Subgroups — #29681953

Order 15616.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21446327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21445557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#131×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840560	—	2	4	no	—
12	#16840560	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14519808	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519807	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519803	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519802	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519797	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839771	—	2	1	no	—
22	#16839767	—	2	1	no	—
23	#16839763	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839759	—	2	1	no	—
25	#16839759	—	2	1	no	—
26	#16839759	—	2	2	no	—
27	#16839758	—	2	2	no	—
28	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16839744	—	2	4	no	—
31	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839530	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16839527	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131×C₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#131×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#131×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
46	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
47	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
48	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
49	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
56	#14519808	—	2	8	no	—
57	#14519807	—	2	4	no	—
58	#14519807	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14519803	—	2	8	no	—
60	#14519802	—	2	4	no	—
61	#14519802	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14519797	—	2	16	no	—
63	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
65	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
66	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
67	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
68	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
69	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
70	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
71	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
76	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
77	#14519736	—	2	1	no	—
78	#14519736	—	2	1	no	—
79	#14519736	—	2	1	no	—
80	#14519736	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
84	#14519702	—	2	2	no	—
85	#14519702	—	2	2	no	—
86	#14519701	—	2	4	no	—
87	#14519699	—	2	2	no	—
88	#14519699	—	2	2	no	—
89	#14519698	—	2	4	no	—
90	#14519695	—	2	4	no	—
91	#14519693	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₆₁	—	2	16	no	—
106	#131×C₆₁	—	2	8	no	—
107	#131×C₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
126	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
127	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
128	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
129	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
130	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
131	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
132	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
133	#41×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	#11758222	—	2	4	no	—
170	#11758222	—	2	4	no	—
171	#11758222	—	2	4	no	—
172	#11758222	—	2	4	no	—
173	#11758222	—	4	2	no	—
174	#11758222	—	4	2	no	—
175	#11758222	—	4	2	no	—
176	#11758222	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	M₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
194	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈×C₆₁	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
209	#11758202	—	2	8	no	—
210	#11758201	—	2	8	no	—
211	#11758200	—	2	8	no	—
212	#11758199	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
216	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
217	#11758194	—	2	4	no	—
218	#11758194	—	2	2	no	—
219	#11758194	—	2	2	no	—
220	#11758194	—	2	2	no	—
221	#11758194	—	4	2	no	—
222	#11758194	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×#92418	—	2	4	no	—
224	C₂×#92418	—	2	2	no	—
225	C₂×#92418	—	2	2	no	—
226	C₂×#92418	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
240	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
244	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
245	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
246	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
248	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
279	D₂₄₄	—	2	2	no	—
280	D₂₄₄	—	2	2	no	—
281	D₂₄₄	—	4	1	no	—
282	D₂₄₄	—	4	1	no	—
283	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
284	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
285	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
286	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
287	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
288	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
289	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
291	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
292	#92418	—	2	4	no	—
293	#92418	—	4	2	no	—
294	#21003	—	61	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₆₁	#386	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₁	#386	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
310	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
311	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
312	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
313	C₄×C₆₁	#386	1	2	yes	—
314	C₄×C₆₁	#386	1	2	yes	—
315	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	Dic₆₁	—	4	2	no	—
320	Dic₆₁	—	8	2	no	—
321	C₂×#575	—	61	1	no	—
322	C₂²×#131	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#2896	—	61	1	no	—
324	C₂×#416	—	61	1	no	—
325	C₂×#413	—	61	1	no	—
326	#1908	—	61	4	no	—
327	#1907	—	61	4	no	—
328	#1742	—	61	1	no	—
329	C₂×#341	—	61	1	no	—
330	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
331	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
332	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
334	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
335	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₁	#3067	1	2	yes	—
337	D₆₁	—	8	2	no	—
338	C₂²×#41	—	61	1	no	—
339	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	#575	—	61	8	no	—
341	#575	—	122	4	no	—
342	C₂×#137	—	61	2	no	—
343	C₂×#137	—	122	1	no	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	1	no	—
346	C₂×#135	—	122	2	no	—
347	C₂×#131	—	2	4	no	—
348	C₂×#131	—	2	4	no	—
349	C₂×#131	—	2	2	no	—
350	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
351	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#117	—	61	1	no	—
358	#419	—	122	1	no	—
359	#418	—	122	1	no	—
360	#417	—	61	4	no	—
361	#416	—	122	2	no	—
362	#416	—	122	1	no	—
363	#416	—	122	1	no	—
364	#416	—	122	2	no	—
365	C₂×#103	—	61	2	no	—
366	C₂×#102	—	61	2	no	—
367	#413	—	122	4	no	—
368	C₂×#101	—	61	2	no	—
369	C₂×#100	—	61	2	no	—
370	#343	—	61	4	no	—
371	#341	—	61	4	no	—
372	C₆₁	#21003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	61	4	no	—
378	C₂×#41	—	122	2	no	—
379	C₂×#41	—	122	1	no	—
380	C₂×#41	—	122	1	no	—
381	C₂×#41	—	122	2	no	—
382	C₂×#41	—	122	2	no	—
383	C₂×#41	—	122	1	no	—
384	C₂×#41	—	122	1	no	—
385	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
386	C₂×#41	D₂₄₄	1	2	yes	—
387	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
388	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
390	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
394	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	#137	—	61	8	no	—
399	#137	—	122	4	no	—
400	#137	—	122	8	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	61	8	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
404	#135	—	122	16	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
408	C₂×D₈	—	122	2	no	—
409	#131	—	2	16	no	—
410	#131	—	2	8	no	—
411	#131	—	2	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
433	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
437	#117	—	122	1	no	—
438	#117	—	122	1	no	—
439	#117	—	122	1	no	—
440	#117	—	122	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
444	#103	—	122	4	no	—
445	#103	—	122	2	no	—
446	#103	—	122	2	no	—
447	#102	—	122	4	no	—
448	#102	—	122	2	no	—
449	#102	—	122	2	no	—
450	#101	—	122	4	no	—
451	#100	—	122	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	122	1	no	—
454	C₂⁴	#11758222	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	122	4	no	—
463	#41	—	122	4	no	—
464	#41	—	122	4	no	—
465	#41	—	122	4	no	—
466	#41	—	244	2	no	—
467	#41	—	244	2	no	—
468	#41	—	244	2	no	—
469	#41	—	244	2	no	—
470	#41	#11758198	1	8	yes	—
471	#41	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
472	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
481	C₂×Q₈	#11758198	1	4	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	61	2	no	—
490	C₂×D₄	—	122	4	no	—
491	C₂×D₄	—	122	1	no	—
492	C₂×D₄	—	122	1	no	—
493	C₂×D₄	—	122	1	no	—
494	C₂×D₄	—	122	1	no	—
495	C₂×D₄	—	122	1	no	—
496	C₂×D₄	—	244	1	no	—
497	C₂×D₄	—	244	1	no	—
498	C₂×D₄	—	244	2	no	—
499	C₂×D₄	#11758198	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	122	8	no	—
523	SD₁₆	—	122	8	no	—
524	SD₁₆	—	122	8	no	—
525	D₈	—	122	8	no	—
526	M₁₆	—	2	16	no	—
527	M₁₆	—	2	2	no	—
528	M₁₆	—	2	4	no	—
529	M₁₆	—	61	4	no	—
530	M₁₆	—	122	2	no	—
531	M₁₆	—	122	4	no	—
532	M₁₆	—	122	2	no	—
533	M₁₆	—	122	2	no	—
534	M₁₆	—	244	2	no	—
535	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
536	C₂×C₈	—	2	16	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	122	2	no	—
545	C₂×C₈	—	122	4	no	—
546	C₂×C₈	—	122	2	no	—
547	C₂×C₈	—	244	2	no	—
548	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
554	C₄²	—	244	1	no	—
555	C₄²	—	244	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	122	2	no	—
561	C₂³	—	488	2	no	—
562	C₂³	—	244	1	no	—
563	C₂³	—	244	1	no	—
564	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
565	C₂³	#14519751	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#14519751	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	#14519760	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	122	2	no	—
572	Q₈	—	122	2	no	—
573	Q₈	—	244	1	no	—
574	Q₈	—	244	1	no	—
575	Q₈	C₂×#11758198	1	4	yes	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	122	2	no	—
582	D₄	—	122	2	no	—
583	D₄	—	244	4	no	—
584	D₄	—	244	4	no	—
585	D₄	—	244	1	no	—
586	D₄	—	244	1	no	—
587	D₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	122	2	no	—
594	C₂×C₄	—	488	2	no	—
595	C₂×C₄	—	244	2	no	—
596	C₂×C₄	—	244	1	no	—
597	C₂×C₄	—	244	1	no	—
598	C₂×C₄	—	244	4	no	—
599	C₂×C₄	—	244	4	no	—
600	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#14519751	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#14519751	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#14519760	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	122	4	no	—
622	C₈	—	244	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	488	2	no	—
632	C₂²	—	488	2	no	—
633	C₂²	—	488	2	no	—
634	C₂²	—	244	2	no	—
635	C₂²	#16839641	1	2	yes	—
636	C₂²	#16839641	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#14519760	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	488	2	no	—
642	C₄	—	244	2	no	—
643	C₄	#16839641	1	2	yes	—
644	C₄	#16839641	1	2	yes	—
645	C₄	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	488	2	no	—
655	C₂	C₂×#16839641	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#21455539	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14519751
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×#131×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#16840560	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454338	C₂	semidirect
3. C₂×#16839759	C₂	semidirect
4. C₂×#16839744	C₂	semidirect
5. #21446334	C₂	semidirect
6. #21446327	C₂	semidirect
7. #21445557	C₂	semidirect
8. C₂×#16839527	C₂	semidirect
9. C₂²×#131×C₆₁	C₂	semidirect
12. #16840560	C₄	semidirect
28. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519695	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519693	C₂²	semidirect
33. #16839530	C₂²	semidirect
34. #16839527	C₂²	semidirect
322. C₂²×#131	D₆₁	semidirect
372. C₆₁	#21003	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840560	2
#21454338	2
C₂×#16839759	2
C₂×#16839744	2
#21446334	2
#21446327	2
#21445557	2
C₂×#16839527	2
C₂²×#131×C₆₁	2
#21003	61