Finite Group Databasebeta

← #29681654

Subgroups — #29681654

Order 15616.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840334C211yesmaximal, characteristic
2#21459017C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839734C211yesmaximal, characteristic
4#21448404C212yesmaximal, complemented
5#21446233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446231C212yesmaximal, complemented
8#21446230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446229C212yesmaximal, complemented
10#21445550C212yesmaximal, complemented
11C61×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C23×Dic122C2211yescharacteristic
14#16840334—24no—
15#16840334C418yescomplemented
16C2×#14519776—21no—
17C2×#14519763—21no—
18C2×#14519761C2211yescharacteristic
19C2×#14519760C2211yescharacteristic
20C2×#14519758C2211yescharacteristic
21C2×#14519755—21no—
22C2×#14519754—21no—
23#16840241—24no—
24#16840239—21no—
25#16840237C2211yescharacteristic
26#16840235—21no—
27#16840235C2212yes—
28C4×#11758224—24no—
29C2×#14519733—21no—
30C2×#14519733C2212yes—
31C2×#14519733C2211yescharacteristic
32C2×#14519733C2212yes—
33#117×D61—21no—
34#16839734—24no—
35C2×#14519692C2211yescharacteristic
36C2×#14519691C2212yes—
37#16839666—24no—
38#16839666—24no—
39#16839625C2212yes—
40#16839623C2212yes—
41#16839623C2212yes—
42#16839529C2212yes—
43#16839528C2212yes—
44#16839528C2212yes—
45C2×#123×C61C2211yescharacteristic
46C61×#518C2211yescharacteristic
47C2×#99×C61C2211yescharacteristic
48C61×#381C2212yes—
49C61×#342C2212yes—
50C2×#11758224—22no—
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—24no—
53C2×#11758224C2×C414yes—
54C2×#11758224D414yes—
55C22×Dic122—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122—22no—
58C22×Dic122—22no—
59C22×Dic122—22no—
60C22×Dic122—24no—
61C22×Dic122C2×C414yescomplemented
62C22×Dic122D411yescharacteristic
63C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
64C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
65C23×Dic61D411yescharacteristic
66C23×Dic61C2311yescharacteristic
67C23×Dic61C2311yescharacteristic
68C22×C4×D61D411yescharacteristic
69#14519776—28no—
70#14519763—28no—
71#14519761—22no—
72#14519761C2×C414yescomplemented
73#14519760—22no—
74#14519760C2×C414yescomplemented
75#14519758—22no—
76#14519758C2×C414yescomplemented
77#14519755—28no—
78#14519754—28no—
79C4×Dic122—24no—
80#14519742—24no—
81D4×Dic61—24no—
82C4×C22⋊D61—24no—
83C4×C22⋊D61—24no—
84#14519737—24no—
85#14519737—24no—
86#14519736—21no—
87#14519735—22no—
88#14519734—22no—
89#14519733—22no—
90#14519733—22no—
91#14519733—22no—
92#14519733—22no—
93#14519733—22no—
94#14519733—22no—
95#14519733—22no—
96#14519733—22no—
97#14519733—24no—
98#14519733—24no—
99#14519733C2×C414yescomplemented
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×#11758196—22no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196—21no—
105C2×#11758196—22no—
106C2×#11758196D414yes—
107C4⋊C4×D61—22no—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—21no—
110C2×C22⋊Dic61C2312yes—
111C2×C22⋊Dic61C2312yes—
112C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—21no—
115C22⋊C4×D61—22no—
116C2×C4×Dic61—22no—
117C2×C4×Dic61—21no—
118C2×C4×Dic61—22no—
119C2×C4×Dic61D414yes—
120C42×D61—22no—
121#14519692—22no—
122#14519691—24no—
123#14519684—24no—
124#14519684—24no—
125#14519684—24no—
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127C23×C4×C61C2311yescharacteristic
128#123×C61—22no—
129#123×C61C2×C414yescomplemented
130C4×D4×C61—24no—
131#117×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134C2×C22⋊C4×C61—21no—
135C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138#99×C61—22no—
139#95×C61—24no—
140C24×C61C2×D411yescharacteristic
141C24×C61C2411yescharacteristic
142C23×D61C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61C22×C412yes—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61C22×C412yes—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D414yes—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61C22⋊C414yes—
162C2×C22⋊D61C22×C412yes—
163C2×C22⋊D61C2×D412yes—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61C22⋊C414yes—
175C22×Dic61C22×C412yes—
176C22×Dic61C22×C412yes—
177C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic61C2×D414yes—
179C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic61C2×D412yes—
182C22×Dic61C2×D412yes—
183C22×Dic61C2×D412yes—
184C22×Dic61#4114yes—
185#11758224—28no—
186#11758224—28no—
187#11758224—28no—
188#11758224—28no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—24no—
193C2×C4×D61C22⋊C414yes—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122—24no—
197C2×Dic122—24no—
198C2×Dic122—28no—
199C2×Dic122—28no—
200C2×Dic122—41no—
201C2×Dic122—42no—
202C2×Dic122—41no—
203C2×Dic122—44no—
204C2×Dic122—44no—
205C2×Dic122—42no—
206C2×Dic122—42no—
207C2×Dic122C22⋊C414yes—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—24no—
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—24no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61C22×C412yes—
218C42×C61—22no—
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—24no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61C22×C412yes—
227#11758198—24no—
228#11758198—24no—
229#11758198—24no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—24no—
232#11758196—24no—
233#11758196—24no—
234#11758196—24no—
235#11758196—24no—
236#11758196—24no—
237#11758196—24no—
238#11758196—44no—
239C4×Dic61—22no—
240C4×Dic61—24no—
241C4×Dic61—24no—
242C4×Dic61—24no—
243C4×Dic61—24no—
244C4×Dic61—44no—
245C23×C61—21no—
246C23×C61—21no—
247C23×C61—42no—
248C23×C61—42no—
249C23×C61C2×C22⋊C412yes—
250C23×C61C23×C411yescharacteristic
251C23×C61C22×D411yescharacteristic
252C23×C61C22×D412yes—
253C23×C61C22×D411yescharacteristic
254C23×C61C2×#4112yes—
255C22×D61—21no—
256C22×D61—21no—
257C22×D61—42no—
258C22×D61C2×C22⋊C412yes—
259D4×C61—24no—
260D4×C61—24no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—24no—
266C2×C4×C61—24no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—44no—
272C2×C4×C61—44no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—82no—
275C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
276C22⋊D61—24no—
277C22⋊D61—24no—
278C22⋊D61—28no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—24no—
282C2×Dic61—24no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—24no—
286C2×Dic61—24no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—42no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—44no—
292C2×Dic61—44no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—82no—
295C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic61C4×D414yes—
299C2×Dic61C4×D414yes—
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12012yes—
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12114yes—
304C2×Dic61#12114yes—
305C2×Dic61#12312yes—
306C2×Dic61#12312yes—
307C4×D61—24no—
308C4×D61—24no—
309C4×D61—84no—
310Dic122—28no—
311Dic122—48no—
312Dic122—44no—
313Dic122—44no—
314#20962—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—24no—
316C22×C61—22no—
317C22×C61—22no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C61C2×C4×D412yes—
326C22×C61C2×#12011yescharacteristic
327C22×C61C2×#12112yes—
328C22×C61C2×#12311yescharacteristic
329C2×D61—22no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—81no—
333C4×C61—22no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—44no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—82no—
338Dic61—22no—
339Dic61—42no—
340Dic61—44no—
341Dic61—42no—
342Dic61—82no—
343Dic61#38614yes—
344Dic61#38612yes—
345Dic61#38612yes—
346C2×#536—611no—
347#3428—611no—
348C2×#410—611no—
349#2310—612no—
350#1890—611no—
351#1890—612no—
352#1890—612no—
353#1890—611no—
354#1890—611no—
355#1890D6111yescharacteristic, complemented
356#1740—612no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—22no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—22no—
361C2×C61—42no—
362C2×C61C2×#38611yescharacteristic
363C2×C61#302812yes—
364D61—42no—
365C22×#41—611no—
366C23×Q8—611no—
367#536—618no—
368#536—1224no—
369C2×C4⋊Q8—1221no—
370C2×#124—1221no—
371C2×#123—611no—
372C2×#123—611no—
373C2×#123—611no—
374C2×#123C2×D6111yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—1221no—
376C2×C22⋊Q8—1221no—
377#520—1224no—
378#519—1221no—
379#518—611no—
380#518—612no—
381#518—1221no—
382#518C2×D6111yescharacteristic
383C4×#41—1224no—
384C2×#117—612no—
385C2×#117—611no—
386C2×#117—612no—
387C2×#117—1221no—
388C2×#117—1221no—
389#410—1224no—
390C2×#99—611no—
391C2×#99—612no—
392C2×#99C2×D6111yescharacteristic
393#391—1224no—
394#391—1224no—
395#381—612no—
396#381—612no—
397#381—612no—
398#381C2×D6112yes—
399#342—612no—
400#342—612no—
401#342—612no—
402#342C2×D6112yes—
403C61#2096211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—614no—
405C2×#41—614no—
406C2×#41—1222no—
407C2×#41—1222no—
408C2×#41—1224no—
409C22×Q8—614no—
410C22×Q8—611no—
411C22×Q8—1221no—
412C22×Q8—1221no—
413C22×Q8—1222no—
414C22×Q8—1224no—
415C22×Q8—1222no—
416C22×Q8—1222no—
417C22×D4—611no—
418C22×D4—611no—
419C22×D4C22×D6111yescharacteristic
420C23×C4—611no—
421C23×C4—611no—
422C23×C4—611no—
423C23×C4—611no—
424C23×C4C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊Q8—1228no—
426#124—1228no—
427#123—22no—
428#123—614no—
429#123—614no—
430#123—614no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123C4×D6114yescomplemented
435C22⋊Q8—1228no—
436C22⋊Q8—1228no—
437C4×Q8—1224no—
438C4×Q8—1224no—
439C4×D4—24no—
440C4×D4—1224no—
441C4×D4—1224no—
442C4×D4—1224no—
443C4×D4—1224no—
444C4×D4—1224no—
445#117—21no—
446#117—614no—
447#117—1222no—
448#117—1222no—
449#117—1222no—
450#117—1222no—
451#117—1222no—
452#117—1222no—
453#117—1222no—
454#117—1222no—
455#117—1222no—
456#117—1222no—
457#117—1221no—
458#117—1224no—
459#117—1224no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—614no—
462C2×C4⋊C4—1222no—
463C2×C4⋊C4—1221no—
464C2×C4⋊C4—1221no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4—1222no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C4⋊C4—1222no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—611no—
472C2×C22⋊C4—612no—
473C2×C22⋊C4—612no—
474C2×C22⋊C4—1222no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
480C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
481C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
482C2×C42—614no—
483C2×C42—1222no—
484C2×C42—1221no—
485C2×C42—1222no—
486C2×C42—1222no—
487#99—22no—
488#99—1224no—
489#99—1222no—
490#95—24no—
491#95—1224no—
492#95—1224no—
493#95—1224no—
494C24—611no—
495C24D4×D6111yescharacteristic
496C24C23×D6111yescharacteristic
497#41—1228no—
498#41—1228no—
499#41—1228no—
500#41—1228no—
501C2×Q8—614no—
502C2×Q8—1222no—
503C2×Q8—1222no—
504C2×Q8—1224no—
505C2×Q8—1224no—
506C2×Q8—1228no—
507C2×Q8—1228no—
508C2×Q8—2441no—
509C2×Q8—2442no—
510C2×Q8—2441no—
511C2×Q8—2444no—
512C2×Q8—2444no—
513C2×Q8—2442no—
514C2×Q8—2442no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—612no—
518C2×D4—612no—
519C2×D4—614no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4C2×C4×D6112yes—
525C2×D4D4×D6112yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—612no—
534C22×C4—612no—
535C22×C4—612no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—612no—
539C22×C4—614no—
540C22×C4—611no—
541C22×C4—614no—
542C22×C4—614no—
543C22×C4—612no—
544C22×C4—614no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1224no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4C2×C4×D6112yes—
560C22×C4D4×D6111yescharacteristic
561C22×C4D4×D6114yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—1224no—
565C4⋊C4—1224no—
566C4⋊C4—1224no—
567C4⋊C4—1224no—
568C4⋊C4—1224no—
569C4⋊C4—1224no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1224no—
572C4⋊C4—2444no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—612no—
581C22⋊C4—1224no—
582C22⋊C4—1224no—
583C22⋊C4—1224no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1224no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4C2×C4×D6112yes—
592C42—22no—
593C42—1224no—
594C42—1224no—
595C42—1224no—
596C42—1222no—
597C42—1224no—
598C42—2444no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—612no—
604C23—1221no—
605C23—1221no—
606C23—2442no—
607C23C22⋊C4×D6112yes—
608C23C22×C4×D6111yescharacteristic
609C23C2×D4×D6111yescharacteristic
610C23C2×D4×D6112yes—
611C23C2×D4×D6111yescharacteristic
612C23#41×D6112yes—
613Q8—1228no—
614Q8—2444no—
615Q8—2444no—
616Q8—2448no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—1228no—
620D4—1224no—
621D4—1224no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—612no—
637C2×C4—612no—
638C2×C4—614no—
639C2×C4—614no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—612no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—614no—
644C2×C4—614no—
645C2×C4—612no—
646C2×C4—612no—
647C2×C4—612no—
648C2×C4—1224no—
649C2×C4—1224no—
650C2×C4—1224no—
651C2×C4—1224no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1224no—
657C2×C4—1224no—
658C2×C4—4884no—
659C2×C4—4882no—
660C2×C4—2444no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4—2442no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2444no—
667C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
668C22—24no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—1222no—
678C22—4881no—
679C22—2442no—
680C22—2442no—
681C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
682C22C4×D4×D6112yes—
683C22#120×D6111yescharacteristic
684C22#121×D6112yes—
685C22#123×D6111yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—82no—
691C4—612no—
692C4—612no—
693C4—614no—
694C4—1222no—
695C4—4882no—
696C4—2442no—
697C4—2442no—
698C4—2444no—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—42no—
704C2—2442no—
705C2#386×D6111yescharacteristic
706C2#2145522312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1890C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC24×C61C24
hypercenter#1890D61
hypocenterC61#20962
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21448404C2semidirect
5. #21446233C2semidirect
6. #21446232C2semidirect
7. #21446231C2semidirect
8. #21446230C2semidirect
9. #21446229C2semidirect
10. #21445550C2semidirect
11. C61×#1890C2semidirect
15. #16840334C4semidirect
61. C22×Dic122C2×C4semidirect
72. #14519761C2×C4semidirect
74. #14519760C2×C4semidirect
76. #14519758C2×C4semidirect
99. #14519733C2×C4semidirect
129. #123×C61C2×C4semidirect
355. #1890D61semidirect
403. C61#20962semidirect
434. #123C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403342
#214590172
C2×#168397342
#214484042
#214462332
#214462322
#214462312
#214462302
#214462292
#214455502
C61×#18902
#2096261