Subgroups — #29680962

Order 15616.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16839756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21448303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21446067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840230	—	2	4	no	—
15	#16840230	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519737	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519734	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
23	#16839798	—	2	4	no	—
24	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839759	—	2	4	no	—
27	#16839756	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519700	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519700	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839661	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839661	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839637	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
39	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11758222	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
59	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
60	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519742	—	2	4	no	—
64	#14519742	—	2	4	no	—
65	#14519739	—	2	4	no	—
66	#14519739	—	2	4	no	—
67	#14519737	—	2	16	no	—
68	#14519736	—	2	2	no	—
69	#14519736	—	2	2	no	—
70	#14519734	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
85	#14519710	—	2	4	no	—
86	#14519708	—	2	4	no	—
87	#14519702	—	2	4	no	—
88	#14519700	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#14519700	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#14519699	—	2	4	no	—
91	#14519697	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#14519697	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#14519684	—	2	2	no	—
94	#14519684	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
101	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
102	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11758222	—	2	8	no	—
135	#11758222	—	2	8	no	—
136	#11758222	—	2	8	no	—
137	#11758222	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
171	#11758198	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
176	#11758196	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×#92418	—	2	8	no	—
184	C₂×#92418	—	2	1	no	—
185	C₂×#92418	—	2	1	no	—
186	C₂×#92418	—	2	1	no	—
187	C₂×#92418	—	2	1	no	—
188	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₁	#135	1	4	yes	—
235	D₂₄₄	—	2	2	no	—
236	D₂₄₄	—	2	2	no	—
237	D₂₄₄	—	2	2	no	—
238	D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
240	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
241	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
242	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
243	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
244	Dic₁₂₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
246	#92418	—	2	2	no	—
247	#92418	—	2	2	no	—
248	#20872	—	61	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₁	#385	1	4	yes	—
254	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
259	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
261	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
264	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
265	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
267	C₄×C₆₁	#385	1	4	yes	—
268	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	Dic₆₁	—	2	4	no	—
273	Dic₆₁	—	2	4	no	—
274	Dic₆₁	—	4	2	no	—
275	Dic₆₁	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
277	C₂×#427	—	61	1	no	—
278	C₂×#416	—	61	1	no	—
279	C₂×#416	—	61	1	no	—
280	#2296	—	61	1	no	—
281	#1865	—	61	2	no	—
282	#1864	—	61	2	no	—
283	#1863	—	61	2	no	—
284	#1862	—	61	2	no	—
285	#1735	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#336	—	61	1	no	—
287	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₆₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₁	#2943	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₁	#3002	1	2	yes	—
292	C₂×C₆₁	#3076	1	2	yes	—
293	D₆₁	—	4	4	no	—
294	C₂²×#41	—	61	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
296	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄×#41	—	122	4	no	—
298	C₄×#41	—	122	4	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
302	C₂×#117	—	61	1	no	—
303	C₂×#117	—	122	1	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
308	#427	—	122	4	no	—
309	C₂×#107	—	61	2	no	—
310	C₂×#106	—	61	2	no	—
311	#416	—	61	8	no	—
312	#416	—	122	4	no	—
313	C₂×#103	—	61	1	no	—
314	C₂×#103	—	61	1	no	—
315	C₂×#103	—	61	2	no	—
316	C₂×#102	—	61	1	no	—
317	C₂×#102	—	61	1	no	—
318	C₂×#102	—	61	2	no	—
319	#389	—	61	2	no	—
320	#389	—	61	2	no	—
321	#385	—	122	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
324	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
325	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
326	#336	—	61	2	no	—
327	#336	—	61	2	no	—
328	C₆₁	#20872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×#41	—	61	4	no	—
330	C₂×#41	—	61	4	no	—
331	C₂×#41	—	61	4	no	—
332	C₂×#41	—	122	2	no	—
333	C₂×#41	—	122	2	no	—
334	C₂×#41	—	122	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
353	C₄×D₄	—	122	16	no	—
354	C₄×D₄	—	122	4	no	—
355	C₄×D₄	—	122	4	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	122	8	no	—
359	#117	—	122	2	no	—
360	#117	—	122	2	no	—
361	#117	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
362	#117	D₂₄₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
384	#107	—	122	4	no	—
385	#106	—	122	4	no	—
386	#103	—	61	4	no	—
387	#103	—	61	4	no	—
388	#103	—	122	4	no	—
389	#102	—	61	4	no	—
390	#102	—	61	4	no	—
391	#102	—	122	4	no	—
392	#95	—	122	2	no	—
393	#95	—	122	2	no	—
394	C₂⁴	—	122	1	no	—
395	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	61	16	no	—
397	#41	—	122	8	no	—
398	#41	—	122	8	no	—
399	#41	—	122	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
406	C₂×D₄	—	61	2	no	—
407	C₂×D₄	—	61	2	no	—
408	C₂×D₄	—	61	2	no	—
409	C₂×D₄	—	122	4	no	—
410	C₂×D₄	—	122	4	no	—
411	C₂×D₄	—	122	4	no	—
412	C₂×D₄	—	122	1	no	—
413	C₂×D₄	—	122	1	no	—
414	C₂×D₄	—	122	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	61	2	no	—
444	C₂×C₈	—	61	2	no	—
445	C₂×C₈	—	122	1	no	—
446	C₂×C₈	—	122	1	no	—
447	C₂×C₈	—	122	1	no	—
448	C₂×C₈	—	122	1	no	—
449	C₂×C₈	—	122	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	122	8	no	—
468	C₄²	—	122	2	no	—
469	C₄²	—	122	2	no	—
470	C₄²	—	122	2	no	—
471	C₄²	—	122	2	no	—
472	C₄²	—	244	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	122	2	no	—
476	C₂³	—	122	2	no	—
477	C₂³	—	122	2	no	—
478	C₂³	—	244	2	no	—
479	C₂³	—	244	2	no	—
480	C₂³	#14519737	1	2	yes	—
481	C₂³	#14519747	1	2	yes	—
482	C₂³	#14519755	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	61	4	no	—
485	Q₈	—	122	2	no	—
486	Q₈	—	122	2	no	—
487	Q₈	—	122	2	no	—
488	D₄	—	61	4	no	—
489	D₄	—	122	16	no	—
490	D₄	—	122	2	no	—
491	D₄	—	122	2	no	—
492	D₄	—	122	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	61	4	no	—
501	C₂×C₄	—	122	2	no	—
502	C₂×C₄	—	122	2	no	—
503	C₂×C₄	—	122	2	no	—
504	C₂×C₄	—	122	2	no	—
505	C₂×C₄	—	122	2	no	—
506	C₂×C₄	—	122	16	no	—
507	C₂×C₄	—	122	2	no	—
508	C₂×C₄	—	122	2	no	—
509	C₂×C₄	—	122	2	no	—
510	C₂×C₄	—	244	16	no	—
511	C₂×C₄	—	244	8	no	—
512	C₂×C₄	—	244	2	no	—
513	C₂×C₄	—	244	2	no	—
514	C₂×C₄	—	244	2	no	—
515	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14519757	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#14519759	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	122	2	no	—
530	C₈	—	122	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	122	4	no	—
536	C₂²	—	244	2	no	—
537	C₂²	—	244	4	no	—
538	C₂²	—	244	4	no	—
539	C₂²	—	244	2	no	—
540	C₂²	#16839636	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#135×D₆₁	1	2	yes	—
545	C₂²	#16840559	1	2	yes	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	122	4	no	—
550	C₄	—	122	4	no	—
551	C₄	—	488	2	no	—
552	C₄	—	244	2	no	—
553	C₄	#16839636	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#14519759	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	244	4	no	—
560	C₂	C₂×#16839636	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#21454587	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#21454615	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#21455039	1	2	yes	—
564	C₂	#21455605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839798	C₂	semidirect
5. #21448303	C₂	semidirect
6. #21446088	C₂	semidirect
7. #21446081	C₂	semidirect
8. #21446074	C₂	semidirect
9. #21446067	C₂	semidirect
10. C₂×#16839516	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1735	C₂	semidirect
27. #16839756	C₄	semidirect
60. C₂²×#92418	C₂×C₄	semidirect
88. #14519700	C₂×C₄	semidirect
89. #14519700	C₂×C₄	semidirect
91. #14519697	C₂×C₄	semidirect
92. #14519697	C₂×C₄	semidirect
102. #117×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
137. #11758222	C₄⋊C₄	semidirect
285. #1735	D₆₁	semidirect
328. C₆₁	#20872	semidirect
361. #117	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840230	2
C₂×#16839798	2
C₂×#16839759	2
C₂×#16839756	2
#21448303	2
#21446088	2
#21446081	2
#21446074	2
#21446067	2
C₂×#16839516	2
C₆₁×#1735	2
#20872	61