Subgroups — #29683674

Order 15616.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21448226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#97×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840312	—	2	4	no	—
10	#16840312	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519751	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839759	—	2	16	no	—
18	C₂×#14519702	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14519699	C₂²	1	8	yes	—
20	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839628	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839622	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97×C₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
30	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
31	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
32	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
38	#14519777	—	2	2	no	—
39	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14519774	—	2	2	no	—
41	#14519774	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14519765	—	2	4	no	—
43	#14519765	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14519751	—	2	16	no	—
45	C₄×D₂₄₄	—	2	16	no	—
46	#14519736	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	#14519702	—	2	16	no	—
54	#14519699	—	2	16	no	—
55	#14519684	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
68	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	#11758222	—	2	32	no	—
87	#11758222	—	4	16	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
93	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	16	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
111	#11758198	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₁	#124	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₁	#127	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
145	D₂₄₄	—	2	8	no	—
146	D₂₄₄	—	4	16	no	—
147	D₂₄₄	—	4	4	no	—
148	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
149	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
150	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
151	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
152	#21199	—	61	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₆₁	#390	1	4	yes	—
157	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₁	#575	1	4	yes	—
161	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
163	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
164	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
165	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₆₁	#390	1	4	yes	—
168	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
170	Dic₆₁	—	4	4	no	—
171	Dic₆₁	—	8	4	no	—
172	C₂×#532	—	61	1	no	—
173	C₂×#416	—	61	4	no	—
174	C₂²×#97	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2285	—	61	1	no	—
176	#1961	—	61	2	no	—
177	#1960	—	61	2	no	—
178	#1959	—	61	4	no	—
179	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₁	#2896	1	2	yes	—
182	C₂×C₆₁	#3135	1	2	yes	—
183	C₂×C₆₁	#3150	1	2	yes	—
184	D₆₁	—	8	4	no	—
185	C₂²×#41	—	61	2	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
187	#532	—	61	8	no	—
188	#532	—	122	4	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
190	C₂×#127	—	61	1	no	—
191	C₂×#124	—	61	2	no	—
192	C₂×#121	—	122	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
194	C₂×#117	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	#416	—	122	16	no	—
197	C₂×#103	—	61	8	no	—
198	C₂×#102	—	61	8	no	—
199	C₂×#97	—	2	4	no	—
200	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
202	#384	—	61	2	no	—
203	#382	—	61	2	no	—
204	#380	—	122	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
206	C₆₁	#21199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#41	—	61	8	no	—
208	C₂×#41	—	122	4	no	—
209	C₂×#41	—	122	8	no	—
210	C₂×#41	—	122	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
216	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	8	yes	complemented
221	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
224	#127	—	61	4	no	—
225	#127	—	122	2	no	—
226	#124	—	61	8	no	—
227	#124	—	122	4	no	—
228	#121	—	122	16	no	—
229	C₄×D₄	—	122	16	no	—
230	#117	—	122	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	122	16	no	—
243	#102	—	122	16	no	—
244	#97	—	2	4	no	—
245	#97	—	2	4	no	—
246	#95	—	122	4	no	—
247	C₂⁴	—	122	2	no	—
248	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	122	32	no	—
250	#41	—	244	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
255	C₂×D₄	—	61	4	no	—
256	C₂×D₄	—	122	8	no	—
257	C₂×D₄	—	122	2	no	—
258	C₂×D₄	—	122	4	no	—
259	C₂×D₄	—	122	4	no	—
260	C₂×D₄	—	122	8	no	—
261	C₂×D₄	—	244	8	no	—
262	C₂×D₄	—	244	4	no	—
263	C₂×D₄	—	244	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
270	C₂²×C₄	#11758198	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	16	no	—
282	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
288	C₄²	—	244	4	no	—
289	C₄²	#11758198	1	8	yes	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	122	4	no	—
296	C₂³	—	244	2	no	—
297	C₂³	—	244	2	no	—
298	C₂³	—	244	8	no	—
299	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
300	C₂³	#14519765	1	2	yes	—
301	C₂³	#14519774	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	122	8	no	—
304	Q₈	—	244	4	no	—
305	D₄	—	122	8	no	—
306	D₄	—	244	16	no	—
307	D₄	—	244	16	no	—
308	D₄	—	244	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	122	4	no	—
313	C₂×C₄	—	244	4	no	—
314	C₂×C₄	—	244	8	no	—
315	C₂×C₄	—	244	2	no	—
316	C₂×C₄	—	244	2	no	—
317	C₂×C₄	—	244	16	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#14519751	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#14519765	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14519774	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	488	4	no	—
334	C₂²	—	488	4	no	—
335	C₂²	—	244	8	no	—
336	C₂²	—	244	4	no	—
337	C₂²	#16839664	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14519765	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14519774	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16840562	1	4	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	488	4	no	—
345	C₄	—	244	4	no	—
346	C₄	#16839664	1	4	yes	—
347	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#14519751	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	488	4	no	—
351	C₂	C₂×#16839664	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#21454339	1	2	yes	—
353	C₂	#21456165	1	2	yes	—
354	C₂	#21456265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×#97×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840312	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839759	C₂	semidirect
3. #21448226	C₂	semidirect
4. #21446643	C₂	semidirect
5. #21446639	C₂	semidirect
6. #21446635	C₂	semidirect
7. C₂²×#97×C₆₁	C₂	semidirect
10. #16840312	C₄	semidirect
60. C₂²×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
174. C₂²×#97	D₆₁	semidirect
206. C₆₁	#21199	semidirect
220. C₂²×C₈	D₂₄₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840312	2
C₂×#16839759	2
#21448226	2
#21446643	2
#21446639	2
#21446635	2
C₂²×#97×C₆₁	2
#21199	61