Subgroups — #29683801

Order 15616.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14519693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14519693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21454237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21446657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₆₁×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840326	—	2	2	no	—
14	#16840326	—	2	2	no	—
15	#16840326	—	2	2	no	—
16	#16840326	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519766	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519751	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#14519745	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839790	—	2	2	no	—
23	#16839788	—	2	2	no	—
24	#16839785	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16839746	—	2	4	no	—
26	C₂×#14519696	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14519694	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14519693	—	2	4	no	—
29	C₂×#14519693	—	2	4	no	—
30	C₂×#14519693	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14519693	C₂²	1	4	yes	—
32	#16839720	—	2	2	no	—
33	#16839717	—	2	2	no	—
34	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#413	—	2	4	no	—
39	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
54	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
56	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
62	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
63	#14519773	—	2	4	no	—
64	#14519773	—	2	4	no	—
65	#14519766	—	2	4	no	—
66	#14519766	—	2	4	no	—
67	#14519751	—	2	8	no	—
68	#14519751	—	2	8	no	—
69	#14519745	—	2	8	no	—
70	#14519745	—	2	8	no	—
71	#14519736	D₄	1	2	yes	—
72	#14519736	D₄	1	2	yes	—
73	#14519736	D₄	1	2	yes	—
74	#14519736	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#14519706	—	2	8	no	—
80	#14519696	—	2	4	no	—
81	#14519694	—	2	4	no	—
82	#14519693	—	2	8	no	—
83	#14519693	—	2	8	no	—
84	#14519687	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
109	#101×C₆₁	—	2	4	no	—
110	#100×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
118	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
120	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
121	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
122	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
123	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
124	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
125	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
126	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
160	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
179	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
180	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
184	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	#11758198	—	2	16	no	—
192	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#11758194	—	2	4	no	—
197	#11758194	—	2	2	no	—
198	#11758194	—	2	2	no	—
199	#11758194	—	2	2	no	—
200	#11758194	—	4	2	no	—
201	#11758194	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×#92418	—	2	4	no	—
203	C₂×#92418	—	2	2	no	—
204	C₂×#92418	—	2	2	no	—
205	C₂×#92418	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
226	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
227	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
230	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
231	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
232	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
233	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
234	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
235	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₆₁	—	8	16	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	D₂₄₄	—	4	2	no	—
263	D₂₄₄	—	4	2	no	—
264	D₂₄₄	—	4	2	no	—
265	D₂₄₄	—	4	2	no	—
266	D₂₄₄	—	4	4	no	—
267	D₂₄₄	—	4	4	no	—
268	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
269	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
270	#92418	—	2	4	no	—
271	#92418	—	4	2	no	—
272	#21219	—	61	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₆₁	#390	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₁	#390	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
288	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
290	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
291	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
292	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
293	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
294	C₄×C₆₁	#390	1	2	yes	—
295	C₄×C₆₁	#390	1	2	yes	—
296	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
300	Dic₆₁	—	2	8	no	—
301	C₂×#535	—	61	1	no	—
302	#2905	—	61	1	no	—
303	C₂×#413	—	61	1	no	—
304	C₂×#413	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²×#100	—	61	1	no	—
306	C₂²×#100	—	61	1	no	—
307	#2873	—	61	1	no	—
308	#1967	—	61	4	no	—
309	#1965	—	61	4	no	—
310	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
311	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
312	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
315	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₁	#2888	1	2	yes	—
317	D₆₁	—	8	4	no	—
318	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	#535	—	122	2	no	—
325	#535	—	122	2	no	—
326	#535	—	122	2	no	—
327	#535	—	122	2	no	—
328	C₂×#127	—	61	2	no	—
329	C₂×#124	—	61	2	no	—
330	C₂×#121	—	61	4	no	—
331	C₂×#120	—	61	4	no	—
332	C₂×#117	—	61	1	no	—
333	#424	—	122	2	no	—
334	#424	—	122	2	no	—
335	#423	—	61	4	no	—
336	#413	—	2	4	no	—
337	#413	—	122	4	no	—
338	C₂×#101	—	61	2	no	—
339	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
340	C₂×#100	—	61	2	no	—
341	C₂×#100	—	61	4	no	—
342	C₂×#100	—	61	4	no	—
343	C₂×#100	—	122	4	no	—
344	C₂×#100	—	122	4	no	—
345	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
346	#405	—	122	2	no	—
347	#405	—	122	2	no	—
348	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
349	C₆₁	#21219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁵	—	61	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
371	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
395	#127	—	122	4	no	—
396	#127	—	122	4	no	—
397	#124	—	122	4	no	—
398	#124	—	122	4	no	—
399	#121	—	122	8	no	—
400	#121	—	122	8	no	—
401	#120	—	122	8	no	—
402	#120	—	122	8	no	—
403	#117	—	61	2	no	—
404	#117	—	61	2	no	—
405	#117	—	61	2	no	—
406	#117	—	61	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
412	#101	—	2	4	no	—
413	#101	—	122	4	no	—
414	#100	—	2	4	no	—
415	#100	—	122	8	no	—
416	#100	—	122	4	no	—
417	#100	—	122	8	no	—
418	#97	—	122	4	no	—
419	C₄×C₈	—	122	4	no	—
420	C₂⁴	—	61	4	no	—
421	C₂⁴	—	122	2	no	—
422	C₂⁴	—	122	2	no	—
423	C₂⁴	—	122	4	no	—
424	C₂⁴	—	122	4	no	—
425	C₂⁴	—	488	4	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	122	16	no	—
453	C₂×D₄	—	122	2	no	—
454	C₂×D₄	—	122	2	no	—
455	C₂×D₄	—	122	2	no	—
456	C₂×D₄	—	122	2	no	—
457	C₂×D₄	—	122	2	no	—
458	C₂×D₄	—	122	2	no	—
459	C₂×D₄	—	122	2	no	—
460	C₂×D₄	—	122	2	no	—
461	C₂×D₄	—	122	4	no	—
462	C₂×D₄	—	122	4	no	—
463	C₂×D₄	—	488	8	no	—
464	C₂×D₄	—	244	2	no	—
465	C₂×D₄	—	244	2	no	—
466	C₂×D₄	—	244	2	no	—
467	C₂×D₄	—	244	2	no	—
468	C₂×D₄	—	244	2	no	—
469	C₂×D₄	—	244	2	no	—
470	C₂×D₄	—	244	2	no	—
471	C₂×D₄	—	244	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	4	2	no	—
493	M₁₆	—	61	4	no	—
494	M₁₆	—	122	2	no	—
495	M₁₆	—	122	4	no	—
496	M₁₆	—	122	2	no	—
497	M₁₆	—	122	2	no	—
498	M₁₆	—	244	2	no	—
499	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	2	no	—
504	C₂×C₈	—	122	2	no	—
505	C₂×C₈	—	122	4	no	—
506	C₂×C₈	—	122	2	no	—
507	C₂×C₈	—	244	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
513	C₄²	—	61	4	no	—
514	C₄²	—	61	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	122	4	no	—
521	C₂³	—	122	4	no	—
522	C₂³	—	122	4	no	—
523	C₂³	—	488	4	no	—
524	C₂³	—	488	4	no	—
525	C₂³	—	488	8	no	—
526	C₂³	—	488	8	no	—
527	C₂³	—	244	8	no	—
528	C₂³	—	244	4	no	—
529	C₂³	—	244	4	no	—
530	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#14519737	1	2	yes	—
533	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	4	1	no	—
536	Q₈	—	4	1	no	—
537	Q₈	—	4	1	no	—
538	Q₈	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	D₄	—	4	1	no	—
545	D₄	—	488	16	no	—
546	D₄	—	244	2	no	—
547	D₄	—	244	2	no	—
548	D₄	—	244	2	no	—
549	D₄	—	244	2	no	—
550	D₄	—	244	4	no	—
551	D₄	—	244	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	61	8	no	—
558	C₂×C₄	—	244	4	no	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	122	4	no	—
580	C₈	—	244	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	488	4	no	—
591	C₂²	—	488	4	no	—
592	C₂²	—	488	8	no	—
593	C₂²	—	488	8	no	—
594	C₂²	—	244	4	no	—
595	C₂²	—	244	8	no	—
596	C₂²	#16839662	1	2	yes	—
597	C₂²	#16839662	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	122	8	no	—
603	C₄	#16839662	1	2	yes	—
604	C₄	#16839662	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#14519750	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#14519763	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	—	488	4	no	—
615	C₂	C₂×#16839662	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#21454296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#413	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840326	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21219
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454382	C₂	semidirect
3. C₂×#16839746	C₂	semidirect
4. C₂²×#14519693	C₂	semidirect
5. C₂²×#14519693	C₂	semidirect
6. #21454237	C₂	semidirect
7. #21446667	C₂	semidirect
8. #21446657	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₁×#413	C₂	semidirect
24. #16839785	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519696	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519694	C₂²	semidirect
34. M₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#101×C₆₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#100×C₆₁	C₂²	semidirect
58. C₂×#11758194	D₄	semidirect
104. C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	semidirect
304. C₂×#413	D₆₁	semidirect
339. C₂×#101	C₂×D₆₁	semidirect
345. C₂×#100	C₂×D₆₁	semidirect
349. C₆₁	#21219	semidirect
388. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840326	2
#21454382	2
C₂×#16839746	2
C₂²×#14519693	2
#21454237	2
#21446667	2
#21446657	2
C₂×C₆₁×#413	2
#21219	61