Subgroups — #29682123

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21445515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21445513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₆₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16839788	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
16	#16839717	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839632	C₄	1	2	yes	—
20	#16839628	C₄	1	2	yes	—
21	#16839622	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839517	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
26	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
33	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
34	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
35	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
37	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
40	#14519736	—	2	2	no	—
41	#14519736	—	2	2	no	—
42	#14519736	—	2	2	no	—
43	#14519736	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#14519706	—	2	8	no	—
53	#14519687	—	2	4	no	—
54	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
55	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	#11758194	—	2	8	no	—
114	#11758194	—	4	4	no	—
115	C₂×#92418	—	2	2	no	—
116	C₂×#92418	—	2	2	no	—
117	C₂×#92418	—	2	2	no	—
118	C₂×#92418	—	2	2	no	—
119	C₂×#92418	—	2	2	no	—
120	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
156	#92418	—	2	4	no	—
157	#92418	—	4	2	no	—
158	#21026	—	61	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	#387	1	4	yes	—
164	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₄×C₆₁	#387	1	4	yes	—
172	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₁	—	4	4	no	—
177	Dic₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂×#424	—	61	1	no	—
179	C₂×#405	—	61	1	no	—
180	#2285	—	61	1	no	—
181	#1917	—	61	4	no	—
182	#1916	—	61	4	no	—
183	#1729	—	61	1	no	—
184	#1729	—	61	1	no	—
185	#1728	—	61	1	no	—
186	C₂×#336	D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₆₁	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	#2924	1	2	yes	—
190	C₂×C₆₁	#2935	1	2	yes	—
191	C₂×C₆₁	#2960	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	#2961	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	—	61	1	no	—
198	C₂×#117	—	61	1	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	#424	—	122	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
202	#405	—	122	4	no	—
203	C₂×#97	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
205	#384	—	61	2	no	—
206	#382	—	61	2	no	—
207	#380	—	61	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
209	#336	—	61	2	no	—
210	#336	—	61	4	no	—
211	#336	—	61	2	no	—
212	#336	—	61	4	no	—
213	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
214	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
215	C₆₁	#21026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₈	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	#117	—	122	2	no	—
236	#117	—	122	2	no	—
237	#117	—	122	2	no	—
238	#117	—	122	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
253	#97	—	122	4	no	—
254	C₄×C₈	—	122	4	no	—
255	#95	—	61	8	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	122	8	no	—
273	M₁₆	—	244	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	61	4	no	—
284	C₂×C₈	—	122	2	no	—
285	C₂×C₈	—	122	2	no	—
286	C₂×C₈	—	122	2	no	—
287	C₂×C₈	—	122	2	no	—
288	C₂×C₈	—	122	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	122	2	no	—
302	C₄²	—	122	2	no	—
303	C₄²	—	122	2	no	—
304	C₄²	—	122	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	#14519733	1	2	yes	—
308	C₂³	#14519739	1	2	yes	—
309	C₂³	C₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	122	4	no	—
318	C₂×C₄	—	122	4	no	—
319	C₂×C₄	—	122	4	no	—
320	C₂×C₄	—	122	4	no	—
321	C₂×C₄	—	122	4	no	—
322	C₂×C₄	—	122	4	no	—
323	C₂×C₄	#14519733	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14519754	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#14519759	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#14519768	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#14519772	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#14519783	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	122	4	no	—
341	C₈	—	244	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	#16839645	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#14519733	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#14519783	1	2	yes	—
351	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	244	4	no	—
355	C₄	—	244	4	no	—
356	C₄	#16839645	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#14519754	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#14519759	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#14519768	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#14519772	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	C₂×#16839645	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21454473	1	2	yes	—
364	C₂	#21454562	1	2	yes	—
365	C₂	#21454753	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#21454759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#336	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21026
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446382	C₂	semidirect
5. #21446375	C₂	semidirect
215. C₆₁	#21026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839788	2
C₂×#16839717	2
#21448226	2
#21446382	2
#21446375	2
#21445515	2
#21445513	2
C₂×C₆₁×#336	2
#21026	61