Subgroups — #29681268

Order 15616.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14519702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21446130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21446125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840338	—	2	4	no	—
14	#16840338	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519777	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519765	—	2	1	no	—
17	C₂×#14519761	—	2	2	no	—
18	C₂×#14519757	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840242	—	2	4	no	—
20	#16840242	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#14519737	—	2	2	no	—
24	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839770	—	2	4	no	—
28	C₂×#14519702	—	2	4	no	—
29	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839728	—	2	4	no	—
33	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
34	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
62	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
64	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
65	#14519777	—	2	8	no	—
66	#14519765	—	2	8	no	—
67	#14519761	—	2	16	no	—
68	#14519757	—	2	8	no	—
69	#14519757	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
71	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
72	#14519737	—	2	16	no	—
73	#14519735	—	2	4	no	—
74	#14519735	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
84	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	#14519702	—	2	8	no	—
87	#14519700	—	2	4	no	—
88	#14519700	—	2	4	no	—
89	#14519689	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
96	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
97	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11758222	—	2	8	no	—
131	#11758222	—	2	8	no	—
132	#11758222	—	2	8	no	—
133	#11758222	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
175	#11758198	—	2	8	no	—
176	#11758198	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#11758196	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
183	#11758194	—	4	4	no	—
184	C₂×#92418	—	2	2	no	—
185	C₂×#92418	—	2	2	no	—
186	C₂×#92418	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
228	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	D₂₄₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
232	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
233	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
234	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
235	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
236	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
237	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
238	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
239	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
240	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
241	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
242	#92418	—	4	2	no	—
243	#20913	—	61	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	#386	1	4	yes	—
249	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
254	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
255	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
260	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₁	#386	1	4	yes	—
263	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	Dic₆₁	—	2	4	no	—
268	Dic₆₁	—	4	4	no	—
269	Dic₆₁	—	4	4	no	—
270	C₂×#536	—	61	1	no	—
271	C₂×#520	—	61	1	no	—
272	C₂×#419	—	61	1	no	—
273	C₂²×#103	—	61	1	no	—
274	C₂×#408	—	61	1	no	—
275	#1873	—	61	4	no	—
276	#1872	—	61	4	no	—
277	#1736	—	61	1	no	—
278	#1735	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₁	#2898	1	2	yes	—
282	C₂×C₆₁	#3009	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₁	#3011	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₁	#3097	1	2	yes	—
285	D₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×#41	—	61	1	no	—
287	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
289	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	#536	—	61	8	no	—
291	#536	—	122	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
293	C₂×#124	—	122	1	no	—
294	C₂×#123	—	122	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
296	#520	—	122	4	no	—
297	#520	—	122	4	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
301	C₂×#117	—	61	2	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
306	#419	—	122	4	no	—
307	C₂×#103	—	61	4	no	—
308	C₂×#103	—	61	2	no	—
309	C₂×#103	—	61	2	no	—
310	C₂×#103	—	122	4	no	—
311	#408	—	122	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
313	#340	—	61	4	no	—
314	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
315	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
316	C₆₁	#20913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	61	4	no	—
318	C₂×#41	—	61	4	no	—
319	C₂×#41	—	122	2	no	—
320	C₂×#41	—	122	2	no	—
321	C₂×#41	—	122	2	no	—
322	C₂×#41	—	122	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
348	#124	—	122	8	no	—
349	#123	—	122	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
353	C₄×D₄	—	122	8	no	—
354	C₄×D₄	—	122	16	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	122	4	no	—
358	#117	—	122	4	no	—
359	#117	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
360	#117	D₂₄₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
379	#103	—	122	8	no	—
380	#103	—	122	4	no	—
381	#103	—	122	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
383	C₂⁴	—	61	2	no	—
384	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	122	8	no	—
386	#41	—	122	8	no	—
387	#41	—	122	8	no	—
388	#41	—	122	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
405	C₂×D₄	—	61	8	no	—
406	C₂×D₄	—	61	4	no	—
407	C₂×D₄	—	122	4	no	—
408	C₂×D₄	—	122	4	no	—
409	C₂×D₄	—	122	2	no	—
410	C₂×D₄	—	122	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	244	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	122	2	no	—
444	C₂×C₈	—	122	2	no	—
445	C₂×C₈	—	122	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	122	8	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	61	4	no	—
467	C₂³	—	122	2	no	—
468	C₂³	—	122	2	no	—
469	C₂³	—	122	4	no	—
470	C₂³	—	122	4	no	—
471	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
472	C₂³	#14519747	1	2	yes	—
473	C₂³	#14519762	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	122	8	no	—
476	Q₈	—	122	4	no	—
477	Q₈	—	122	4	no	—
478	Q₈	—	244	2	no	—
479	Q₈	—	244	2	no	—
480	Q₈	—	244	8	no	—
481	D₄	—	122	16	no	—
482	D₄	—	122	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	61	4	no	—
491	C₂×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂×C₄	—	122	4	no	—
494	C₂×C₄	—	122	4	no	—
495	C₂×C₄	—	122	4	no	—
496	C₂×C₄	—	122	4	no	—
497	C₂×C₄	—	122	4	no	—
498	C₂×C₄	—	122	4	no	—
499	C₂×C₄	—	488	8	no	—
500	C₂×C₄	—	488	4	no	—
501	C₂×C₄	—	244	2	no	—
502	C₂×C₄	—	244	2	no	—
503	C₂×C₄	—	244	4	no	—
504	C₂×C₄	—	244	8	no	—
505	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14519739	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#14519752	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#14519762	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	244	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	122	8	no	—
525	C₂²	—	122	4	no	—
526	C₂²	—	244	2	no	—
527	C₂²	—	244	4	no	—
528	C₂²	—	244	2	no	—
529	C₂²	#16839640	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14519762	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16840569	1	2	yes	—
534	C₂²	#16840576	1	2	yes	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	122	4	no	—
539	C₄	—	244	4	no	—
540	C₄	—	244	4	no	—
541	C₄	#16839640	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#14519750	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	244	4	no	—
548	C₂	C₂×#16839640	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#21454348	1	2	yes	—
550	C₂	#21455099	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#21455117	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#21455791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20913
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16839770	C₂	semidirect
4. C₂²×#14519702	C₂	semidirect
6. #21446130	C₂	semidirect
7. #21446125	C₂	semidirect
8. #21445540	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1735	C₂	semidirect
14. #16840338	C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
69. #14519757	C₂×C₄	semidirect
97. #117×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
278. #1735	D₆₁	semidirect
316. C₆₁	#20913	semidirect
359. #117	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840338	2
C₂×#16840242	2
C₂×#16839770	2
C₂²×#14519702	2
C₂×#16839728	2
#21446130	2
#21446125	2
#21445540	2
C₆₁×#1735	2
#20913	61