Subgroups — #29683294

Order 15616.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839790	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14519688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446540	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21445517	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₆₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
10	#16839790	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519706	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14519688	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519688	C₂²	1	4	yes	—
14	#16839632	C₄	1	2	yes	—
15	#16839628	C₄	1	2	yes	—
16	#16839622	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	#16839516	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₆₁×#423	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
24	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
25	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
26	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
27	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#92418	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
31	#14519736	—	2	4	no	—
32	#14519736	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
37	#14519706	—	2	16	no	—
38	#14519688	—	2	8	no	—
39	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	M₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
67	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
77	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×#92418	—	2	8	no	—
80	C₂×#92418	—	2	8	no	—
81	C₂×#92418	—	2	2	no	—
82	C₂×#92418	—	2	2	no	—
83	C₂×#92418	—	2	2	no	—
84	C₂×#92418	—	2	2	no	—
85	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
112	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
113	#92418	—	2	4	no	—
114	#92418	—	2	4	no	—
115	#21144	—	61	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₆₁	#389	1	4	yes	—
120	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
124	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄×C₆₁	#389	1	4	yes	—
127	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₆₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	Dic₆₁	—	4	8	no	—
132	C₂×#424	—	61	2	no	—
133	C₂×#423	D₆₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#97	—	61	1	no	—
135	#2285	—	61	1	no	—
136	#1940	—	61	8	no	—
137	#1729	—	61	2	no	—
138	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₆₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₁	#2905	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₁	#2932	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₁	#2961	1	2	yes	—
143	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
146	C₂×#117	—	61	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
148	#424	—	122	8	no	—
149	#423	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
152	C₂×#97	—	61	4	no	—
153	C₂×#97	—	122	4	no	—
154	#384	—	61	2	no	—
155	#382	—	61	2	no	—
156	#380	—	61	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
158	#336	—	61	8	no	—
159	C₆₁	#21144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
174	#117	—	122	4	no	—
175	#117	—	122	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
180	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	122	16	no	—
187	#97	—	122	8	no	—
188	#95	—	61	8	no	—
189	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
192	C₂²×C₄	#11758196	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	61	4	no	—
208	C₂×C₈	—	61	4	no	—
209	C₂×C₈	—	122	2	no	—
210	C₂×C₈	—	122	2	no	—
211	C₂×C₈	—	122	2	no	—
212	C₂×C₈	—	122	2	no	—
213	C₂×C₈	—	122	8	no	—
214	C₂×C₈	—	122	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
218	C₄²	—	122	4	no	—
219	C₄²	—	122	4	no	—
220	C₄²	#11758196	1	4	yes	—
221	C₄²	#11758196	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	C₂×#11758196	1	2	yes	—
226	C₂³	#14519739	1	2	yes	—
227	C₂³	#14519742	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	122	8	no	—
233	C₂×C₄	—	122	16	no	—
234	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14519742	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14519748	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#14519753	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#14519768	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#14519776	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	122	4	no	—
251	C₈	—	122	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	#16839658	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×#11758196	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#14519742	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#16840528	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	244	8	no	—
263	C₄	#16839658	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#14519753	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×#14519768	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#14519776	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	C₂×#16839658	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#21454382	1	2	yes	—
271	C₂	#21454536	1	2	yes	—
272	C₂	#21454756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21144
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446540	C₂	semidirect
159. C₆₁	#21144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839790	2
C₂²×#14519688	2
#21448226	2
#21446540	2
#21445517	2
C₂×C₆₁×#423	2
#21144	61