Subgroups — #29683686

Order 15616.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₆₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840312	—	2	4	no	—
11	#16840312	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519751	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
17	#16839761	—	2	16	no	—
18	C₂×#14519700	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14519697	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×#11758194	—	2	4	no	—
21	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#382	—	2	2	no	—
26	C₆₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
30	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
31	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
32	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
39	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
40	C₂×#11758194	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
42	#14519777	—	2	2	no	—
43	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	#14519774	—	2	2	no	—
45	#14519774	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14519765	—	2	4	no	—
47	#14519765	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#14519751	—	2	16	no	—
49	C₄×D₂₄₄	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
52	#14519700	—	2	16	no	—
53	#14519697	—	2	16	no	—
54	#14519688	—	2	4	no	—
55	C₄×#92418	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
68	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	#11758222	—	2	32	no	—
89	#11758222	—	4	16	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
95	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#11758198	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
112	#11758194	—	2	16	no	—
113	C₂×#92418	—	2	4	no	—
114	C₂×#92418	—	2	4	no	—
115	C₂×#92418	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₁	#124	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₁	#127	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
146	D₂₄₄	—	2	8	no	—
147	D₂₄₄	—	4	16	no	—
148	D₂₄₄	—	4	4	no	—
149	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
150	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
151	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
152	#92418	—	2	8	no	—
153	#21201	—	61	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₆₁	#390	1	4	yes	—
158	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₁	#575	1	4	yes	—
162	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
163	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
165	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
166	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
169	C₄×C₆₁	#390	1	4	yes	—
170	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
172	Dic₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂×#532	—	61	1	no	—
174	C₂×#417	—	61	4	no	—
175	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
176	C₂×#382	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#1961	—	61	2	no	—
178	#1960	—	61	2	no	—
179	#1958	—	61	4	no	—
180	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	#2896	1	2	yes	—
183	C₂×C₆₁	#3142	1	2	yes	—
184	C₂×C₆₁	#3153	1	2	yes	—
185	D₆₁	—	8	4	no	—
186	C₂²×#41	—	61	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
188	#532	—	61	8	no	—
189	#532	—	122	4	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
191	C₂×#127	—	61	1	no	—
192	C₂×#124	—	61	2	no	—
193	C₂×#121	—	122	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	#417	—	122	16	no	—
198	C₂×#103	—	61	8	no	—
199	C₂×#102	—	61	8	no	—
200	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
201	C₂×#97	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
203	#382	—	2	2	no	—
204	#382	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
205	#382	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
206	C₂×#95	—	2	2	no	—
207	C₆₁	#21201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#41	—	61	8	no	—
209	C₂×#41	—	122	4	no	—
210	C₂×#41	—	122	8	no	—
211	C₂×#41	—	122	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
226	#127	—	61	4	no	—
227	#127	—	122	2	no	—
228	#124	—	61	8	no	—
229	#124	—	122	4	no	—
230	#121	—	122	16	no	—
231	C₄×D₄	—	122	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	122	16	no	—
243	#102	—	122	16	no	—
244	#97	—	122	4	no	—
245	C₄×C₈	—	122	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	122	2	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	122	32	no	—
251	#41	—	244	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
256	C₂×D₄	—	61	4	no	—
257	C₂×D₄	—	122	8	no	—
258	C₂×D₄	—	122	4	no	—
259	C₂×D₄	—	122	2	no	—
260	C₂×D₄	—	122	4	no	—
261	C₂×D₄	—	122	8	no	—
262	C₂×D₄	—	244	8	no	—
263	C₂×D₄	—	244	4	no	—
264	C₂×D₄	—	244	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
273	C₂²×C₄	#11758198	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#11758226	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	122	16	no	—
283	C₂×C₈	—	61	8	no	—
284	C₂×C₈	—	122	4	no	—
285	C₂×C₈	—	122	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
290	C₄²	#11758198	1	8	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	122	4	no	—
297	C₂³	—	244	2	no	—
298	C₂³	—	244	2	no	—
299	C₂³	—	244	8	no	—
300	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
301	C₂³	#14519766	1	2	yes	—
302	C₂³	#14519773	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	122	8	no	—
305	Q₈	—	244	4	no	—
306	D₄	—	122	8	no	—
307	D₄	—	244	16	no	—
308	D₄	—	244	16	no	—
309	D₄	—	244	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	122	4	no	—
317	C₂×C₄	—	244	2	no	—
318	C₂×C₄	—	244	2	no	—
319	C₂×C₄	—	244	16	no	—
320	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14519739	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	#14519752	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#14519766	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
331	C₈	—	122	8	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	488	4	no	—
336	C₂²	—	488	4	no	—
337	C₂²	—	244	8	no	—
338	C₂²	—	244	4	no	—
339	C₂²	#16839663	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14519766	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#16840560	1	4	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	244	4	no	—
348	C₄	#16839663	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×#14519739	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#14519752	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	488	4	no	—
353	C₂	C₂×#16839663	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21454336	1	2	yes	—
355	C₂	#21456222	1	2	yes	—
356	C₂	#21456283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#382	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840312	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21201
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839761	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11758194	C₂	semidirect
4. #21446642	C₂	semidirect
5. #21446638	C₂	semidirect
6. #21446628	C₂	semidirect
7. C₂×C₆₁×#382	C₂	semidirect
11. #16840312	C₄	semidirect
40. C₂×#11758194	D₄	semidirect
43. #14519777	C₂×C₄	semidirect
45. #14519774	C₂×C₄	semidirect
47. #14519765	C₂×C₄	semidirect
176. C₂×#382	D₆₁	semidirect
207. C₆₁	#21201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840312	2
C₂×#16839761	2
C₂×C₄×#11758194	2
#21446642	2
#21446638	2
#21446628	2
C₂×C₆₁×#382	2
#21201	61