Subgroups — #29681412

Order 15616.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14519697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21446156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21445538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519802	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519802	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519802	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840236	—	2	4	no	—
19	#16840236	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519739	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
24	#16839758	—	2	4	no	—
25	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14519697	—	2	4	no	—
28	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839524	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16839517	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₆₁×#386	—	2	2	no	—
37	C₆₁×#380	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
48	#14519802	—	2	32	no	—
49	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
51	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
53	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
59	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
60	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
61	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
64	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
65	#14519739	—	2	16	no	—
66	#14519736	—	2	2	no	—
67	#14519736	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
73	#14519701	—	2	4	no	—
74	#14519698	—	2	4	no	—
75	#14519697	—	2	8	no	—
76	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
89	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₁	—	8	2	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	8	2	no	—
107	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
108	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
109	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
110	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
165	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	#11758201	—	2	16	no	—
169	#11758199	—	2	16	no	—
170	#11758198	—	2	16	no	—
171	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
174	#11758194	—	2	8	no	—
175	C₂×#92418	—	2	2	no	—
176	C₂×#92418	—	2	2	no	—
177	C₂×#92418	—	2	2	no	—
178	C₂×#92418	—	2	2	no	—
179	C₂×#92418	—	2	2	no	—
180	C₂×#92418	—	4	4	no	—
181	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
203	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
206	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
207	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
210	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
211	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
238	D₂₄₄	—	2	4	no	—
239	D₂₄₄	—	2	4	no	—
240	D₂₄₄	—	2	4	no	—
241	D₂₄₄	—	2	16	no	—
242	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₄×D₆₁	—	8	16	no	—
244	#92418	—	2	4	no	—
245	#92418	—	4	2	no	—
246	#20929	—	61	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₆₁	#386	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
262	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
263	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
264	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
265	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
266	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
268	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
269	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
271	C₄×C₆₁	#386	1	4	yes	—
272	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	Dic₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
278	C₂×#518	—	61	1	no	—
279	C₂×#416	—	61	1	no	—
280	C₂²×#102	—	61	1	no	—
281	#2311	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1879	—	61	4	no	—
283	#1877	—	61	4	no	—
284	#1736	—	61	1	no	—
285	#1729	—	61	1	no	—
286	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
288	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₁	#2946	1	2	yes	—
290	C₂×C₆₁	#3012	1	2	yes	—
291	C₂×C₆₁	#3041	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₁	#3042	1	1	yes	characteristic
293	D₆₁	—	4	8	no	—
294	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	8	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
300	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
302	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
303	#518	—	122	4	no	—
304	#518	—	122	4	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
307	C₂×#117	—	61	1	no	—
308	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
311	#416	—	122	4	no	—
312	C₂×#103	—	61	2	no	—
313	C₂×#102	—	61	2	no	—
314	C₂×#102	—	61	4	no	—
315	C₂×#102	—	122	4	no	—
316	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
317	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
318	#386	—	2	2	no	—
319	#380	—	2	2	no	—
320	#340	—	61	4	no	—
321	#336	—	61	4	no	—
322	C₆₁	#20929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	—	122	1	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	AGL(1,ℤ/8)	—	122	32	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
349	C₂×D₈	—	61	8	no	—
350	C₂×D₈	—	122	4	no	—
351	C₂×D₈	—	122	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
360	C₄×D₄	—	122	8	no	—
361	C₄×D₄	—	122	8	no	—
362	C₄×D₄	—	122	16	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	61	4	no	—
366	#117	—	122	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
380	#103	—	122	4	no	—
381	#102	—	122	8	no	—
382	#102	—	122	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	122	4	no	—
386	C₂⁴	—	122	4	no	—
387	C₂⁴	—	122	4	no	—
388	C₂⁴	—	122	2	no	—
389	C₂⁴	—	488	2	no	—
390	C₂⁴	—	488	2	no	—
391	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	61	4	no	—
411	C₂×D₄	—	61	4	no	—
412	C₂×D₄	—	61	4	no	—
413	C₂×D₄	—	61	16	no	—
414	C₂×D₄	—	122	2	no	—
415	C₂×D₄	—	122	2	no	—
416	C₂×D₄	—	122	2	no	—
417	C₂×D₄	—	122	8	no	—
418	C₂×D₄	—	122	4	no	—
419	C₂×D₄	—	122	4	no	—
420	C₂×D₄	—	122	4	no	—
421	C₂×D₄	—	122	8	no	—
422	C₂×D₄	—	122	8	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	122	16	no	—
445	D₈	—	122	16	no	—
446	M₁₆	—	122	8	no	—
447	C₂×C₈	—	61	4	no	—
448	C₂×C₈	—	122	2	no	—
449	C₂×C₈	—	122	2	no	—
450	C₂×C₈	—	122	2	no	—
451	C₂×C₈	—	122	2	no	—
452	C₂×C₈	—	122	2	no	—
453	C₂×C₈	—	244	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	122	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	122	16	no	—
475	C₂³	—	122	4	no	—
476	C₂³	—	122	4	no	—
477	C₂³	—	122	4	no	—
478	C₂³	—	488	8	no	—
479	C₂³	—	488	8	no	—
480	C₂³	—	488	4	no	—
481	C₂³	—	488	4	no	—
482	C₂³	—	244	4	no	—
483	C₂³	—	244	4	no	—
484	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
485	C₂³	#14519745	1	2	yes	—
486	C₂³	#14519748	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	61	8	no	—
498	D₄	—	122	4	no	—
499	D₄	—	122	4	no	—
500	D₄	—	122	4	no	—
501	D₄	—	122	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	122	4	no	—
513	C₂×C₄	—	488	16	no	—
514	C₂×C₄	—	244	2	no	—
515	C₂×C₄	—	244	2	no	—
516	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#14519737	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14519748	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#14519759	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	122	4	no	—
530	C₈	—	244	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	122	8	no	—
541	C₂²	—	488	16	no	—
542	C₂²	—	244	8	no	—
543	C₂²	—	244	8	no	—
544	C₂²	—	244	4	no	—
545	C₂²	—	244	4	no	—
546	C₂²	#16839638	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16840565	1	2	yes	—
551	C₂²	#16840570	1	2	yes	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	244	4	no	—
556	C₄	#16839638	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#14519750	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14519759	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	8	2	no	—
563	C₂	—	244	8	no	—
564	C₂	C₂×#16839638	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#21454647	1	2	yes	—
566	C₂	#21455120	1	2	yes	—
567	C₂	#21455318	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#21455327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2311	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14519802	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840236	C₂	semidirect
3. C₂×#16839758	C₂	semidirect
4. C₂²×#14519697	C₂	semidirect
5. #21446170	C₂	semidirect
6. #21446156	C₂	semidirect
7. #21445538	C₂	semidirect
8. #21445516	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2311	C₂	semidirect
13. C₂×#14519802	C₄	semidirect
25. C₂×#14519701	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
29. #16839524	C₂²	semidirect
30. #16839517	C₂²	semidirect
34. C₆₁×#391	C₂²	semidirect
35. C₆₁×#390	C₂²	semidirect
51. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	semidirect
281. #2311	D₆₁	semidirect
316. #391	C₂×D₆₁	semidirect
317. #390	C₂×D₆₁	semidirect
322. C₆₁	#20929	semidirect
329. C₂×#41	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519802	2
C₂×#16840236	2
C₂×#16839758	2
C₂²×#14519697	2
#21446170	2
#21446156	2
#21445538	2
#21445516	2
C₆₁×#2311	2
#20929	61