Finite Group Databasebeta

← #29681587

Subgroups — #29681587

Order 15616.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840313C211yesmaximal, characteristic
2#21459021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454337C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446216C212yesmaximal, complemented
8#21446213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446204C212yesmaximal, complemented
10#339×D61C212yesmaximal, complemented
11C61×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13C22×#11758226C2211yescharacteristic
14C2×M16×D61C2212yes—
15#16840313—24no—
16#16840313C418yescomplemented
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519766C2211yescharacteristic
19C2×#14519766C2211yescharacteristic
20C2×#14519752—22no—
21#16840244—24no—
22#16840240C2211yescharacteristic
23#16840236—22no—
24#16840236C2212yes—
25C4×#11758226—24no—
26C2×#14519739—22no—
27#117×D61—22no—
28#117×D61C2212yes—
29C2×C42×D61C2211yescharacteristic
30#16839771C2212yes—
31#16839768C2212yes—
32#16839766C2212yes—
33#16839762—24no—
34#16839757—24no—
35#16839745—24no—
36C2×#14519696C2211yescharacteristic
37C2×#14519693C2212yes—
38#16839523C2212yes—
39#16839522C2212yes—
40#16839521C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#519C2211yescharacteristic
43C61×#419C2212yes—
44C2×#101×C61C2211yescharacteristic
45C61×#339C2212yes—
46C2×#11758226—22no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758226—24no—
50C2×#11758226—22no—
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758226—24no—
53C2×#11758226C2×C414yes—
54C2×#11758226C2×C414yescomplemented
55C2×#11758226D414yes—
56C22×D244—22no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244D412yes—
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C4×D61—21no—
62C22×C4×D61—21no—
63C22×C4×D61D412yes—
64C22×C4×D61C2311yescharacteristic
65C2×#11758194C2312yes—
66C2×#11758189—22no—
67M16×D61—24no—
68M16×D61—24no—
69C2×C8×D61—22no—
70#14519774—22no—
71#14519774C2×C414yescomplemented
72#14519766—22no—
73#14519766—22no—
74#14519766C2×C414yescomplemented
75#14519766C2×C414yescomplemented
76#14519752—216no—
77Q8×Dic61—24no—
78C4×D244—28no—
79C4×D244—24no—
80#14519739—28no—
81#14519739—216no—
82#14519739—24no—
83#14519736—22no—
84#14519736C2312yes—
85#14519735—24no—
86#14519735D414yescomplemented
87#14519734—24no—
88#14519734—22no—
89#14519733—22no—
90C4⋊C4×D61—24no—
91C4⋊C4×D61D414yescomplemented
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198—22no—
94C22⋊C4×D61—24no—
95C22⋊C4×D61—22no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98C42×D61—24no—
99C42×D61—22no—
100C42×D61—22no—
101C42×D61C2×C414yescomplemented
102#14519701—24no—
103#14519699—24no—
104#14519697—24no—
105#14519696—22no—
106#14519693—24no—
107C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
109C2×M16×C61C2312yes—
110C4⋊Q8×C61—22no—
111C4⋊Q8×C61C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C61—24no—
113#117×C61—22no—
114#117×C61C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C61—22no—
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117#103×C61—24no—
118#101×C61—22no—
119C23×D61—21no—
120C23×D61C2×D412yes—
121C23×D61C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61—22no—
127C2×Q8×C61C22×C412yes—
128C2×Q8×C61C22×C412yes—
129C2×Q8×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
136#11758226—28no—
137#11758226—28no—
138#11758226—28no—
139#11758226—28no—
140#11758226—28no—
141#11758226—28no—
142#11758226—44no—
143#11758226—44no—
144C2×D244—24no—
145C2×D244—24no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—28no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—48no—
154C2×D244—42no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244C22⋊C418yes—
157C2×D244C22×C412yes—
158C2×D244C22×C412yes—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×C4×D61—24no—
165C2×C4×D61—28no—
166C2×C4×D61—24no—
167C2×C4×D61—44no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61C22⋊C418yes—
172C2×C4×D61C22×C412yes—
173C2×C4×D61C2×D412yes—
174C2×C4×D61C2×D412yes—
175C2×C4×D61C2×D412yes—
176C2×C4×D61#4114yes—
177M16×C61—22no—
178M16×C61—22no—
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—24no—
181C4⋊C4×C61—28no—
182C4⋊C4×C61C2×D414yes—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C42×C61—24no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—22no—
187C42×C61C22×C412yes—
188C22⋊Dic61—22no—
189#11758198—28no—
190#11758198—28no—
191#11758198—24no—
192#11758198—28no—
193C4⋊Dic61—24no—
194C4⋊Dic61C2×D414yes—
195#11758196—24no—
196C4×Dic61—24no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—24no—
200C4×Dic61—24no—
201C4×Dic61C22×C412yes—
202#11758194—22no—
203#11758194—22no—
204C2×#92418—22no—
205#11758189—44no—
206C8×D61—44no—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—44no—
213C22×D61—44no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61C2×C22⋊C414yes—
217C22×D61C2×C22⋊C412yes—
218C22×D61#12012yes—
219C22×D61#12312yes—
220Q8×C61—24no—
221Q8×C61—24no—
222Q8×C61—24no—
223Q8×C61—42no—
224C2×C4×C61—24no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—24no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C2×C22⋊C414yes—
233C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D412yes—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C2×#4112yes—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—24no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic61#12011yescharacteristic
242C2×Dic61#12011yescharacteristic
243C2×Dic61#12312yes—
244D244—216no—
245D244—24no—
246D244—24no—
247D244—24no—
248D244—416no—
249D244—48no—
250D244—42no—
251C4×D61—28no—
252C4×D61—28no—
253C4×D61—48no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—84no—
257C4×D61—88no—
258C4×D61C4×D414yes—
259C4×D61C4×D414yes—
260C4×D61#12114yes—
261C4×D61#12114yes—
262C8×C61—42no—
263#92418—42no—
264#20952—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—22no—
266C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C22×C61C2×#12311yescharacteristic
269C2×D61—24no—
270C2×D61—24no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—44no—
274C2×D61—44no—
275C2×D61—44no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—82no—
278C2×D61—82no—
279C2×D61—82no—
280C2×D61#38614yes—
281C4×C61—24no—
282C4×C61—24no—
283C4×C61—44no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61C2×C4×D412yes—
286C4×C61C2×#12112yes—
287Dic61—42no—
288Dic61—44no—
289Dic61#38612yes—
290Dic61#38612yes—
291C2×#532—611no—
292#3428—611no—
293#2896—612no—
294C2×#413—611no—
295#1888—611no—
296#1888—611no—
297#1887—612no—
298#1886—611no—
299#1886D6111yescharacteristic, complemented
300#1885—612no—
301C2×#339—612no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61C2×#38611yescharacteristic
305C2×C61#301812yes—
306D61—24no—
307D61—44no—
308D61—82no—
309C22×#41—611no—
310C22×#41—611no—
311C22×M16—612no—
312#532—618no—
313#532—1224no—
314C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
315C2×#127—611no—
316C2×#124—611no—
317C2×#124—611no—
318C2×#121—1222no—
319#520—1224no—
320#519—611no—
321#519C2×D6111yescharacteristic
322#518—612no—
323#518—1222no—
324C4×#41—1224no—
325C2×C4×D4—1222no—
326C2×#117—612no—
327C2×#117—1222no—
328C22×C42—611no—
329#419—612no—
330#419C2×D6112yes—
331#418—612no—
332#418—612no—
333#417—1224no—
334#416—1224no—
335#413—1224no—
336C2×#101—611no—
337C2×#101C2×D6111yescharacteristic
338C2×#100—612no—
339#339—612no—
340#339—612no—
341#339—612no—
342#339C2×D6112yes—
343C61#2095211yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—614no—
345C2×#41—614no—
346C2×#41—614no—
347C2×#41—1222no—
348C2×#41—1222no—
349C2×#41—1224no—
350C2×#41—1222no—
351C2×#41—1224no—
352C2×#41—1222no—
353C2×#41—1222no—
354C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
355C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
356C22×D4—612no—
357C22×D4—611no—
358C22×D4—611no—
359C22×D4—1222no—
360C22×D4—1221no—
361C23×C4—611no—
362C23×C4—612no—
363C23×C4—1221no—
364C23×C4—1221no—
365C2×M16—612no—
366C2×M16—1222no—
367C2×M16—1224no—
368C2×M16—1224no—
369C2×M16C22×D6112yes—
370C22×C8—1222no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8C4×D6114yescomplemented
373#127—614no—
374#127—1222no—
375#124—614no—
376#124—614no—
377#124—1222no—
378#124—1222no—
379#121—12216no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—1224no—
382C4×D4—1224no—
383C4×D4—1228no—
384C4×D4—12216no—
385C4×D4—1228no—
386C4×D4—1224no—
387#117—22no—
388#117—612no—
389#117—614no—
390#117—1222no—
391#117—1224no—
392#117—1222no—
393#117—1224no—
394#117—1222no—
395#117C22×D6112yes—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—614no—
398C2×C4⋊C4—1224no—
399C2×C22⋊C4—1222no—
400C2×C22⋊C4—1224no—
401C2×C22⋊C4—1222no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C42—611no—
404C2×C42—614no—
405C2×C42—1222no—
406C2×C42—1222no—
407C2×C42—1224no—
408C2×C42—1221no—
409C2×C42C22×D6111yescharacteristic
410#103—24no—
411#103—1224no—
412#102—1224no—
413#102—1224no—
414#101—22no—
415#101—1222no—
416#100—1224no—
417C24—611no—
418C24—612no—
419C24—1221no—
420#41—1228no—
421#41—1228no—
422#41—1228no—
423#41—1228no—
424#41—1228no—
425#41—1228no—
426#41—2444no—
427#41—2444no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8C2×C4×D6112yes—
434C2×Q8C2×C4×D6112yes—
435C2×Q8D4×D6112yes—
436C2×D4—612no—
437C2×D4—612no—
438C2×D4—612no—
439C2×D4—618no—
440C2×D4—1224no—
441C2×D4—1224no—
442C2×D4—1228no—
443C2×D4—1224no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—2448no—
450C2×D4—2442no—
451C2×D4—2442no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—612no—
456C22×C4—612no—
457C22×C4—612no—
458C22×C4—612no—
459C22×C4—614no—
460C22×C4—618no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1224no—
464C22×C4—1224no—
465C22×C4—1224no—
466C22×C4—1228no—
467C22×C4—1224no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—2444no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2442no—
473C22×C4D4×D6112yes—
474C22×C4C23×D6111yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1222no—
478M16—1222no—
479M16—2444no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1222no—
482C2×C8—2444no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—614no—
486C4⋊C4—1224no—
487C4⋊C4—1224no—
488C4⋊C4D4×D6114yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1224no—
491C22⋊C4—1228no—
492C22⋊C4—1228no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1228no—
495C42—24no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—612no—
499C42—1224no—
500C42—1224no—
501C42—1224no—
502C42—1221no—
503C42—1222no—
504C42C2×C4×D6112yes—
505C23—612no—
506C23—612no—
507C23—612no—
508C23—614no—
509C23—1222no—
510C23—1222no—
511C23—1222no—
512C23—2442no—
513C23—2444no—
514C23—2444no—
515C23—2441no—
516C23—2441no—
517C23C2×D4×D6111yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522D4—12216no—
523D4—1224no—
524D4—1224no—
525D4—1224no—
526D4—24416no—
527D4—2448no—
528D4—2442no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—612no—
538C2×C4—611no—
539C2×C4—611no—
540C2×C4—612no—
541C2×C4—614no—
542C2×C4—614no—
543C2×C4—614no—
544C2×C4—614no—
545C2×C4—1228no—
546C2×C4—1228no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1224no—
549C2×C4—4884no—
550C2×C4—4888no—
551C2×C4—2448no—
552C2×C4—2444no—
553C2×C4—2444no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4C22⋊C4×D6114yes—
556C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D6112yes—
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4#41×D6112yes—
560C8—42no—
561C8—2442no—
562C22—22no—
563C22—614no—
564C22—1224no—
565C22—1224no—
566C22—4882no—
567C22—4882no—
568C22—4882no—
569C22—2442no—
570C22—2442no—
571C22—2444no—
572C22—2444no—
573C22—2442no—
574C22—2444no—
575C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
576C22#120×D6111yescharacteristic
577C22#123×D6111yescharacteristic
578C4—24no—
579C4—24no—
580C4—42no—
581C4—44no—
582C4—612no—
583C4—612no—
584C4—2442no—
585C4—2444no—
586C4C4×D4×D6112yes—
587C4#121×D6112yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—1224no—
591C2—4882no—
592C2—2444no—
593C2#386×D6111yescharacteristic
594C2#2145517112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1886C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840313C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1886D61
hypocenterC61#20952
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21459021C2semidirect
3. #21454337C2semidirect
4. C2×#16839745C2semidirect
5. #21446222C2semidirect
6. #21446220C2semidirect
7. #21446216C2semidirect
8. #21446213C2semidirect
9. #21446204C2semidirect
10. #339×D61C2semidirect
11. C61×#1886C2semidirect
16. #16840313C4semidirect
54. C2×#11758226C2×C4semidirect
71. #14519774C2×C4semidirect
74. #14519766C2×C4semidirect
75. #14519766C2×C4semidirect
86. #14519735D4semidirect
91. C4⋊C4×D61D4semidirect
101. C42×D61C2×C4semidirect
111. C4⋊Q8×C61C2×C4semidirect
299. #1886D61semidirect
343. C61#20952semidirect
372. C4⋊Q8C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403132
#214590212
#214543372
C2×#168397452
#214462222
#214462202
#214462162
#214462132
#214462042
#339×D612
C61×#18862
#2095261