Subgroups — #29681789

Order 15616.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14519704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21446259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21445529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₆₁×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840340	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16840336	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16840333	—	2	1	no	—
15	#16840329	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16840326	—	2	1	no	—
17	#16840321	—	2	2	no	—
18	#16840308	—	2	2	no	—
19	#16840273	—	2	2	no	—
20	#16840269	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840230	—	2	4	no	—
22	#16840230	—	2	4	no	—
23	C₂×#14519742	—	2	1	no	—
24	C₂×#14519739	—	2	1	no	—
25	C₂×#14519737	—	2	2	no	—
26	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14519704	—	2	4	no	—
31	C₂×#14519704	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519704	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839730	—	2	2	no	—
34	#16839728	—	2	2	no	—
35	#16839725	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16839523	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16839523	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16839522	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#421	—	2	4	no	—
43	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11758222	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11758222	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
59	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
63	#14519775	—	2	2	no	—
64	#14519773	—	2	2	no	—
65	#14519766	—	2	2	no	—
66	#14519764	—	2	2	no	—
67	#14519760	—	2	4	no	—
68	#14519758	—	2	4	no	—
69	#14519756	—	2	4	no	—
70	#14519753	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#14519751	—	2	4	no	—
72	#14519749	—	2	8	no	—
73	#14519748	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14519746	—	2	4	no	—
75	#14519745	—	2	4	no	—
76	#14519742	—	2	8	no	—
77	#14519739	—	2	8	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
79	#14519737	—	2	16	no	—
80	#14519736	—	2	1	no	—
81	#14519736	—	2	1	no	—
82	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
84	#14519734	—	2	4	no	—
85	#14519734	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
99	#14519704	—	2	4	no	—
100	#14519704	—	2	4	no	—
101	#14519689	—	2	8	no	—
102	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
120	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
121	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
125	#104×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
130	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
131	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
132	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
133	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
134	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
135	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
136	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
137	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
138	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#11758222	—	2	4	no	—
179	#11758222	—	2	4	no	—
180	#11758222	—	2	4	no	—
181	#11758222	—	2	4	no	—
182	#11758222	—	2	4	no	—
183	#11758222	—	2	4	no	—
184	#11758222	—	2	4	no	—
185	#11758222	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
214	#11758198	—	2	8	no	—
215	#11758198	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	#11758196	—	2	8	no	—
219	#11758196	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#11758194	—	2	2	no	—
229	#11758194	—	2	2	no	—
230	#11758194	—	4	2	no	—
231	C₂×#92418	—	2	2	no	—
232	C₂×#92418	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
240	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
249	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
252	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
253	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
254	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
283	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
292	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	D₂₄₄	—	2	4	no	—
294	D₂₄₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
296	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
297	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
298	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
299	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
300	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
301	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
302	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
303	#92418	—	4	2	no	—
304	#20980	—	61	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₆₁	#386	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₁	#386	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
319	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
320	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
321	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
322	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
323	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₁	#386	1	2	yes	—
325	C₄×C₆₁	#386	1	2	yes	—
326	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	Dic₆₁	—	2	4	no	—
331	Dic₆₁	—	2	4	no	—
332	Dic₆₁	—	4	2	no	—
333	Dic₆₁	—	4	4	no	—
334	#3449	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
336	C₂×#421	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂²×#104	—	61	1	no	—
338	#2879	—	61	1	no	—
339	#1897	—	61	4	no	—
340	#1896	—	61	4	no	—
341	#1733	—	61	1	no	—
342	C₂×#339	—	61	1	no	—
343	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
344	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
345	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
348	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₁	#2901	1	2	yes	—
350	D₆₁	—	4	4	no	—
351	C₂²×#41	—	61	1	no	—
352	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	#537	—	61	4	no	—
356	#536	—	61	2	no	—
357	#536	—	122	1	no	—
358	#535	—	61	2	no	—
359	#535	—	122	1	no	—
360	#534	—	122	2	no	—
361	#532	—	122	2	no	—
362	#525	—	61	4	no	—
363	#525	—	122	2	no	—
364	C₄×#41	—	122	4	no	—
365	C₄×#41	—	122	4	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
369	C₂×#117	—	61	2	no	—
370	C₂×#117	—	61	1	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
374	#421	—	2	4	no	—
375	C₂×#104	—	61	2	no	—
376	C₂×#104	—	61	2	no	—
377	C₂×#104	—	122	4	no	—
378	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
379	#408	—	122	2	no	—
380	#408	—	122	2	no	—
381	#407	—	61	4	no	—
382	#339	—	61	2	no	—
383	#339	—	61	2	no	—
384	#339	—	61	4	no	—
385	C₆₁	#20980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂×#41	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	2	1	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	61	2	no	—
393	C₂×#41	—	61	2	no	—
394	C₂×#41	—	61	2	no	—
395	C₂×#41	—	61	2	no	—
396	C₂×#41	—	122	2	no	—
397	C₂×#41	—	122	2	no	—
398	C₂×#41	—	122	2	no	—
399	C₂×#41	—	122	2	no	—
400	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	2	yes	complemented
401	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
402	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
403	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
407	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
424	#127	—	122	2	no	—
425	#124	—	122	2	no	—
426	#124	—	122	2	no	—
427	#123	—	122	4	no	—
428	#123	—	122	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
431	#121	—	61	8	no	—
432	#121	—	122	4	no	—
433	#121	—	122	8	no	—
434	#120	—	122	4	no	—
435	#120	—	122	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
437	C₄×D₄	—	122	16	no	—
438	C₄×D₄	—	122	8	no	—
439	C₄×D₄	—	122	8	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	—	61	2	no	—
442	#117	—	61	2	no	—
443	#117	—	122	4	no	—
444	#117	—	122	1	no	—
445	#117	—	122	1	no	—
446	#117	—	122	4	no	—
447	#117	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
464	#104	—	2	8	no	—
465	#104	—	122	4	no	—
466	#104	—	122	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	61	2	no	—
470	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	4	2	no	—
478	#41	—	4	2	no	—
479	#41	—	4	2	no	—
480	#41	—	4	2	no	—
481	#41	—	122	4	no	—
482	#41	—	122	4	no	—
483	#41	—	122	4	no	—
484	#41	—	122	4	no	—
485	#41	—	122	4	no	—
486	#41	—	122	4	no	—
487	#41	—	122	4	no	—
488	#41	—	122	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
496	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	61	4	no	—
505	C₂×D₄	—	61	4	no	—
506	C₂×D₄	—	61	2	no	—
507	C₂×D₄	—	61	2	no	—
508	C₂×D₄	—	122	4	no	—
509	C₂×D₄	—	122	4	no	—
510	C₂×D₄	—	122	8	no	—
511	C₂×D₄	—	122	2	no	—
512	C₂×D₄	—	122	2	no	—
513	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	4	2	no	—
547	M₁₆	—	122	2	no	—
548	M₁₆	—	122	2	no	—
549	M₁₆	—	244	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	—	122	2	no	—
553	C₂×C₈	—	244	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	61	2	no	—
567	C₄²	—	61	2	no	—
568	C₄²	—	122	8	no	—
569	C₄²	—	122	2	no	—
570	C₄²	—	122	1	no	—
571	C₄²	—	122	1	no	—
572	C₄²	—	122	2	no	—
573	C₄²	—	122	4	no	—
574	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	8	2	no	—
579	C₂³	—	61	4	no	—
580	C₂³	—	122	2	no	—
581	C₂³	—	122	2	no	—
582	C₂³	—	244	4	no	—
583	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#14519745	1	2	yes	—
586	C₂³	#14519759	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	122	4	no	—
592	Q₈	—	122	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	122	8	no	—
600	D₄	—	122	8	no	—
601	D₄	—	122	4	no	—
602	D₄	—	122	4	no	—
603	D₄	—	488	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	61	4	no	—
612	C₂×C₄	—	122	4	no	—
613	C₂×C₄	—	122	2	no	—
614	C₂×C₄	—	122	2	no	—
615	C₂×C₄	—	122	2	no	—
616	C₂×C₄	—	122	4	no	—
617	C₂×C₄	—	122	4	no	—
618	C₂×C₄	—	122	4	no	—
619	C₂×C₄	—	122	4	no	—
620	C₂×C₄	—	122	4	no	—
621	C₂×C₄	—	122	2	no	—
622	C₂×C₄	—	488	2	no	—
623	C₂×C₄	—	244	16	no	—
624	C₂×C₄	—	244	8	no	—
625	C₂×C₄	—	244	2	no	—
626	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#14519748	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#14519748	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#14519759	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	244	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	122	8	no	—
655	C₂²	—	122	4	no	—
656	C₂²	—	244	4	no	—
657	C₂²	—	244	4	no	—
658	C₂²	#16839638	1	2	yes	—
659	C₂²	#16839638	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#14519759	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	122	4	no	—
666	C₄	—	122	4	no	—
667	C₄	—	244	2	no	—
668	C₄	—	244	4	no	—
669	C₄	#16839638	1	2	yes	—
670	C₄	#16839638	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#14519750	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	244	4	no	—
681	C₂	C₂×#16839638	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#21454365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#421	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459148	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840230	C₂	semidirect
3. C₂²×#14519704	C₂	semidirect
4. #21454263	C₂	semidirect
5. #21446264	C₂	semidirect
6. #21446259	C₂	semidirect
7. #21445529	C₂	semidirect
8. C₂×#16839523	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₁×#421	C₂	semidirect
12. #16840340	C₄	semidirect
13. #16840336	C₄	semidirect
15. #16840329	C₄	semidirect
27. C₂×#14519734	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	semidirect
35. #16839725	C₂²	semidirect
36. #16839523	C₂²	semidirect
37. #16839523	C₂²	semidirect
38. #16839522	C₂²	semidirect
70. #14519753	C₂×C₄	semidirect
73. #14519748	C₂×C₄	semidirect
82. #14519736	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	semidirect
108. C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
121. #117×C₆₁	D₄	semidirect
336. C₂×#421	D₆₁	semidirect
385. C₆₁	#20980	semidirect
400. C₂×#41	C₄×D₆₁	semidirect
403. C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	semidirect
407. C₂²×D₄	C₄×D₆₁	semidirect
447. #117	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459148	2
C₂×#16840230	2
C₂²×#14519704	2
#21454263	2
#21446264	2
#21446259	2
#21445529	2
C₂×#16839523	2
C₂×C₆₁×#421	2
#20980	61