Subgroups — #29681468

Order 15616.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21448399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446174	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21445535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11758201	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11758201	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11758201	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11758201	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839771	—	2	4	no	—
18	#16839766	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519701	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839664	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839663	—	2	2	no	—
23	#16839617	—	2	2	no	—
24	#16839524	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16839517	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#519	—	2	4	no	—
28	C₆₁×#519	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#117×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11758201	—	2	32	no	—
44	C₂×#11758201	—	2	8	no	—
45	C₂×#11758201	—	2	8	no	—
46	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
50	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
51	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
52	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519736	—	2	2	no	—
56	#14519736	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
61	#14519701	—	2	8	no	—
62	#14519697	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
76	#117×C₆₁	—	2	16	no	—
77	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
78	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
79	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
80	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
143	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
147	#11758201	—	2	32	no	—
148	#11758198	—	8	8	no	—
149	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
152	#11758194	—	4	4	no	—
153	C₂×#92418	—	2	8	no	—
154	C₂×#92418	—	2	2	no	—
155	C₂×#92418	—	2	2	no	—
156	C₂×#92418	—	2	2	no	—
157	C₂×#92418	—	2	2	no	—
158	C₂×#92418	—	2	2	no	—
159	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
173	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
177	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
201	D₂₄₄	—	2	4	no	—
202	D₂₄₄	—	2	4	no	—
203	D₂₄₄	—	4	2	no	—
204	D₂₄₄	—	4	2	no	—
205	D₂₄₄	—	4	8	no	—
206	#92418	—	2	4	no	—
207	#92418	—	4	2	no	—
208	#20936	—	61	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₁	#386	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₁	#577	1	4	yes	—
217	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
218	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
220	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
221	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
222	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
223	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
224	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
225	C₄×C₆₁	#386	1	4	yes	—
226	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
230	Dic₆₁	—	8	2	no	—
231	C₂³×SD₁₆	—	61	1	no	—
232	C₂×#519	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#419	—	61	1	no	—
234	C₂×#418	—	61	1	no	—
235	#2309	—	61	1	no	—
236	#1880	—	61	8	no	—
237	#1735	—	61	1	no	—
238	#1729	—	61	1	no	—
239	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₁	#2949	1	2	yes	—
242	C₂×C₆₁	#3010	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₁	#3043	1	2	yes	—
244	D₆₁	—	8	4	no	—
245	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	61	8	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	122	4	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	122	4	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
252	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
253	#519	—	2	4	no	—
254	#519	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
257	C₂×#117	—	2	2	no	—
258	C₂×#117	—	61	1	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	#419	—	122	4	no	—
262	#418	—	122	4	no	—
263	C₂×#103	—	61	4	no	—
264	C₂×#102	—	61	4	no	—
265	#390	—	61	4	no	—
266	#390	—	122	2	no	—
267	#379	—	122	2	no	—
268	#340	—	61	4	no	—
269	#336	—	61	4	no	—
270	C₆₁	#20936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁵	—	122	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆	—	61	16	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	122	32	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	#117	—	2	16	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	122	2	no	—
310	#117	—	122	2	no	—
311	#117	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
324	#103	—	122	8	no	—
325	#102	—	122	8	no	—
326	C₂⁴	—	122	4	no	—
327	C₂⁴	—	122	2	no	—
328	C₂⁴	—	488	4	no	—
329	C₂⁴	—	244	2	no	—
330	C₂⁴	—	244	2	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	#11758198	1	16	yes	complemented
342	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
343	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
344	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	—	61	4	no	—
346	C₂×D₄	—	122	2	no	—
347	C₂×D₄	—	122	2	no	—
348	C₂×D₄	—	122	2	no	—
349	C₂×D₄	—	122	2	no	—
350	C₂×D₄	—	122	2	no	—
351	C₂×D₄	—	122	8	no	—
352	C₂×D₄	—	122	8	no	—
353	C₂×D₄	—	122	4	no	—
354	C₂×D₄	—	244	2	no	—
355	C₂×D₄	—	244	4	no	—
356	C₂×D₄	—	244	2	no	—
357	C₂×D₄	—	244	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	122	32	no	—
374	M₁₆	—	244	4	no	—
375	C₂×C₈	—	61	4	no	—
376	C₂×C₈	—	122	2	no	—
377	C₂×C₈	—	122	2	no	—
378	C₂×C₈	—	122	8	no	—
379	C₂×C₈	—	122	2	no	—
380	C₂×C₈	—	122	2	no	—
381	C₂×C₈	—	122	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	488	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
392	C₄²	—	2	16	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	244	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	122	4	no	—
399	C₂³	—	488	8	no	—
400	C₂³	—	488	8	no	—
401	C₂³	—	488	8	no	—
402	C₂³	—	244	2	no	—
403	C₂³	—	244	2	no	—
404	C₂³	—	244	8	no	—
405	C₂³	—	244	8	no	—
406	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂³	#14519746	1	2	yes	—
408	C₂³	#14519751	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	16	no	—
414	Q₈	C₂×#11758198	1	8	yes	—
415	D₄	—	122	4	no	—
416	D₄	—	122	4	no	—
417	D₄	—	244	2	no	—
418	D₄	—	244	2	no	—
419	D₄	—	244	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	244	2	no	—
429	C₂×C₄	—	244	4	no	—
430	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14519751	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14519760	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	122	4	no	—
444	C₈	—	244	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	488	16	no	—
449	C₂²	—	488	4	no	—
450	C₂²	—	488	4	no	—
451	C₂²	—	244	4	no	—
452	C₂²	—	244	8	no	—
453	C₂²	#16839641	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16840570	1	4	yes	—
458	C₄	—	2	8	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	488	2	no	—
462	C₄	#16839641	1	4	yes	—
463	C₄	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#14519760	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	488	4	no	—
469	C₂	C₂×#16839641	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#21454678	1	2	yes	—
471	C₂	#21455105	1	2	yes	—
472	C₂	#21455340	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#519	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20936
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839771	C₂	semidirect
5. #21446174	C₂	semidirect
6. #21445535	C₂	semidirect
7. #21445516	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#519	C₂	semidirect
12. C₂²×#11758201	C₄	semidirect
19. C₂×#14519701	C₂²	semidirect
24. #16839524	C₂²	semidirect
25. #16839517	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
104. C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
232. C₂×#519	D₆₁	semidirect
256. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
270. C₆₁	#20936	semidirect
341. C₂×Q₈	#11758198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758201	2
C₂×#16839771	2
C₂×#16839766	2
#21448399	2
#21446174	2
#21445535	2
#21445516	2
C₂×C₆₁×#519	2
#20936	61