgroups — #29680885

Order 15616.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14519705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21454339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21448226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21446046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₆₁×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840243	—	2	2	no	—
13	#16840242	C₂²	1	4	yes	—
14	#16840239	—	2	1	no	—
15	#16840236	—	2	1	no	—
16	#16840235	—	2	2	no	—
17	C₄×#11758222	—	2	2	no	—
18	#16840230	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#117×D₆₁	—	2	2	no	—
22	#16839805	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16839802	—	2	2	no	—
24	#16839798	—	2	2	no	—
25	C₂×#14519705	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839772	—	2	1	no	—
29	#16839768	—	2	1	no	—
30	#16839764	C₂²	1	4	yes	—
31	#16839759	—	2	2	no	—
32	#16839632	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839628	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16839622	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	#16839530	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₆₁×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
43	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
44	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11758222	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11758222	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
55	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
60	#14519742	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
62	#14519739	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
64	#14519737	—	2	8	no	—
65	#14519736	—	2	1	no	—
66	#14519736	—	2	1	no	—
67	#14519736	—	2	1	no	—
68	#14519736	—	2	1	no	—
69	#14519736	—	2	1	no	—
70	#14519736	—	2	1	no	—
71	#14519736	—	2	1	no	—
72	#14519736	—	2	1	no	—
73	#14519735	—	2	4	no	—
74	#14519734	—	2	4	no	—
75	#14519733	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
86	#14519710	—	2	4	no	—
87	#14519708	—	2	4	no	—
88	#14519705	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#14519705	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#14519702	—	2	4	no	—
91	#14519699	—	2	4	no	—
92	#14519684	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
100	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
101	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
102	#117×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
103	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#11758222	—	2	4	no	—
137	#11758222	—	2	4	no	—
138	#11758222	—	2	4	no	—
139	#11758222	—	2	4	no	—
140	#11758222	—	2	4	no	—
141	#11758222	—	2	2	no	—
142	#11758222	—	2	2	no	—
143	#11758222	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	#11758222	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#11758222	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
179	#11758198	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
185	#11758196	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
190	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
191	#11758194	—	2	4	no	—
192	#11758194	—	2	2	no	—
193	#11758194	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×#92418	—	2	4	no	—
195	C₂×#92418	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
239	D₂₄₄	—	2	2	no	—
240	D₂₄₄	—	2	4	no	—
241	D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
243	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
244	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
245	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
246	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
247	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
248	Dic₁₂₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
250	#92418	—	2	4	no	—
251	#20863	—	61	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₁	#385	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₁	#385	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
264	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
265	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
266	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
268	C₄×C₆₁	#385	1	2	yes	—
269	C₄×C₆₁	#385	1	2	yes	—
270	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	Dic₆₁	—	2	4	no	—
275	Dic₆₁	—	4	4	no	—
276	Dic₆₁	—	8	2	no	—
277	#3428	—	61	1	no	—
278	#2911	—	61	1	no	—
279	C₂²×#104	—	61	1	no	—
280	#2896	—	61	1	no	—
281	#2285	—	61	1	no	—
282	#1860	—	61	4	no	—
283	#1859	—	61	4	no	—
284	#1742	—	61	1	no	—
285	C₂×#339	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
289	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₆₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₁	#3018	1	2	yes	—
292	D₆₁	—	4	4	no	—
293	C₂²×#41	—	61	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	#520	—	61	4	no	—
297	#520	—	122	2	no	—
298	#519	—	122	1	no	—
299	#518	—	122	2	no	—
300	#518	—	122	1	no	—
301	C₄×#41	—	122	2	no	—
302	C₄×#41	—	122	2	no	—
303	C₂×#117	—	61	1	no	—
304	C₂×#117	—	61	1	no	—
305	C₂×#117	—	122	2	no	—
306	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	#428	—	61	4	no	—
309	#428	—	122	2	no	—
310	#427	—	122	2	no	—
311	C₂×#104	—	61	8	no	—
312	C₂×#104	—	61	2	no	—
313	C₂×#104	—	61	2	no	—
314	#419	—	122	1	no	—
315	#418	—	122	1	no	—
316	#417	—	61	4	no	—
317	#416	—	122	2	no	—
318	#384	—	61	2	no	—
319	#382	—	61	2	no	—
320	#380	—	122	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
322	#343	—	61	4	no	—
323	#339	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
324	#339	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
325	C₆₁	#20863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#41	—	61	4	no	—
327	C₂×#41	—	61	2	no	—
328	C₂×#41	—	61	4	no	—
329	C₂×#41	—	61	2	no	—
330	C₂×#41	—	122	1	no	—
331	C₂×#41	—	122	2	no	—
332	C₂×#41	—	122	1	no	—
333	C₂×#41	—	122	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
352	C₄×D₄	—	122	4	no	—
353	C₄×D₄	—	122	8	no	—
354	C₄×D₄	—	122	4	no	—
355	C₄×D₄	—	122	8	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	122	4	no	—
359	#117	—	122	4	no	—
360	#117	—	122	1	no	—
361	#117	—	122	1	no	—
362	#117	—	122	1	no	—
363	#117	—	122	1	no	—
364	#117	—	122	4	no	—
365	#117	—	122	1	no	—
366	#117	—	122	1	no	—
367	#117	—	122	1	no	—
368	#117	—	122	1	no	—
369	#117	D₂₄₄	1	2	yes	—
370	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	122	4	no	—
390	#106	—	122	4	no	—
391	#104	—	61	8	no	—
392	#104	—	61	8	no	—
393	#103	—	122	4	no	—
394	#102	—	122	4	no	—
395	#95	—	122	4	no	—
396	C₂⁴	—	122	1	no	—
397	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	61	4	no	—
399	#41	—	61	4	no	—
400	#41	—	61	8	no	—
401	#41	—	122	2	no	—
402	#41	—	122	2	no	—
403	#41	—	122	4	no	—
404	#41	—	122	4	no	—
405	#41	—	122	4	no	—
406	#41	—	122	4	no	—
407	#41	—	122	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
412	C₂×D₄	—	61	2	no	—
413	C₂×D₄	—	61	4	no	—
414	C₂×D₄	—	122	2	no	—
415	C₂×D₄	—	122	4	no	—
416	C₂×D₄	—	122	2	no	—
417	C₂×D₄	—	122	4	no	—
418	C₂×D₄	—	122	1	no	—
419	C₂×D₄	—	122	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	2	2	no	—
445	M₁₆	—	4	2	no	—
446	M₁₆	—	61	4	no	—
447	M₁₆	—	122	2	no	—
448	M₁₆	—	122	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	—	122	2	no	—
452	C₂×C₈	—	122	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	122	8	no	—
474	C₄²	—	122	2	no	—
475	C₄²	—	122	2	no	—
476	C₄²	—	244	1	no	—
477	C₄²	—	244	1	no	—
478	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	122	4	no	—
482	C₂³	—	122	2	no	—
483	C₂³	—	488	2	no	—
484	C₂³	#14519737	1	2	yes	—
485	C₂³	#14519747	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#14519747	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#14519755	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	61	4	no	—
490	Q₈	—	122	2	no	—
491	Q₈	—	122	4	no	—
492	D₄	—	61	4	no	—
493	D₄	—	122	4	no	—
494	D₄	—	122	4	no	—
495	D₄	—	122	8	no	—
496	D₄	—	122	2	no	—
497	D₄	—	122	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	122	2	no	—
506	C₂×C₄	—	122	4	no	—
507	C₂×C₄	—	122	4	no	—
508	C₂×C₄	—	122	4	no	—
509	C₂×C₄	—	122	8	no	—
510	C₂×C₄	—	122	4	no	—
511	C₂×C₄	—	488	8	no	—
512	C₂×C₄	—	244	4	no	—
513	C₂×C₄	—	244	2	no	—
514	C₂×C₄	—	244	4	no	—
515	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14519757	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14519757	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14519759	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14519759	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	122	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	122	4	no	—
541	C₂²	—	488	4	no	—
542	C₂²	—	244	4	no	—
543	C₂²	#16839636	1	2	yes	—
544	C₂²	#16839636	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	122	4	no	—
552	C₄	—	488	2	no	—
553	C₄	—	244	4	no	—
554	C₄	#16839636	1	2	yes	—
555	C₄	#16839636	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#14519759	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	244	4	no	—
565	C₂	C₂×#16839636	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#21455170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14519747
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#339	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454408	C₂	semidirect
5. #21448226	C₂	semidirect
6. #21446053	C₂	semidirect
7. #21446046	C₂	semidirect
8. #21445557	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₁×#339	C₂	semidirect
22. #16839805	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519705	C₄	semidirect
32. #16839632	C₂²	semidirect
33. #16839628	C₂²	semidirect
36. #16839530	C₂²	semidirect
40. C₆₁×#339	C₂²	semidirect
41. C₆₁×#339	C₂²	semidirect
56. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
88. #14519705	C₂×C₄	semidirect
89. #14519705	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
143. #11758222	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	semidirect
157. C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	semidirect
285. C₂×#339	D₆₁	semidirect
323. #339	C₂×D₆₁	semidirect
324. #339	C₂×D₆₁	semidirect
325. C₆₁	#20863	semidirect
386. C₂×C₄²	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459020	2
#21454408	2
C₂²×#14519705	2
#21454339	2
#21448226	2
#21446053	2
#21446046	2
#21445557	2
C₂×C₆₁×#339	2
#20863	61