Subgroups — #29683712

Order 15616.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14519700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21446628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21446620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840338	—	2	4	no	—
17	#16840338	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519761	—	2	2	no	—
21	C₂×#14519757	—	2	2	no	—
22	#16839770	—	2	4	no	—
23	#16839761	—	2	4	no	—
24	#16839756	—	2	4	no	—
25	C₂×#14519700	—	2	4	no	—
26	C₂×#14519700	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519700	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839718	—	2	4	no	—
37	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#389	—	2	2	no	—
43	C₆₁×#385	—	2	2	no	—
44	C₆₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
45	C₆₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
66	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
67	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
69	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
70	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14519777	—	2	4	no	—
75	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#14519765	—	2	4	no	—
77	#14519765	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#14519761	—	2	16	no	—
79	#14519757	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
82	#14519700	—	2	4	no	—
83	#14519700	—	2	4	no	—
84	#14519700	—	2	2	no	—
85	#14519700	—	2	2	no	—
86	#14519700	—	2	4	no	—
87	#14519700	—	2	4	no	—
88	#14519700	—	2	4	no	—
89	#14519697	—	2	2	no	—
90	#14519697	—	2	2	no	—
91	#14519697	—	2	4	no	—
92	#14519688	—	2	4	no	—
93	C₄×#92418	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
97	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
98	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
137	#11758222	—	2	8	no	—
138	#11758222	—	2	8	no	—
139	#11758222	—	4	4	no	—
140	#11758222	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#11758198	—	2	16	no	—
184	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
185	#11758194	—	2	8	no	—
186	C₂×#92418	—	2	8	no	—
187	C₂×#92418	—	2	1	no	—
188	C₂×#92418	—	2	2	no	—
189	C₂×#92418	—	2	1	no	—
190	C₂×#92418	—	2	1	no	—
191	C₂×#92418	—	2	1	no	—
192	C₂×#92418	—	2	2	no	—
193	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₁	#124	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₁	#127	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
238	D₂₄₄	—	2	2	no	—
239	D₂₄₄	—	2	2	no	—
240	D₂₄₄	—	4	1	no	—
241	D₂₄₄	—	4	1	no	—
242	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
243	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
244	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
245	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
246	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
247	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
248	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
249	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
250	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
251	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
252	#92418	—	2	2	no	—
253	#92418	—	2	2	no	—
254	#92418	—	2	4	no	—
255	#21205	—	61	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₁	#390	1	4	yes	—
261	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
266	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
269	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
270	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
271	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
272	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
273	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
274	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
275	C₄×C₆₁	#390	1	4	yes	—
276	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	Dic₆₁	—	4	4	no	—
281	Dic₆₁	—	4	2	no	—
282	C₂×#536	—	61	1	no	—
283	C₂×#417	—	61	1	no	—
284	C₂×#419	—	61	1	no	—
285	C₂×#416	—	61	1	no	—
286	C₂²×#103	—	61	1	no	—
287	C₂×#405	—	61	1	no	—
288	#2317	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1960	—	61	2	no	—
290	#1959	—	61	2	no	—
291	#1958	—	61	2	no	—
292	#1956	—	61	2	no	—
293	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
294	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₁	#2898	1	2	yes	—
296	C₂×C₆₁	#3137	1	2	yes	—
297	C₂×C₆₁	#3154	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₁	#3156	1	1	yes	characteristic
299	D₆₁	—	8	2	no	—
300	C₂²×#41	—	61	1	no	—
301	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
304	#536	—	61	8	no	—
305	#536	—	122	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
307	C₂×#124	—	61	2	no	—
308	C₂×#123	—	122	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
310	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	#419	—	122	4	no	—
314	#417	—	122	4	no	—
315	#416	—	122	4	no	—
316	C₂×#103	—	61	2	no	—
317	C₂×#103	—	61	2	no	—
318	C₂×#103	—	61	1	no	—
319	C₂×#103	—	61	1	no	—
320	C₂×#103	—	61	2	no	—
321	C₂×#103	—	61	2	no	—
322	C₂×#103	—	61	2	no	—
323	C₂×#103	—	122	4	no	—
324	C₂×#102	—	61	1	no	—
325	C₂×#102	—	61	1	no	—
326	C₂×#102	—	61	2	no	—
327	#405	—	122	4	no	—
328	C₂×#97	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
330	#389	—	2	2	no	—
331	#385	—	2	2	no	—
332	#384	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
333	#382	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
334	C₆₁	#21205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×#41	—	61	4	no	—
336	C₂×#41	—	122	2	no	—
337	C₂×#41	—	122	2	no	—
338	C₂×#41	—	122	2	no	—
339	C₂×#41	—	122	2	no	—
340	C₂×#41	—	122	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
367	#124	—	61	8	no	—
368	#124	—	122	4	no	—
369	#123	—	122	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
374	#117	D₂₄₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
389	#103	—	122	4	no	—
390	#103	—	122	4	no	—
391	#103	—	122	2	no	—
392	#103	—	122	2	no	—
393	#103	—	122	4	no	—
394	#103	—	122	4	no	—
395	#103	—	122	4	no	—
396	#102	—	122	2	no	—
397	#102	—	122	2	no	—
398	#102	—	122	4	no	—
399	#97	—	122	4	no	—
400	C₄×C₈	—	122	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	122	1	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	122	8	no	—
405	#41	—	122	8	no	—
406	#41	—	244	4	no	—
407	#41	—	244	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
427	C₂×D₄	—	61	2	no	—
428	C₂×D₄	—	122	4	no	—
429	C₂×D₄	—	122	1	no	—
430	C₂×D₄	—	122	1	no	—
431	C₂×D₄	—	122	1	no	—
432	C₂×D₄	—	122	1	no	—
433	C₂×D₄	—	122	1	no	—
434	C₂×D₄	—	244	2	no	—
435	C₂×D₄	—	244	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	122	8	no	—
459	C₂×C₈	—	61	2	no	—
460	C₂×C₈	—	61	2	no	—
461	C₂×C₈	—	61	4	no	—
462	C₂×C₈	—	122	1	no	—
463	C₂×C₈	—	122	2	no	—
464	C₂×C₈	—	122	1	no	—
465	C₂×C₈	—	122	1	no	—
466	C₂×C₈	—	122	1	no	—
467	C₂×C₈	—	122	2	no	—
468	C₂×C₈	—	122	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
478	C₄⋊C₄	#11758198	1	8	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	#11758198	1	8	yes	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	122	2	no	—
488	C₂³	—	244	1	no	—
489	C₂³	—	244	1	no	—
490	C₂³	—	244	2	no	—
491	C₂³	—	244	2	no	—
492	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
493	C₂³	#14519766	1	2	yes	—
494	C₂³	#14519773	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	122	4	no	—
497	Q₈	—	122	4	no	—
498	Q₈	—	122	2	no	—
499	Q₈	—	122	2	no	—
500	Q₈	—	244	2	no	—
501	Q₈	—	244	2	no	—
502	Q₈	—	244	1	no	—
503	Q₈	—	244	1	no	—
504	Q₈	—	244	8	no	—
505	D₄	—	122	2	no	—
506	D₄	—	122	2	no	—
507	D₄	—	244	8	no	—
508	D₄	—	244	1	no	—
509	D₄	—	244	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	122	4	no	—
520	C₂×C₄	—	122	2	no	—
521	C₂×C₄	—	244	1	no	—
522	C₂×C₄	—	244	2	no	—
523	C₂×C₄	—	244	1	no	—
524	C₂×C₄	—	244	2	no	—
525	C₂×C₄	—	244	8	no	—
526	C₂×C₄	—	244	8	no	—
527	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14519739	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#14519739	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#14519752	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#14519752	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#14519766	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	122	2	no	—
542	C₈	—	122	2	no	—
543	C₈	—	122	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	488	2	no	—
549	C₂²	—	488	1	no	—
550	C₂²	—	488	1	no	—
551	C₂²	—	244	4	no	—
552	C₂²	—	244	2	no	—
553	C₂²	#16839663	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14519766	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16840573	1	2	yes	—
558	C₂²	#16840577	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	8	no	—
560	C₄	—	8	1	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	244	2	no	—
564	C₄	—	244	4	no	—
565	C₄	#16839663	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	488	2	no	—
572	C₂	C₂×#16839663	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#21454349	1	2	yes	—
574	C₂	#21456189	1	2	yes	—
575	C₂	#21456291	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#21456310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2317	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16839770	C₂	semidirect
5. C₂²×#14519700	C₂	semidirect
6. C₂×#16839718	C₂	semidirect
7. #21446638	C₂	semidirect
8. #21446633	C₂	semidirect
9. #21446628	C₂	semidirect
10. #21446620	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2317	C₂	semidirect
17. #16840338	C₄	semidirect
75. #14519777	C₂×C₄	semidirect
77. #14519765	C₂×C₄	semidirect
288. #2317	D₆₁	semidirect
334. C₆₁	#21205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840338	2
C₂×#16839761	2
C₂×#16839770	2
C₂×#16839756	2
C₂²×#14519700	2
C₂×#16839718	2
#21446638	2
#21446633	2
#21446628	2
#21446620	2
C₆₁×#2317	2
#21205	61