Subgroups — #29681979

Order 15616.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21454336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16839770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14519695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446335	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21445545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519810	—	2	2	no	—
12	C₂×#14519810	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519810	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14519810	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11758190	—	2	1	no	—
17	#16840528	—	2	4	no	—
18	#16840528	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519785	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14519783	—	2	2	no	—
21	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
24	#16839770	—	2	2	no	—
25	#16839770	—	2	2	no	—
26	#16839770	—	2	1	no	—
27	#16839766	—	2	1	no	—
28	#16839761	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839756	—	2	2	no	—
30	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14519695	—	2	4	no	—
32	C₂×#14519695	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16839526	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
39	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
40	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
42	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11758222	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
61	#14519810	—	2	16	no	—
62	#14519810	—	2	8	no	—
63	#14519810	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
66	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
67	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
68	#14519785	—	2	8	no	—
69	#14519785	—	2	8	no	—
70	#14519783	—	2	16	no	—
71	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
74	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
75	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
76	C₂×#11758194	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11758194	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
80	M₁₆×D₆₁	—	2	16	no	—
81	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
82	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
84	#14519700	—	2	4	no	—
85	#14519700	—	2	8	no	—
86	#14519697	—	2	4	no	—
87	#14519695	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
99	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
100	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
101	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
102	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	#11758222	—	2	4	no	—
130	#11758222	—	2	4	no	—
131	#11758222	—	2	4	no	—
132	#11758222	—	2	4	no	—
133	#11758222	—	2	4	no	—
134	#11758222	—	2	2	no	—
135	#11758222	—	2	2	no	—
136	#11758222	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	#11758222	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#11758222	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
170	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
171	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
183	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
184	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
185	#11758194	—	2	4	no	—
186	#11758194	—	2	4	no	—
187	#11758194	—	2	2	no	—
188	#11758194	—	2	2	no	—
189	#11758194	—	4	2	no	—
190	C₂×#92418	—	2	2	no	—
191	C₂×#92418	—	2	2	no	—
192	C₂×#92418	—	2	2	no	—
193	C₂×#92418	—	4	2	no	—
194	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
196	#11758190	—	2	16	no	—
197	#11758189	—	2	16	no	—
198	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
238	D₂₄₄	—	2	2	no	—
239	D₂₄₄	—	2	4	no	—
240	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
243	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
244	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
245	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
246	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
247	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
248	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
249	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
250	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
251	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
252	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
254	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
255	#92418	—	2	4	no	—
256	#92418	—	4	2	no	—
257	#21006	—	61	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₁	#386	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₁	#386	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
270	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
271	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
272	C₄×C₆₁	#386	1	2	yes	—
273	C₄×C₆₁	#386	1	2	yes	—
274	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	Dic₆₁	—	2	4	no	—
279	Dic₆₁	—	4	4	no	—
280	C₂²×#137	—	61	1	no	—
281	C₂×#568	—	61	1	no	—
282	#2896	—	61	1	no	—
283	C₂×#419	—	61	1	no	—
284	C₂²×#101	—	61	1	no	—
285	#1908	—	61	8	no	—
286	#1742	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1738	—	61	1	no	—
288	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
290	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
291	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₁	#3069	1	2	yes	—
294	D₆₁	—	4	4	no	—
295	C₂²×#41	—	61	1	no	—
296	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
297	C₂×#137	—	61	8	no	—
298	C₂×#137	—	61	4	no	—
299	C₂×#137	—	122	4	no	—
300	C₂×#137	—	122	2	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	122	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	122	1	no	—
303	#568	—	122	4	no	—
304	#568	—	122	4	no	—
305	C₂×#131	—	61	4	no	—
306	C₂×#131	—	122	2	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	#419	—	122	2	no	—
314	#419	—	122	2	no	—
315	#419	—	122	1	no	—
316	#418	—	122	1	no	—
317	#417	—	61	4	no	—
318	#416	—	122	2	no	—
319	C₂×#103	—	61	4	no	—
320	C₂×#101	—	61	4	no	—
321	C₂×#101	—	122	4	no	—
322	#343	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
323	#341	—	61	4	no	—
324	C₆₁	#21006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	61	4	no	—
326	C₂×#41	—	61	4	no	—
327	C₂×#41	—	61	2	no	—
328	C₂×#41	—	61	2	no	—
329	C₂×#41	—	122	2	no	—
330	C₂×#41	—	122	1	no	—
331	C₂×#41	—	122	1	no	—
332	C₂×#41	—	122	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	#137	—	61	16	no	—
350	#137	—	122	8	no	—
351	#137	—	122	16	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
356	#131	—	122	16	no	—
357	#131	—	122	8	no	—
358	#131	—	122	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
368	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
373	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
374	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	4	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	#103	—	122	8	no	—
390	#103	—	122	4	no	—
391	#102	—	122	4	no	—
392	#101	—	122	8	no	—
393	C₂⁴	—	122	1	no	—
394	C₂⁴	#11758222	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	61	4	no	—
396	#41	—	61	4	no	—
397	#41	—	61	8	no	—
398	#41	—	122	2	no	—
399	#41	—	122	2	no	—
400	#41	—	122	4	no	—
401	#41	—	122	4	no	—
402	#41	—	122	4	no	—
403	#41	—	122	4	no	—
404	#41	—	122	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
427	C₂×D₄	—	61	2	no	—
428	C₂×D₄	—	61	4	no	—
429	C₂×D₄	—	122	2	no	—
430	C₂×D₄	—	122	4	no	—
431	C₂×D₄	—	122	2	no	—
432	C₂×D₄	—	122	4	no	—
433	C₂×D₄	—	122	1	no	—
434	C₂×D₄	—	122	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	122	16	no	—
457	SD₁₆	—	122	16	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	4	no	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	122	16	no	—
463	M₁₆	—	122	4	no	—
464	M₁₆	—	122	4	no	—
465	M₁₆	—	122	2	no	—
466	M₁₆	—	122	2	no	—
467	M₁₆	—	244	2	no	—
468	M₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
469	M₁₆	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	61	4	no	—
475	C₂×C₈	—	122	16	no	—
476	C₂×C₈	—	122	2	no	—
477	C₂×C₈	—	122	2	no	—
478	C₂×C₈	—	122	2	no	—
479	C₂×C₈	—	244	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₄²	—	4	1	no	—
485	C₄²	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	122	4	no	—
488	C₂³	—	122	2	no	—
489	C₂³	—	488	2	no	—
490	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
491	C₂³	#14519750	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	#14519750	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#14519762	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	61	4	no	—
496	Q₈	—	122	2	no	—
497	Q₈	—	122	4	no	—
498	Q₈	—	122	4	no	—
499	Q₈	—	122	4	no	—
500	Q₈	—	244	2	no	—
501	Q₈	—	244	2	no	—
502	Q₈	—	244	4	no	—
503	Q₈	—	244	4	no	—
504	D₄	—	61	4	no	—
505	D₄	—	122	4	no	—
506	D₄	—	122	4	no	—
507	D₄	—	122	8	no	—
508	D₄	—	122	2	no	—
509	D₄	—	122	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	122	2	no	—
513	C₂×C₄	—	122	4	no	—
514	C₂×C₄	—	122	4	no	—
515	C₂×C₄	—	122	4	no	—
516	C₂×C₄	—	122	8	no	—
517	C₂×C₄	—	122	4	no	—
518	C₂×C₄	—	244	2	no	—
519	C₂×C₄	—	244	2	no	—
520	C₂×C₄	—	244	4	no	—
521	C₂×C₄	—	244	4	no	—
522	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14519750	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14519750	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14519762	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	122	4	no	—
543	C₈	—	244	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	122	4	no	—
550	C₂²	—	488	4	no	—
551	C₂²	—	244	4	no	—
552	C₂²	#16839640	1	2	yes	—
553	C₂²	#16839640	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14519750	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#14519762	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	122	4	no	—
559	C₄	—	244	4	no	—
560	C₄	#16839640	1	2	yes	—
561	C₄	#16839640	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	244	4	no	—
571	C₂	C₂×#16839640	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#21455559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519750
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21006
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16839770	C₂	semidirect
5. C₂²×#14519695	C₂	semidirect
6. #21446335	C₂	semidirect
7. #21445545	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1742	C₂	semidirect
13. C₂×#14519810	C₄	semidirect
30. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519695	C₂²	semidirect
33. #16839526	C₂²	semidirect
37. C₆₁×#343	C₂²	semidirect
286. #1742	D₆₁	semidirect
322. #343	C₂×D₆₁	semidirect
324. C₆₁	#21006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519810	2
C₂×#16840528	2
#21454336	2
C₂×#16839770	2
C₂²×#14519695	2
#21446335	2
#21445545	2
C₆₁×#1742	2
#21006	61