Subgroups — C₂×#21446519 #29682646

Order 15616.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14519688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446519	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16839524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758196	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519698	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519698	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14519698	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519698	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519688	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519688	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16839660	—	2	2	no	—
21	#16839660	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
23	#16839524	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16839524	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#390	—	2	2	no	—
31	C₆₁×#390	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
35	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
36	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
37	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
38	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
51	C₂×#11758196	—	4	4	no	—
52	#14519698	—	2	8	no	—
53	#14519698	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#14519688	—	2	8	no	—
55	#14519684	—	2	4	no	—
56	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
136	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#11758196	—	4	8	no	—
146	C₂×#92418	—	2	8	no	—
147	C₂×#92418	—	2	8	no	—
148	C₂×#92418	—	2	2	no	—
149	C₂×#92418	—	2	2	no	—
150	C₂×#92418	—	2	2	no	—
151	C₂×#92418	—	2	2	no	—
152	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₁	#124	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
214	#92418	—	2	4	no	—
215	#92418	—	2	4	no	—
216	C₂×#1936	—	61	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₆₁	#388	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₁	#440	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₁	#442	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₁	#468	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₁	#469	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₁	#489	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₁	#490	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₆₁	#388	1	4	yes	—
243	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
247	Dic₆₁	—	4	4	no	—
248	Dic₆₁	—	8	2	no	—
249	C₂²×#102	—	61	1	no	—
250	C₂²×#102	—	61	1	no	—
251	C₂²×#97	—	61	1	no	—
252	C₂×#390	D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#389	—	61	1	no	—
254	#1936	—	61	8	no	—
255	C₂×#340	—	61	1	no	—
256	C₂×#340	—	61	1	no	—
257	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
258	C₂×C₆₁	#1936	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₆₁	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#102	—	61	8	no	—
277	C₂×#102	—	61	4	no	—
278	C₂×#102	—	61	4	no	—
279	C₂×#102	—	122	4	no	—
280	C₂×#97	—	61	4	no	—
281	C₂×#97	—	122	4	no	—
282	#390	—	2	2	no	—
283	#390	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
284	#389	—	61	4	no	—
285	#389	—	122	2	no	—
286	C₂×#95	—	122	1	no	—
287	#340	—	61	4	no	—
288	#340	—	61	4	no	—
289	C₆₁	C₂×#1936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁵	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
335	#102	—	61	16	no	—
336	#102	—	122	8	no	—
337	#97	—	122	8	no	—
338	#95	—	122	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	61	4	no	—
390	C₂×C₈	—	61	4	no	—
391	C₂×C₈	—	122	2	no	—
392	C₂×C₈	—	122	2	no	—
393	C₂×C₈	—	122	2	no	—
394	C₂×C₈	—	122	2	no	—
395	C₂×C₈	—	122	8	no	—
396	C₂×C₈	—	122	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
427	C₂³	#14519749	1	2	yes	—
428	C₂³	#14519764	1	2	yes	—
429	C₂³	#14519802	1	2	yes	—
430	C₂³	#14519803	1	2	yes	—
431	C₂³	#14519803	1	2	yes	—
432	C₂³	#14519807	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	122	4	no	—
452	C₂×C₄	—	488	4	no	—
453	C₂×C₄	—	244	2	no	—
454	C₂×C₄	—	244	2	no	—
455	C₂×C₄	—	244	2	no	—
456	C₂×C₄	—	244	2	no	—
457	C₂×C₄	—	244	2	no	—
458	C₂×C₄	—	244	8	no	—
459	C₂×C₄	#14519733	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#14519737	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14519759	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#14519764	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14519770	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	122	4	no	—
473	C₈	—	122	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	16	no	—
482	C₂²	#16839656	1	4	yes	—
483	C₂²	#16839862	1	4	yes	—
484	C₂²	#16839872	1	4	yes	—
485	C₂²	#16840006	1	4	yes	—
486	C₂²	#16840013	1	4	yes	—
487	C₂²	#16840121	1	4	yes	—
488	C₂²	#16840126	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14519764	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14519802	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#14519803	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14519803	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14519807	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	488	2	no	—
500	C₄	—	244	4	no	—
501	C₄	#16839656	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×#14519733	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#14519759	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#14519770	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	#21446519	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#16839656	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16839862	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16839872	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16840006	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16840013	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16840121	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16840126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1936
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14519688	C₂	semidirect
4. C₂×#16839660	C₂	semidirect
5. #21446519	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16839524	C₂	semidirect
7. C₂×#16839524	C₂	semidirect
15. C₂×#14519698	C₄	semidirect
19. C₂×#14519688	C₂²	semidirect
21. #16839660	C₂²	semidirect
23. #16839524	C₂²	semidirect
24. #16839524	C₂²	semidirect
53. #14519698	C₂×C₄	semidirect
258. C₂×C₆₁	#1936	semidirect
289. C₆₁	C₂×#1936	semidirect
507. C₂	#21446519	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519698	2
C₂²×#14519688	2
C₂×#16839660	2
#21446519	2
C₂×#16839524	2
C₂×C₆₁×#390	2
C₂×#1936	61

Subgroups — C2×#21446519 #29682646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21446519 #29682646