Subgroups — #29682963

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446446	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446174	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21446087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14519701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14519697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21445565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519734	—	2	1	no	—
15	C₄×#11758201	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519708	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519701	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839653	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11758198	—	2	1	no	—
29	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄³×C₆₁	—	2	1	no	—
41	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14519734	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
56	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	#14519708	—	2	4	no	—
60	#14519708	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14519701	—	2	4	no	—
62	#14519701	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14519697	—	2	4	no	—
64	#14519697	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×#92418	—	2	2	no	—
66	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14519684	—	2	2	no	—
68	#14519684	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
117	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
128	#11758201	—	2	8	no	—
129	#11758198	—	2	4	no	—
130	#11758198	—	4	4	no	—
131	#11758198	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#11758196	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×#92418	—	2	2	no	—
139	C₂×#92418	—	2	2	no	—
140	C₂×#92418	—	2	2	no	—
141	C₂×#92418	—	2	2	no	—
142	C₂×#92418	—	2	2	no	—
143	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₆₁	#117	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	D₂₄₄	—	2	2	no	—
183	D₂₄₄	—	2	2	no	—
184	D₂₄₄	—	4	2	no	—
185	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
186	#92418	—	2	2	no	—
187	#92418	—	2	2	no	—
188	#92418	—	4	2	no	—
189	#21115	—	61	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
199	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
200	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
205	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
210	Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	Dic₆₁	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
213	#2293	—	61	1	no	—
214	C₄²×Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1926	—	61	2	no	—
216	#1919	—	61	2	no	—
217	#1880	—	61	2	no	—
218	#1865	—	61	2	no	—
219	C₄×#106	—	61	1	no	—
220	C₄×#103	—	61	1	no	—
221	C₄×#102	—	61	1	no	—
222	#1744	—	61	1	no	—
223	C₂×C₆₁	#2290	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₁	#2943	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₁	#3102	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₁	#3103	1	2	yes	—
228	D₆₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
233	C₂×#117	—	122	1	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
235	C₂×#106	—	61	1	no	—
236	C₂×#106	—	61	2	no	—
237	C₂×#103	—	61	1	no	—
238	C₂×#103	—	61	2	no	—
239	C₂×#102	—	61	1	no	—
240	C₂×#102	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
243	#390	—	61	2	no	—
244	#389	—	61	2	no	—
245	#388	—	122	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
252	C₄³	—	2	1	no	—
253	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	#340	—	61	2	no	—
255	#340	—	61	2	no	—
256	#340	—	61	2	no	—
257	#336	—	61	2	no	—
258	#336	—	61	2	no	—
259	C₆₁	#21115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
272	C₄×D₄	—	61	4	no	—
273	C₄×D₄	—	122	2	no	—
274	#117	—	244	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	#106	—	61	4	no	—
296	#106	—	122	4	no	—
297	#103	—	61	4	no	—
298	#103	—	122	4	no	—
299	#102	—	61	4	no	—
300	#102	—	122	4	no	—
301	C₄×C₈	—	61	4	no	—
302	C₄×C₈	—	122	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	122	2	no	—
306	#95	—	122	1	no	—
307	C₂⁴	—	122	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	#11758222	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	61	2	no	—
313	C₂×D₄	—	122	2	no	—
314	C₂×D₄	—	122	2	no	—
315	C₂×D₄	—	122	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	SD₁₆	—	122	8	no	—
330	C₂×C₈	—	61	2	no	—
331	C₂×C₈	—	61	2	no	—
332	C₂×C₈	—	122	2	no	—
333	C₂×C₈	—	122	2	no	—
334	C₂×C₈	—	122	2	no	—
335	C₂×C₈	—	122	2	no	—
336	C₂×C₈	—	122	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	#11758222	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
351	C₄²	—	2	8	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₄²	—	4	4	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	244	2	no	—
360	C₄²	#11758201	1	4	yes	complemented
361	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
362	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
363	C₂³	—	122	2	no	—
364	C₂³	—	244	2	no	—
365	C₂³	—	244	1	no	—
366	C₂³	—	244	1	no	—
367	C₂³	—	244	2	no	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	2	no	—
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	#14519734	1	4	yes	complemented
372	D₄	—	122	2	no	—
373	D₄	—	122	2	no	—
374	D₄	—	244	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂×C₄	—	244	2	no	—
390	C₂×C₄	—	244	2	no	—
391	C₂×C₄	—	244	2	no	—
392	C₂×C₄	—	244	1	no	—
393	C₂×C₄	—	244	1	no	—
394	C₂×C₄	—	244	8	no	—
395	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	122	2	no	—
405	C₈	—	122	2	no	—
406	C₈	—	244	2	no	—
407	C₂²	—	488	2	no	—
408	C₂²	—	488	2	no	—
409	C₂²	—	244	2	no	—
410	C₂²	—	244	2	no	—
411	C₂²	—	244	2	no	—
412	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16840273	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×#11758201	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14519797	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16840560	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	488	2	no	—
424	C₄	—	244	2	no	—
425	C₄	C₄×#11758201	1	4	yes	—
426	C₄	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16840296	1	2	yes	—
429	C₂	—	488	2	no	—
430	C₂	#21448262	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×C₄×#11758201	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#21454617	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#21455837	1	2	yes	—
434	C₂	#21455850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄²×Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21115
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446397	C₂	semidirect
6. #21446087	C₂	semidirect
7. C₄×#14519708	C₂	semidirect
8. C₄×#14519701	C₂	semidirect
10. #21445565	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
15. C₄×#11758201	C₄	semidirect
125. C₄²×C₆₁	SD₁₆	semidirect
153. Q₈×C₆₁	#117	semidirect
214. C₄²×Q₈	D₆₁	semidirect
259. C₆₁	#21115	semidirect
360. C₄²	#11758201	semidirect
371. Q₈	#14519734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758201	2
#21448283	2
#21446446	2
#21446397	2
#21446174	2
#21446087	2
C₄×#14519708	2
C₄×#14519701	2
C₄×#14519697	2
#21445565	2
C₄²×Q₈×C₆₁	2
#21115	61