Subgroups — C₂×#21446372 #29682043

Order 15616.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14519696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446372	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₆₁×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840529	—	2	4	no	—
8	#16840529	—	2	2	no	—
9	#16840529	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519784	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11758194	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839746	—	2	2	no	—
15	#16839746	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519696	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519696	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519696	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519696	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14519694	—	2	1	no	—
21	#16839532	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₆₁×#536	—	2	2	no	—
25	C₆₁×#536	—	2	2	no	—
26	C₆₁×#536	C₄	1	4	yes	—
27	C₆₁×#536	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×#124×C₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×#123×C₆₁	C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14519784	—	2	16	no	—
34	#14519784	—	2	16	no	—
35	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
36	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
37	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
38	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
39	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
40	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
51	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
52	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
53	#14519696	—	2	4	no	—
54	#14519696	—	2	16	no	—
55	#14519694	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
82	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
83	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
84	#123×C₆₁	—	2	8	no	—
85	#123×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
88	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
89	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
90	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
100	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
101	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
102	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
103	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
104	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
105	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
106	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
168	#11758194	—	2	16	no	—
169	#11758194	—	2	4	no	—
170	#11758194	—	2	4	no	—
171	#11758194	—	2	4	no	—
172	#11758194	—	2	4	no	—
173	#11758194	—	2	4	no	—
174	#11758194	—	4	2	no	—
175	#11758194	—	4	2	no	—
176	#11758194	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×#92418	—	2	16	no	—
178	C₂×#92418	—	2	4	no	—
179	C₂×#92418	—	2	4	no	—
180	C₂×#92418	—	2	4	no	—
181	C₂×#92418	—	2	4	no	—
182	C₂×#92418	—	4	2	no	—
183	C₂×#92418	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
198	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
202	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
203	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
204	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
238	#92418	—	2	8	no	—
239	#92418	—	4	4	no	—
240	C₂×#1915	—	61	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₁	#386	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
257	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
258	C₄×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₁	#386	1	2	yes	—
261	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#568	—	61	1	no	—
265	C₂×#536	D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#413	—	61	1	no	—
267	C₂²×#101	—	61	2	no	—
268	#1915	—	61	8	no	—
269	C₂×#344	—	61	2	no	—
270	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
275	C₂×C₆₁	#1915	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	#568	—	61	4	no	—
280	#568	—	122	4	no	—
281	#568	—	122	2	no	—
282	C₂×#131	—	122	4	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
286	#536	—	2	2	no	—
287	#536	—	2	2	no	—
288	#536	Dic₆₁	1	4	yes	—
289	#536	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×#124	—	2	1	no	—
292	C₂×#123	Dic₆₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	#413	—	61	4	no	—
296	#413	—	122	2	no	—
297	C₂×#101	—	61	8	no	—
298	C₂×#101	—	122	4	no	—
299	C₂×#101	—	122	4	no	—
300	C₂×#101	—	122	1	no	—
301	C₂×#100	—	122	1	no	—
302	#344	—	61	8	no	—
303	C₆₁	C₂×#1915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
309	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
310	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	#131	—	122	16	no	—
329	#131	—	122	16	no	—
330	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	—	2	4	no	—
352	#123	—	2	8	no	—
353	#123	C₂×Dic₆₁	1	16	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
359	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	#101	—	122	16	no	—
366	#101	—	122	4	no	—
367	#100	—	122	4	no	—
368	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	61	8	no	—
432	M₁₆	—	122	16	no	—
433	M₁₆	—	122	4	no	—
434	M₁₆	—	122	4	no	—
435	M₁₆	—	122	4	no	—
436	M₁₆	—	122	4	no	—
437	M₁₆	—	122	4	no	—
438	M₁₆	—	244	2	no	—
439	M₁₆	—	244	2	no	—
440	C₂×C₈	—	122	16	no	—
441	C₂×C₈	—	122	4	no	—
442	C₂×C₈	—	122	4	no	—
443	C₂×C₈	—	122	4	no	—
444	C₂×C₈	—	122	4	no	—
445	C₂×C₈	—	244	2	no	—
446	C₂×C₈	—	244	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
463	C₂³	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14519758	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14519758	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14519758	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
509	C₈	—	122	8	no	—
510	C₈	—	244	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	#16839642	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16839642	1	2	yes	—
522	C₂²	#16839642	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	#16839642	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16839642	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16839642	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#14519749	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#14519758	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	#21446372	1	2	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#16839642	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16839642
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#536	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#386
prime radical	C₂²×#41×C₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1915
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14519696	C₂	semidirect
4. #21446372	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839532	C₂	semidirect
19. C₂×#14519696	C₂²	semidirect
21. #16839532	C₂²	semidirect
275. C₂×C₆₁	#1915	semidirect
303. C₆₁	C₂×#1915	semidirect
539. C₂	#21446372	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840529	2
C₂×#16839746	2
C₂²×#14519696	2
#21446372	2
C₂×#16839532	2
C₂×C₆₁×#536	2
C₂×#1915	61

Subgroups — C2×#21446372 #29682043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21446372 #29682043