Subgroups — #29682019

Order 15616.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840245	—	2	4	no	—
10	#16840240	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16840237	—	2	2	no	—
12	#16840237	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#41×Dic₆₁	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519736	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839779	—	2	4	no	—
17	#16839779	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14519704	—	2	4	no	—
19	#16839746	—	2	2	no	—
20	#16839746	—	2	2	no	—
21	C₂×#14519696	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14519694	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16839518	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₆₁×#537	—	2	2	no	—
27	C₆₁×#536	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₆₁×#536	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#535	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₆₁×#535	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₁×#534	—	2	2	no	—
32	C₆₁×#532	C₄	1	4	yes	complemented
33	C₆₁×#525	—	2	2	no	—
34	C₆₁×#525	—	2	2	no	—
35	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
37	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
38	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
39	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
40	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
43	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
44	D₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
45	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
46	#14519736	—	2	4	no	—
47	#14519736	—	2	4	no	—
48	#14519736	—	2	2	no	—
49	#14519736	—	2	4	no	—
50	#14519736	—	2	2	no	—
51	#14519736	D₄	1	4	yes	complemented
52	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
59	#14519704	—	2	16	no	—
60	#14519696	—	2	4	no	—
61	#14519694	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
92	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
96	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
97	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
98	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
99	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
101	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
102	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
103	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
112	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
113	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
114	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
115	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
116	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
117	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
118	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
119	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
120	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
121	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
122	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
123	#41×C₆₁	—	4	1	no	—
124	#41×C₆₁	—	4	1	no	—
125	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
126	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
127	#41×C₆₁	—	4	1	no	—
128	#41×C₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	#11758194	—	2	4	no	—
198	#11758194	—	2	4	no	—
199	#11758194	—	4	2	no	—
200	#11758194	—	4	2	no	—
201	C₂×#92418	—	2	4	no	—
202	C₂×#92418	—	4	2	no	—
203	C₂×#92418	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
222	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
223	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
224	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
225	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
228	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
229	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
230	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
231	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
232	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
267	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
268	#92418	—	4	4	no	—
269	#21012	—	61	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₆₁	#386	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₁	#386	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
288	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
289	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
290	C₄×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
296	Dic₆₁	—	4	8	no	—
297	#3449	D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	#3428	—	61	1	no	—
299	C₂×#421	—	61	2	no	—
300	C₂×#413	—	61	1	no	—
301	#1912	—	61	4	no	—
302	#1911	—	61	4	no	—
303	C₂×H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
304	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
305	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
306	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
307	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
310	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
311	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
315	#537	—	2	2	no	—
316	#536	Dic₆₁	1	2	yes	complemented
317	#536	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
318	#535	Dic₆₁	1	2	yes	complemented
319	#535	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
320	#534	—	2	2	no	—
321	#532	Dic₆₁	1	4	yes	complemented
322	#525	—	2	2	no	—
323	#525	—	2	2	no	—
324	#520	—	122	4	no	—
325	#519	—	61	2	no	—
326	#518	—	61	2	no	—
327	#518	—	122	2	no	—
328	C₄×#41	—	122	4	no	—
329	C₂×#117	—	61	2	no	—
330	C₂×#117	—	122	2	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	#421	—	61	8	no	—
333	#421	—	122	4	no	—
334	C₂×#104	—	122	4	no	—
335	#413	—	122	2	no	—
336	#413	—	122	2	no	—
337	C₂×#101	—	61	2	no	—
338	C₂×#100	—	61	2	no	—
339	H(3,ℤ/4)	—	61	8	no	—
340	C₆₁	#21012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
352	C₂×#41	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
353	C₂×#41	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	complemented
354	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
355	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
374	#127	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
375	#124	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
376	#124	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
377	#123	—	2	4	no	—
378	#123	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	#121	—	2	8	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#120	—	2	4	no	—
385	#120	—	2	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	122	8	no	—
389	C₄×D₄	—	122	16	no	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	—	2	1	no	—
392	#117	—	61	4	no	—
393	#117	—	61	4	no	—
394	#117	—	122	4	no	—
395	#117	—	122	4	no	—
396	#117	—	122	2	no	—
397	#117	—	122	2	no	—
398	#117	—	122	4	no	—
399	#117	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	complemented
400	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
409	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	complemented
410	#104	—	122	16	no	—
411	#101	—	122	4	no	—
412	#100	—	122	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	4	1	no	—
429	#41	—	4	1	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	1	no	—
433	#41	—	4	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	122	4	no	—
485	M₁₆	—	122	4	no	—
486	M₁₆	—	244	2	no	—
487	M₁₆	—	244	2	no	—
488	C₂×C₈	—	122	4	no	—
489	C₂×C₈	—	244	2	no	—
490	C₂×C₈	—	244	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	61	8	no	—
506	C₄²	—	122	8	no	—
507	C₄²	—	122	4	no	—
508	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	8	1	no	—
514	C₂³	—	8	2	no	—
515	C₂³	—	8	2	no	—
516	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#14519745	1	2	yes	—
520	C₂³	#14519758	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	4	1	no	—
537	D₄	—	8	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂×C₄	—	122	8	no	—
552	C₂×C₄	—	488	4	no	—
553	C₂×C₄	—	488	8	no	—
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14519758	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14519758	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
573	C₈	—	244	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	#16839642	1	2	yes	—
587	C₂²	#16839642	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14519758	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	244	8	no	—
595	C₄	#16839642	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#16839642	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#16839642	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#16839642	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#14519749	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	C₂×#16839642	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16839642
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting, prime radical	C₆₁×#3449	C₂
socle	C₂×C₆₁	C₂×#386
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#3449	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459022	C₂	semidirect
2. C₂×#16839779	C₂	semidirect
3. C₂×#16839746	C₂	semidirect
4. #21446357	C₂	semidirect
5. #21446352	C₂	semidirect
6. C₂×#16839518	C₂	semidirect
10. #16840240	C₂²	semidirect
12. #16840237	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519696	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519694	C₂²	semidirect
23. #16839518	C₂²	semidirect
27. C₆₁×#536	C₄	semidirect
29. C₆₁×#535	C₄	semidirect
32. C₆₁×#532	C₄	semidirect
51. #14519736	D₄	semidirect
58. C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	semidirect
74. C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
87. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
88. #127×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
89. #124×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
90. #124×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
103. #117×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
316. #536	Dic₆₁	semidirect
318. #535	Dic₆₁	semidirect
321. #532	Dic₆₁	semidirect
340. C₆₁	#21012	semidirect
353. C₂×#41	C₂×Dic₆₁	semidirect
357. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	semidirect
360. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	semidirect
373. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	semidirect
374. #127	C₂×Dic₆₁	semidirect
375. #124	C₂×Dic₆₁	semidirect
376. #124	C₂×Dic₆₁	semidirect
399. #117	C₂×Dic₆₁	semidirect
409. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459022	2
C₂×#16839779	2
C₂×#16839746	2
#21446357	2
#21446352	2
C₂×#16839518	2
C₆₁×#3449	2
#21012	61