Subgroups — #29683374

Order 15616.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448442	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445540	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₆₁×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519709	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839717	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839661	C₂²	1	8	yes	—
18	#16839637	—	2	4	no	—
19	#16839632	—	2	2	no	—
20	#16839628	—	2	2	no	—
21	#16839524	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₆₁×#427	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758194	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
32	#14519736	—	2	2	no	—
33	#14519736	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519709	—	2	4	no	—
43	#14519709	—	2	4	no	—
44	#14519687	—	2	4	no	—
45	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
46	#14519684	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
54	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
58	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#106×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	8	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	8	8	no	—
91	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	#11758194	—	2	8	no	—
94	C₂×#92418	—	2	2	no	—
95	C₂×#92418	—	2	2	no	—
96	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
123	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	#92418	—	2	4	no	—
126	#21155	—	61	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₆₁	#389	1	4	yes	—
131	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₁	#577	1	4	yes	—
135	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
136	C₄×C₆₁	#389	1	4	yes	—
137	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₆₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
141	Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	Dic₆₁	—	8	4	no	—
143	C₂×#427	D₆₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#106	—	61	1	no	—
145	C₂×#405	—	61	1	no	—
146	#2317	—	61	2	no	—
147	#1943	—	61	4	no	—
148	#1941	—	61	4	no	—
149	#1736	—	61	2	no	—
150	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₆₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₁	#2952	1	2	yes	—
153	C₂×C₆₁	#3057	1	2	yes	—
154	C₂×C₆₁	#3163	1	2	yes	—
155	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
156	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	—	61	1	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
160	#427	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
161	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
162	C₂×#106	—	61	2	no	—
163	C₂×#106	—	61	2	no	—
164	C₂×#106	—	122	4	no	—
165	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
166	#405	—	122	4	no	—
167	C₂×#97	—	61	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
169	#389	—	61	8	no	—
170	#385	—	122	4	no	—
171	#384	—	122	2	no	—
172	#382	—	122	2	no	—
173	#340	—	61	8	no	—
174	C₆₁	#21155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
181	C₂²×C₈	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	122	2	no	—
188	#117	—	122	2	no	—
189	#117	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
201	#107	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
202	#106	—	122	4	no	—
203	#106	—	122	4	no	—
204	#106	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
205	#97	—	122	4	no	—
206	C₄×C₈	—	122	4	no	—
207	#95	—	122	8	no	—
208	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	122	8	no	—
223	C₂×C₈	—	61	4	no	—
224	C₂×C₈	—	122	2	no	—
225	C₂×C₈	—	122	2	no	—
226	C₂×C₈	C₄⋊Dic₆₁	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	488	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	8	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	122	2	no	—
244	C₄²	—	122	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
247	C₂³	#14519752	1	2	yes	—
248	C₂³	#14519776	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	122	4	no	—
254	C₂×C₄	—	122	8	no	—
255	C₂×C₄	—	488	8	no	—
256	C₂×C₄	—	244	4	no	—
257	C₂×C₄	—	244	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₁	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14519757	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#14519768	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#14519776	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	122	4	no	—
272	C₈	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
273	C₈	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	#16839661	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#14519776	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#16840569	1	4	yes	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	488	4	no	—
284	C₄	—	244	4	no	—
285	C₄	#16839661	1	4	yes	—
286	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×Q₈×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#14519768	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	C₂×#16839661	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#21454703	1	2	yes	—
293	C₂	#21455459	1	2	yes	—
294	C₂	#21456351	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#427	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446558	C₂	semidirect
5. #21446548	C₂	semidirect
24. C₆₁×#427	C₄	semidirect
58. #107×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
59. #106×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
160. #427	Dic₆₁	semidirect
174. C₆₁	#21155	semidirect
201. #107	C₂×Dic₆₁	semidirect
204. #106	C₂×Dic₆₁	semidirect
226. C₂×C₈	C₄⋊Dic₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519709	2
C₂×#16839717	2
#21448442	2
#21446558	2
#21446548	2
#21445540	2
C₂×C₆₁×#427	2
#21155	61