Subgroups — C₂×#21446107 #29681120

Order 15616.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446107	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₆₁×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840529	—	2	4	no	—
8	#16840529	—	2	2	no	—
9	#16840529	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519784	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11758194	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839789	—	2	4	no	—
16	#16839789	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
18	#16839729	—	2	2	no	—
19	#16839729	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
21	#16839532	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₆₁×#410	C₄	1	4	yes	—
25	C₆₁×#410	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#99×C₆₁	C₄	1	4	yes	—
27	#14519784	—	2	16	no	—
28	#14519784	—	2	16	no	—
29	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
30	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
31	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
32	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
33	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
34	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
35	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
37	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
38	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
39	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
43	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
44	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
45	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
46	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
47	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
48	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#92418	—	2	16	no	—
51	C₂²⋊#92418	—	2	8	no	—
52	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#41×C₆₁	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
66	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
67	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
72	#99×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
76	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
77	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
78	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
79	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
80	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
81	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
82	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
119	#11758194	—	2	16	no	—
120	#11758194	—	2	4	no	—
121	#11758194	—	2	4	no	—
122	#11758194	—	2	4	no	—
123	#11758194	—	2	4	no	—
124	#11758194	—	2	4	no	—
125	#11758194	—	4	2	no	—
126	C₂×#92418	—	2	16	no	—
127	C₂×#92418	—	2	4	no	—
128	C₂×#92418	—	2	4	no	—
129	C₂×#92418	—	2	2	no	—
130	C₂×#92418	—	2	2	no	—
131	C₂×#92418	—	2	4	no	—
132	C₂×#92418	—	4	2	no	—
133	C₂×#92418	—	4	1	no	—
134	C₂×#92418	—	4	1	no	—
135	C₂×#92418	—	4	1	no	—
136	C₂×#92418	—	4	1	no	—
137	C₂×#92418	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
150	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
151	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
152	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
181	#92418	—	2	8	no	—
182	#92418	—	4	2	no	—
183	#92418	—	4	2	no	—
184	C₂×#1868	—	61	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₆₁	#385	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₁	#385	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₁	#385	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
201	C₄×C₆₁	#385	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₁	#385	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₁	#385	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#568	—	61	1	no	—
208	C₂×#424	—	61	2	no	—
209	C₂×#410	D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#408	—	61	1	no	—
211	#1868	—	61	8	no	—
212	C₂×#344	—	61	2	no	—
213	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₆₁	#1868	1	2	yes	complemented
219	C₂×C₆₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	#568	—	61	4	no	—
222	#568	—	122	4	no	—
223	#568	—	122	2	no	—
224	C₂×#131	—	122	4	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
228	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
229	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
230	#424	—	61	8	no	—
231	#424	—	122	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
233	#410	Dic₆₁	1	4	yes	—
234	#410	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
235	C₂×#99	Dic₆₁	1	4	yes	—
236	#408	—	61	4	no	—
237	#408	—	122	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
239	#344	—	61	8	no	—
240	C₆₁	C₂×#1868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	Dic₁₂₂	1	2	yes	—
246	C₂×#41	D₂₄₄	1	2	yes	—
247	C₂×#41	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
248	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	#131	—	122	16	no	—
255	#131	—	122	16	no	—
256	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
280	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	122	16	no	—
285	#99	C₂×Dic₆₁	1	16	yes	—
286	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
287	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
300	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
306	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
307	C₂×D₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	122	16	no	—
328	M₁₆	—	122	4	no	—
329	M₁₆	—	122	4	no	—
330	M₁₆	—	122	4	no	—
331	M₁₆	—	122	4	no	—
332	M₁₆	—	122	4	no	—
333	M₁₆	—	244	2	no	—
334	C₂×C₈	—	61	8	no	—
335	C₂×C₈	—	122	16	no	—
336	C₂×C₈	—	122	4	no	—
337	C₂×C₈	—	122	4	no	—
338	C₂×C₈	—	122	4	no	—
339	C₂×C₈	—	122	2	no	—
340	C₂×C₈	—	122	2	no	—
341	C₂×C₈	—	244	2	no	—
342	C₂×C₈	—	244	1	no	—
343	C₂×C₈	—	244	1	no	—
344	C₂×C₈	—	244	1	no	—
345	C₂×C₈	—	244	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	8	yes	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
360	C₂³	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	D₄	—	2	8	no	—
365	D₄	—	2	8	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14519754	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14519754	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14519754	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14519754	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14519761	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14519761	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14519761	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
395	C₈	—	122	8	no	—
396	C₈	—	244	2	no	—
397	C₈	—	244	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	#16839637	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16839637	1	2	yes	—
409	C₂²	#16839637	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	#16839637	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16839637	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#16839637	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#14519754	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#14519761	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	#21446107	1	2	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#16839637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14519747
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#410	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#385
prime radical	C₂²×#41×C₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1868
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839789	C₂	semidirect
4. #21446107	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839532	C₂	semidirect
16. #16839789	C₂²	semidirect
21. #16839532	C₂²	semidirect
218. C₂×C₆₁	#1868	semidirect
240. C₆₁	C₂×#1868	semidirect
425. C₂	#21446107	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840529	2
C₂×#16839789	2
C₂×#16839729	2
#21446107	2
C₂×#16839532	2
C₂×C₆₁×#410	2
C₂×#1868	61

Subgroups — C2×#21446107 #29681120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21446107 #29681120