Subgroups — #29683475

Order 15616.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839797	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21446577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21446575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445534	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₁×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839797	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
24	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839619	—	2	1	no	—
27	#16839619	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11758198	—	2	1	no	—
34	#16839609	—	2	1	no	—
35	#16839607	—	2	1	no	—
36	C₄²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
37	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14519735	—	2	2	no	—
53	#14519735	—	2	2	no	—
54	#14519735	—	2	4	no	—
55	#14519735	—	2	4	no	—
56	#14519735	D₄	1	4	yes	—
57	#14519735	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
64	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
65	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
77	#14519710	—	2	4	no	—
78	#14519710	—	2	4	no	—
79	#14519709	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#14519684	—	2	1	no	—
83	#14519684	—	2	1	no	—
84	#14519684	—	2	1	no	—
85	#14519684	—	2	2	no	—
86	#14519684	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	#11758198	—	2	4	no	—
138	#11758198	—	2	4	no	—
139	#11758198	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×#92418	—	2	2	no	—
159	C₂×#92418	—	2	2	no	—
160	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
210	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
211	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
213	C₄×D₆₁	#125	1	4	yes	—
214	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
216	#92418	—	2	4	no	—
217	#21169	—	61	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₁	#389	1	4	yes	—
232	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
236	C₄×C₆₁	#427	1	4	yes	complemented
237	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	Dic₆₁	—	2	2	no	—
242	Dic₆₁	—	2	2	no	—
243	Dic₆₁	—	4	2	no	—
244	Dic₆₁	—	4	2	no	—
245	Dic₆₁	—	8	2	no	—
246	Dic₆₁	#389	1	4	yes	—
247	C₂×#427	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
249	#2285	—	61	1	no	—
250	C₄×#117	—	61	1	no	—
251	#1949	—	61	2	no	—
252	#1949	—	61	2	no	—
253	#1948	—	61	1	no	—
254	#1948	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1947	—	61	1	no	—
256	#1947	—	61	1	no	—
257	#1735	—	61	2	no	—
258	C₂×C₆₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	#2911	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	#3035	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	#3035	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₁	#3076	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	#3076	1	1	yes	characteristic
265	D₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
267	C₂×#117	—	61	1	no	—
268	C₂×#117	—	61	1	no	—
269	C₂×#117	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
271	#427	—	122	8	no	—
272	C₂×#107	—	61	2	no	—
273	C₂×#107	—	61	2	no	—
274	C₂×#106	—	61	2	no	—
275	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	#384	—	61	1	no	—
281	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	#382	—	61	2	no	—
283	#380	—	122	1	no	—
284	#380	—	122	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
293	#376	—	122	1	no	—
294	C₄³	—	122	1	no	—
295	#340	—	61	2	no	—
296	#340	—	61	2	no	—
297	#340	—	61	2	no	—
298	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₆₁	#21169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
308	#117	—	61	4	no	—
309	#117	—	61	4	no	—
310	#117	—	122	2	no	—
311	#117	—	122	2	no	—
312	#117	—	122	4	no	—
313	#117	—	122	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	122	4	no	—
341	#107	—	122	4	no	—
342	#106	—	2	4	no	—
343	#106	—	122	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
346	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	122	1	no	—
349	#95	—	122	1	no	—
350	#95	—	122	2	no	—
351	#95	—	122	2	no	—
352	#95	—	122	1	no	—
353	C₂⁴	—	61	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	61	4	no	—
381	C₂×C₈	—	122	16	no	—
382	C₂×C₈	—	122	2	no	—
383	C₂×C₈	—	122	2	no	—
384	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
399	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	61	2	no	—
406	C₄²	—	61	2	no	—
407	C₄²	—	61	4	no	—
408	C₄²	—	61	4	no	—
409	C₄²	—	122	4	no	—
410	C₄²	—	122	4	no	—
411	C₄²	—	244	4	no	—
412	C₄²	—	244	2	no	—
413	C₄²	—	244	2	no	—
414	C₄²	—	244	2	no	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
416	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
417	C₂³	—	61	2	no	—
418	C₂³	—	61	2	no	—
419	C₂³	—	61	2	no	—
420	C₂³	—	122	1	no	—
421	C₂³	—	122	1	no	—
422	C₂³	—	122	1	no	—
423	C₂³	—	122	1	no	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	61	2	no	—
437	C₂×C₄	—	61	2	no	—
438	C₂×C₄	—	61	2	no	—
439	C₂×C₄	—	61	4	no	—
440	C₂×C₄	—	61	4	no	—
441	C₂×C₄	—	61	4	no	—
442	C₂×C₄	—	61	4	no	—
443	C₂×C₄	—	61	2	no	—
444	C₂×C₄	—	61	2	no	—
445	C₂×C₄	—	122	1	no	—
446	C₂×C₄	—	122	1	no	—
447	C₂×C₄	—	122	1	no	—
448	C₂×C₄	—	122	1	no	—
449	C₂×C₄	—	122	8	no	—
450	C₂×C₄	—	122	2	no	—
451	C₂×C₄	—	122	2	no	—
452	C₂×C₄	—	244	4	no	—
453	C₂×C₄	—	244	2	no	—
454	C₂×C₄	—	244	2	no	—
455	C₂×C₄	—	244	2	no	—
456	C₂×C₄	—	244	1	no	—
457	C₂×C₄	—	244	1	no	—
458	C₂×C₄	—	244	1	no	—
459	C₂×C₄	—	244	1	no	—
460	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14519798	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14519798	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	122	4	no	—
472	C₂²	—	61	4	no	—
473	C₂²	—	122	2	no	—
474	C₂²	—	122	2	no	—
475	C₂²	—	122	2	no	—
476	C₂²	—	122	2	no	—
477	C₂²	—	122	2	no	—
478	C₂²	—	122	2	no	—
479	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14519798	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14519798	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16840558	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16840561	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	61	4	no	—
491	C₄	—	122	2	no	—
492	C₄	—	122	2	no	—
493	C₄	—	488	2	no	—
494	C₄	—	244	2	no	—
495	C₄	—	244	2	no	—
496	C₄	#16839797	1	4	yes	complemented
497	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₄×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#125×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	122	4	no	—
502	C₂	#389×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16839797	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#21454406	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#21455269	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21455275	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21455602	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21455608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1948	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21446588	C₂	semidirect
6. #21446586	C₂	semidirect
7. #21446583	C₂	semidirect
8. #21446577	C₂	semidirect
9. #21446575	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1948	C₂	semidirect
23. C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	semidirect
236. C₄×C₆₁	#427	semidirect
254. #1948	D₆₁	semidirect
299. C₆₁	#21169	semidirect
496. C₄	#16839797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839797	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	2
#21448224	2
C₄×#14519735	2
#21446588	2
#21446586	2
#21446583	2
#21446577	2
#21446575	2
#21445534	2
C₆₁×#1948	2
#21169	61