Subgroups — C₂×#21446083 #29680937

Order 15616.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14519699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14519699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16839660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446083	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16839525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11758196	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11758198	—	2	1	no	—
20	C₂×#14519709	—	2	4	no	—
21	C₂×#14519709	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14519699	—	2	4	no	—
23	C₂×#14519699	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
26	#16839660	—	2	2	no	—
27	#16839660	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
29	#16839525	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
50	C₄×D₂₄₄	—	2	16	no	—
51	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
52	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
66	C₂×#11758196	—	4	4	no	—
67	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
68	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
69	#14519709	—	2	8	no	—
70	#14519699	—	2	8	no	—
71	#14519699	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#14519684	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
150	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
153	#11758198	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
162	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#11758196	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
219	D₂₄₄	—	2	4	no	—
220	D₂₄₄	—	2	4	no	—
221	D₂₄₄	—	2	4	no	—
222	D₂₄₄	—	2	16	no	—
223	D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
224	C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
225	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂×#1864	—	61	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₆₁	#385	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₁	#442	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₁	#449	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₁	#450	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₁	#476	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₁	#478	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
250	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
251	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₁	#385	1	4	yes	—
253	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₁	—	4	4	no	—
258	Dic₆₁	—	4	4	no	—
259	Dic₆₁	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×#106	—	61	1	no	—
262	C₂²×#102	—	61	1	no	—
263	C₂²×#102	—	61	1	no	—
264	C₂×#389	—	61	1	no	—
265	#1864	—	61	8	no	—
266	C₂×#340	—	61	1	no	—
267	C₂×#336	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₆₁	#1864	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₆₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₁	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
276	D₆₁	—	4	8	no	—
277	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
279	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#106	—	61	4	no	—
292	C₂×#106	—	122	4	no	—
293	C₂×#102	—	61	8	no	—
294	C₂×#102	—	61	4	no	—
295	C₂×#102	—	61	4	no	—
296	C₂×#102	—	122	4	no	—
297	#389	—	61	4	no	—
298	#389	—	122	2	no	—
299	C₂×#95	—	122	1	no	—
300	#340	—	61	4	no	—
301	#336	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
302	C₆₁	C₂×#1864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂⁵	—	122	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
319	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	—	122	8	no	—
331	C₄×D₄	—	122	8	no	—
332	C₄×D₄	—	122	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
353	#106	—	122	8	no	—
354	#102	—	61	16	no	—
355	#102	—	122	8	no	—
356	#95	—	122	4	no	—
357	C₂⁴	—	122	2	no	—
358	C₂⁴	—	122	4	no	—
359	C₂⁴	—	122	4	no	—
360	C₂⁴	—	122	4	no	—
361	C₂⁴	—	244	2	no	—
362	C₂⁴	—	244	2	no	—
363	C₂⁴	—	244	2	no	—
364	C₂⁴	—	244	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	61	4	no	—
367	C₂×D₄	—	61	4	no	—
368	C₂×D₄	—	61	4	no	—
369	C₂×D₄	—	61	16	no	—
370	C₂×D₄	—	122	2	no	—
371	C₂×D₄	—	122	2	no	—
372	C₂×D₄	—	122	2	no	—
373	C₂×D₄	—	122	8	no	—
374	C₂×D₄	—	122	4	no	—
375	C₂×D₄	—	122	4	no	—
376	C₂×D₄	—	122	8	no	—
377	C₂×D₄	—	122	4	no	—
378	C₂×D₄	—	122	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
400	C₂²×C₄	#11758190	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
419	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	122	4	no	—
434	C₂³	—	122	4	no	—
435	C₂³	—	122	4	no	—
436	C₂³	—	122	16	no	—
437	C₂³	—	244	2	no	—
438	C₂³	—	244	2	no	—
439	C₂³	—	244	2	no	—
440	C₂³	—	244	2	no	—
441	C₂³	—	244	8	no	—
442	C₂³	—	244	8	no	—
443	C₂³	—	244	8	no	—
444	C₂³	—	244	8	no	—
445	C₂³	—	244	8	no	—
446	C₂³	—	244	8	no	—
447	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
448	C₂³	#14519747	1	2	yes	—
449	C₂³	#14519757	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#11758190	1	2	yes	—
451	C₂³	#14519799	1	2	yes	—
452	C₂³	#14519805	1	2	yes	—
453	C₂³	#14519805	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	61	8	no	—
456	D₄	—	122	4	no	—
457	D₄	—	122	4	no	—
458	D₄	—	122	4	no	—
459	D₄	—	122	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	122	4	no	—
468	C₂×C₄	—	122	4	no	—
469	C₂×C₄	—	488	4	no	—
470	C₂×C₄	—	244	32	no	—
471	C₂×C₄	—	244	2	no	—
472	C₂×C₄	—	244	2	no	—
473	C₂×C₄	—	244	2	no	—
474	C₂×C₄	—	244	2	no	—
475	C₂×C₄	—	244	2	no	—
476	C₂×C₄	—	244	2	no	—
477	C₂×C₄	—	244	2	no	—
478	C₂×C₄	—	244	8	no	—
479	C₂×C₄	—	244	8	no	—
480	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#14519737	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#14519757	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14519759	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	122	8	no	—
497	C₂²	—	244	4	no	—
498	C₂²	—	244	4	no	—
499	C₂²	—	244	4	no	—
500	C₂²	—	244	32	no	—
501	C₂²	—	244	4	no	—
502	C₂²	—	244	4	no	—
503	C₂²	—	244	4	no	—
504	C₂²	#16839636	1	4	yes	—
505	C₂²	C₄×#11758190	1	4	yes	—
506	C₂²	#16839875	1	4	yes	—
507	C₂²	#16839909	1	4	yes	—
508	C₂²	#16839915	1	4	yes	—
509	C₂²	#16840053	1	4	yes	—
510	C₂²	#16840063	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#11758190	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14519799	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14519805	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14519805	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	488	2	no	—
521	C₄	—	244	4	no	—
522	C₄	—	244	4	no	—
523	C₄	#16839636	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#14519759	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	244	8	no	—
529	C₂	#21446083	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16839636	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×C₄×#11758190	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16839875	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16839915	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16839909	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16840053	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16840063	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14519709	C₂	semidirect
5. C₂×#16839660	C₂	semidirect
6. #21446083	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16839525	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#336	C₂	semidirect
21. C₂×#14519709	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519699	C₄	semidirect
27. #16839660	C₂²	semidirect
29. #16839525	C₂²	semidirect
33. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
71. #14519699	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	semidirect
149. C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
161. C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
223. D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
267. C₂×#336	D₆₁	semidirect
268. C₂×C₆₁	#1864	semidirect
301. #336	C₂×D₆₁	semidirect
302. C₆₁	C₂×#1864	semidirect
327. C₂²×C₈	C₄×D₆₁	semidirect
418. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	semidirect
529. C₂	#21446083	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₄₄	2
C₂²×#14519709	2
C₂²×#14519699	2
C₂×#16839660	2
#21446083	2
C₂×#16839525	2
C₂×C₆₁×#336	2
C₂×#1864	61

Subgroups — C2×#21446083 #29680937

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21446083 #29680937