Subgroups — #29683295

Order 15616.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14519687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21448222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21446541	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21445515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₁×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16839790	—	2	4	no	—
14	#16839789	—	2	4	no	—
15	#16839785	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519687	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519687	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839631	C₄	1	2	yes	—
22	#16839627	C₄	1	2	yes	—
23	#16839620	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
32	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
33	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
34	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
35	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
36	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
39	#14519736	—	2	2	no	—
40	#14519736	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#92418	—	2	8	no	—
51	#14519706	—	2	8	no	—
52	#14519706	—	2	8	no	—
53	#14519687	—	2	8	no	—
54	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
65	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
98	#11758196	—	4	8	no	—
99	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	#11758194	—	4	4	no	—
106	C₂×#92418	—	2	8	no	—
107	C₂×#92418	—	2	2	no	—
108	C₂×#92418	—	2	2	no	—
109	C₂×#92418	—	2	2	no	—
110	C₂×#92418	—	2	2	no	—
111	C₂×#92418	—	2	2	no	—
112	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
142	#92418	—	2	4	no	—
143	#92418	—	4	2	no	—
144	#21144	—	61	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₁	#389	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
153	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₄×C₆₁	#389	1	4	yes	—
155	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	Dic₆₁	—	2	4	no	—
160	Dic₆₁	—	2	4	no	—
161	Dic₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂×#424	—	61	1	no	—
163	C₂×#424	—	61	1	no	—
164	C₂×#423	—	61	1	no	—
165	C₂²×#97	—	61	1	no	—
166	#2285	—	61	1	no	—
167	#1940	—	61	8	no	—
168	#1729	—	61	1	no	—
169	#1729	D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₆₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	#2905	1	2	yes	—
173	C₂×C₆₁	#2932	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₁	#2961	1	2	yes	—
175	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
178	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	—	61	1	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
182	#424	—	122	4	no	—
183	#424	—	122	4	no	—
184	#423	—	122	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
188	C₂×#97	—	61	4	no	—
189	C₂×#97	—	122	4	no	—
190	#384	—	61	2	no	—
191	#382	—	61	2	no	—
192	#380	—	61	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
194	#336	—	61	4	no	—
195	#336	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
196	C₆₁	#21144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
212	C₂²×C₈	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	122	2	no	—
218	#117	—	122	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
234	#97	—	122	8	no	—
235	#95	—	61	8	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	244	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	61	4	no	—
260	C₂×C₈	—	122	2	no	—
261	C₂×C₈	—	122	2	no	—
262	C₂×C₈	—	122	8	no	—
263	C₂×C₈	—	122	2	no	—
264	C₂×C₈	—	122	2	no	—
265	C₂×C₈	—	122	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	61	4	no	—
275	C₄²	—	61	4	no	—
276	C₄²	—	61	4	no	—
277	C₄²	—	61	4	no	—
278	C₄²	—	122	2	no	—
279	C₄²	—	122	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂³	#14519737	1	2	yes	—
283	C₂³	C₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	61	4	no	—
288	C₂×C₄	—	61	4	no	—
289	C₂×C₄	—	122	4	no	—
290	C₂×C₄	—	122	4	no	—
291	C₂×C₄	—	122	4	no	—
292	C₂×C₄	—	122	8	no	—
293	C₂×C₄	—	244	8	no	—
294	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#14519754	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#14519767	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#14519776	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	122	4	no	—
310	C₈	—	244	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	#16839659	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16840527	1	4	yes	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	122	4	no	—
321	C₄	—	122	4	no	—
322	C₄	—	244	4	no	—
323	C₄	#16839659	1	4	yes	—
324	C₄	C₂×#14519750	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#14519754	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#14519767	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#14519776	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂×#16839659	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21454380	1	2	yes	—
331	C₂	#21454534	1	2	yes	—
332	C₂	#21454757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21144
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #21446541	C₂	semidirect
196. C₆₁	#21144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839790	2
C₂×#16839789	2
C₂×#16839785	2
C₂²×#14519687	2
#21448222	2
#21446541	2
#21445515	2
C₆₁×#1729	2
#21144	61