Subgroups — #29681000

Order 15616.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14519699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21448442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21446067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840236	—	2	4	no	—
13	#16840236	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
21	#16839805	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16839766	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14519699	—	2	4	no	—
26	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839661	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16839637	—	2	2	no	—
30	#16839632	—	2	1	no	—
31	#16839628	—	2	1	no	—
32	#16839516	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
55	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
56	#14519739	—	2	4	no	—
57	#14519739	—	2	4	no	—
58	#14519739	—	2	4	no	—
59	#14519739	—	2	4	no	—
60	#14519736	—	2	2	no	—
61	#14519736	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
71	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#14519710	—	2	4	no	—
75	#14519708	—	2	4	no	—
76	#14519699	—	2	8	no	—
77	#14519697	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#14519684	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₁	—	8	2	no	—
101	C₂³×D₆₁	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	#11758198	—	2	8	no	—
151	#11758198	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	8	4	no	—
158	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	#11758194	—	2	8	no	—
161	C₂×#92418	—	2	2	no	—
162	C₂×#92418	—	2	2	no	—
163	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
207	D₂₄₄	—	2	4	no	—
208	D₂₄₄	—	2	4	no	—
209	D₂₄₄	—	2	4	no	—
210	D₂₄₄	—	2	16	no	—
211	D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
213	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
214	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
215	#92418	—	2	4	no	—
216	#20876	—	61	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₁	#385	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
227	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
228	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
229	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
230	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
233	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₁	#385	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	Dic₆₁	—	4	2	no	—
242	Dic₆₁	—	4	2	no	—
243	Dic₆₁	—	8	2	no	—
244	C₂×#518	—	61	1	no	—
245	C₂×#428	—	61	1	no	—
246	C₂×#418	—	61	1	no	—
247	C₂²×#102	—	61	1	no	—
248	#2317	—	61	1	no	—
249	#1864	—	61	4	no	—
250	#1862	—	61	4	no	—
251	#1735	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1729	—	61	1	no	—
253	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₆₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	#2946	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₁	#3008	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₁	#3009	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₁	#3081	1	2	yes	—
259	D₆₁	—	4	8	no	—
260	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
262	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	#518	—	122	4	no	—
264	#518	—	122	4	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
269	C₂×#117	—	61	1	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
274	#428	—	122	4	no	—
275	C₂×#107	—	61	2	no	—
276	C₂×#106	—	61	2	no	—
277	#418	—	61	8	no	—
278	C₂×#102	—	61	4	no	—
279	C₂×#102	—	61	4	no	—
280	C₂×#102	—	122	4	no	—
281	#389	—	61	4	no	—
282	#385	—	122	2	no	—
283	#384	—	122	1	no	—
284	#382	—	122	1	no	—
285	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
286	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
287	#336	—	61	4	no	—
288	C₆₁	#20876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁵	—	122	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
310	C₄×D₄	—	122	8	no	—
311	C₄×D₄	—	122	8	no	—
312	C₄×D₄	—	122	4	no	—
313	C₄×D₄	—	122	4	no	—
314	C₄×D₄	—	122	4	no	—
315	C₄×D₄	—	122	4	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	122	2	no	—
319	#117	—	122	2	no	—
320	#117	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
321	#117	D₂₄₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
341	#107	—	122	4	no	—
342	#106	—	122	4	no	—
343	#102	—	61	16	no	—
344	#102	—	122	8	no	—
345	#95	—	122	4	no	—
346	C₂⁴	—	122	4	no	—
347	C₂⁴	—	122	4	no	—
348	C₂⁴	—	122	4	no	—
349	C₂⁴	—	122	2	no	—
350	C₂⁴	—	488	2	no	—
351	C₂⁴	—	488	2	no	—
352	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	61	4	no	—
354	C₂×D₄	—	61	4	no	—
355	C₂×D₄	—	61	4	no	—
356	C₂×D₄	—	61	16	no	—
357	C₂×D₄	—	122	2	no	—
358	C₂×D₄	—	122	2	no	—
359	C₂×D₄	—	122	2	no	—
360	C₂×D₄	—	122	4	no	—
361	C₂×D₄	—	122	8	no	—
362	C₂×D₄	—	122	4	no	—
363	C₂×D₄	—	122	4	no	—
364	C₂×D₄	—	122	8	no	—
365	C₂×D₄	—	122	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	122	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	61	4	no	—
392	C₂×C₈	—	122	2	no	—
393	C₂×C₈	—	122	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	488	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	122	2	no	—
414	C₄²	—	122	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	122	16	no	—
418	C₂³	—	122	4	no	—
419	C₂³	—	122	4	no	—
420	C₂³	—	122	4	no	—
421	C₂³	—	488	8	no	—
422	C₂³	—	488	8	no	—
423	C₂³	—	488	4	no	—
424	C₂³	—	488	4	no	—
425	C₂³	—	244	4	no	—
426	C₂³	—	244	4	no	—
427	C₂³	#14519737	1	2	yes	—
428	C₂³	#14519747	1	2	yes	—
429	C₂³	#14519755	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	61	8	no	—
432	D₄	—	122	4	no	—
433	D₄	—	122	4	no	—
434	D₄	—	122	4	no	—
435	D₄	—	122	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	122	2	no	—
444	C₂×C₄	—	122	2	no	—
445	C₂×C₄	—	122	4	no	—
446	C₂×C₄	—	122	4	no	—
447	C₂×C₄	—	488	8	no	—
448	C₂×C₄	—	488	8	no	—
449	C₂×C₄	—	488	4	no	—
450	C₂×C₄	—	244	2	no	—
451	C₂×C₄	—	244	4	no	—
452	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14519757	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#14519759	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	122	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	122	8	no	—
472	C₂²	—	488	16	no	—
473	C₂²	—	244	8	no	—
474	C₂²	—	244	8	no	—
475	C₂²	—	244	4	no	—
476	C₂²	—	244	4	no	—
477	C₂²	#16839636	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16840564	1	2	yes	—
482	C₂²	#16840569	1	2	yes	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	488	2	no	—
487	C₄	—	244	2	no	—
488	C₄	—	244	2	no	—
489	C₄	#16839636	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#14519759	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	244	8	no	—
496	C₂	C₂×#16839636	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#21454654	1	2	yes	—
498	C₂	#21455090	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#21455099	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21455653	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839805	C₂	semidirect
5. #21448442	C₂	semidirect
6. #21446081	C₂	semidirect
7. #21446067	C₂	semidirect
8. #21445515	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1735	C₂	semidirect
22. C₂×#14519710	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519708	C₂²	semidirect
24. #16839766	C₄	semidirect
28. #16839661	C₂²	semidirect
32. #16839516	C₂²	semidirect
36. C₆₁×#340	C₂²	semidirect
37. C₆₁×#340	C₂²	semidirect
52. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
77. #14519697	C₂×C₄	semidirect
86. #117×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	semidirect
251. #1735	D₆₁	semidirect
285. #340	C₂×D₆₁	semidirect
286. #340	C₂×D₆₁	semidirect
288. C₆₁	#20876	semidirect
320. #117	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840236	2
C₂×#16839805	2
C₂×#16839766	2
C₂²×#14519699	2
#21448442	2
#21446081	2
#21446067	2
#21445515	2
C₆₁×#1735	2
#20876	61