Subgroups — #29681381

Order 15616.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16839772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21448309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21446173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21446159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519810	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519810	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519810	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11758196	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
25	#16839772	—	2	4	no	—
26	#16839764	—	2	4	no	—
27	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839641	—	2	1	no	—
33	#16839641	—	2	1	no	—
34	C₄×#11758198	—	2	2	no	—
35	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
60	#14519810	—	2	32	no	—
61	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
65	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
66	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
70	#14519736	—	2	2	no	—
71	#14519736	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
78	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
81	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
85	#14519702	—	2	8	no	—
86	#14519702	—	2	4	no	—
87	#14519699	—	2	4	no	—
88	#14519684	—	2	2	no	—
89	#14519684	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
133	#11758222	—	2	8	no	—
134	#11758222	—	2	8	no	—
135	#11758222	—	4	4	no	—
136	#11758222	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
166	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
177	#11758198	—	4	4	no	—
178	#11758198	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#11758196	—	2	16	no	—
185	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
186	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
187	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
188	#11758190	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
235	D₂₄₄	—	2	2	no	—
236	D₂₄₄	—	2	2	no	—
237	D₂₄₄	—	4	1	no	—
238	D₂₄₄	—	4	1	no	—
239	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
240	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
241	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
242	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
243	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
244	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
245	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
246	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
247	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
248	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
251	#20926	—	61	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₁	#386	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
262	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
263	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
265	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
266	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
267	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
268	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
269	C₄×C₆₁	#386	1	4	yes	—
270	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	Dic₆₁	—	2	8	no	—
275	Dic₆₁	—	4	4	no	—
276	Dic₆₁	—	4	2	no	—
277	Dic₆₁	—	8	2	no	—
278	C₂²×#137	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
280	C₂×#417	—	61	1	no	—
281	C₂×#419	—	61	1	no	—
282	#2297	—	61	1	no	—
283	#1880	—	61	4	no	—
284	#1878	—	61	4	no	—
285	#1736	—	61	1	no	—
286	#1728	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₁	C₄×#137	1	2	yes	—
290	C₂×C₆₁	#3004	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₁	#3005	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₁	#3037	1	2	yes	—
293	D₆₁	—	8	2	no	—
294	C₂²×#41	—	61	1	no	—
295	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
296	C₂×#137	—	61	8	no	—
297	C₂×#137	—	122	4	no	—
298	C₂×#137	—	122	4	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
307	C₂×#117	—	61	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
310	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
311	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	#419	—	122	4	no	—
313	#417	—	122	4	no	—
314	C₂×#103	—	61	4	no	—
315	C₂×#103	—	61	2	no	—
316	C₂×#102	—	61	2	no	—
317	#391	—	61	2	no	—
318	#390	—	61	2	no	—
319	#386	—	122	1	no	—
320	#386	—	122	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
322	#340	—	61	4	no	—
323	#336	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
324	C₆₁	#20926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	61	4	no	—
326	C₂×#41	—	122	2	no	—
327	C₂×#41	—	122	2	no	—
328	C₂×#41	—	122	2	no	—
329	C₂×#41	—	122	2	no	—
330	C₂×#41	—	122	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
345	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	#137	—	122	32	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
363	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
366	#117	—	122	2	no	—
367	#117	—	122	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
383	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
385	#103	—	122	4	no	—
386	#103	—	122	8	no	—
387	#102	—	122	4	no	—
388	#95	—	122	2	no	—
389	#95	—	122	2	no	—
390	C₂⁴	—	122	1	no	—
391	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	122	8	no	—
393	#41	—	122	8	no	—
394	#41	—	244	4	no	—
395	#41	—	244	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
415	C₂×D₄	—	61	2	no	—
416	C₂×D₄	—	122	4	no	—
417	C₂×D₄	—	122	1	no	—
418	C₂×D₄	—	122	1	no	—
419	C₂×D₄	—	122	1	no	—
420	C₂×D₄	—	122	1	no	—
421	C₂×D₄	—	122	1	no	—
422	C₂×D₄	—	244	2	no	—
423	C₂×D₄	—	244	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	122	16	no	—
451	SD₁₆	—	122	16	no	—
452	M₁₆	—	2	8	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	122	16	no	—
473	C₄²	—	244	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	122	2	no	—
477	C₂³	—	244	1	no	—
478	C₂³	—	244	1	no	—
479	C₂³	—	244	2	no	—
480	C₂³	—	244	2	no	—
481	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
482	C₂³	#14519747	1	2	yes	—
483	C₂³	#14519752	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	61	8	no	—
486	Q₈	—	122	4	no	—
487	Q₈	—	122	4	no	—
488	Q₈	—	122	4	no	—
489	Q₈	—	122	16	no	—
490	Q₈	—	122	2	no	—
491	Q₈	—	122	2	no	—
492	Q₈	—	244	1	no	—
493	Q₈	—	244	1	no	—
494	D₄	—	122	2	no	—
495	D₄	—	122	2	no	—
496	D₄	—	244	8	no	—
497	D₄	—	244	1	no	—
498	D₄	—	244	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	122	4	no	—
507	C₂×C₄	—	122	4	no	—
508	C₂×C₄	—	122	4	no	—
509	C₂×C₄	—	122	16	no	—
510	C₂×C₄	—	122	2	no	—
511	C₂×C₄	—	122	4	no	—
512	C₂×C₄	—	244	2	no	—
513	C₂×C₄	—	244	2	no	—
514	C₂×C₄	—	244	2	no	—
515	C₂×C₄	—	244	8	no	—
516	C₂×C₄	—	244	1	no	—
517	C₂×C₄	—	244	1	no	—
518	C₂×C₄	—	244	4	no	—
519	C₂×C₄	—	244	8	no	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#14519739	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14519762	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#14519810	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	488	2	no	—
541	C₂²	—	488	1	no	—
542	C₂²	—	488	1	no	—
543	C₂²	—	244	2	no	—
544	C₂²	—	244	4	no	—
545	C₂²	#16839640	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14519810	1	2	yes	—
550	C₂²	#16840562	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	122	8	no	—
554	C₄	—	488	2	no	—
555	C₄	—	244	2	no	—
556	C₄	—	244	4	no	—
557	C₄	#16839640	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14519750	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#14519762	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	488	2	no	—
564	C₂	C₂×#16839640	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₄×#14519810	1	2	yes	—
566	C₂	#21455056	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#21455064	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#21455293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20926
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
4. C₂×#16839772	C₂	semidirect
6. #21446173	C₂	semidirect
7. #21446159	C₂	semidirect
8. #21445539	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1728	C₂	semidirect
14. C₂×#14519810	C₄	semidirect
63. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₂×C₄×C₆₁	#137	semidirect
286. #1728	D₆₁	semidirect
324. C₆₁	#20926	semidirect
527. C₂×C₄	#14519810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519810	2
C₂²×C₄×Dic₁₂₂	2
C₂×#16839764	2
C₂×#16839772	2
#21448309	2
#21446173	2
#21446159	2
#21445539	2
C₆₁×#1728	2
#20926	61