Subgroups — #29683804

Order 15616.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839745	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#101×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21454236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21446664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21446661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840337	—	2	2	no	—
17	#16840337	—	2	2	no	—
18	#16840337	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519775	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519766	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519762	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#14519755	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839787	—	2	4	no	—
26	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839785	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839745	—	2	8	no	—
29	C₂×#14519696	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519696	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	—
33	#101×D₆₁	—	2	8	no	—
34	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839719	—	2	2	no	—
37	#16839716	—	2	2	no	—
38	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
64	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
65	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
66	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
70	#14519775	—	2	2	no	—
71	#14519775	—	2	2	no	—
72	#14519766	—	2	2	no	—
73	#14519766	—	2	2	no	—
74	#14519765	—	2	1	no	—
75	#14519765	—	2	1	no	—
76	#14519765	—	2	2	no	—
77	#14519762	—	2	8	no	—
78	#14519762	—	2	8	no	—
79	#14519755	—	2	8	no	—
80	#14519755	—	2	8	no	—
81	#14519734	D₄	1	2	yes	—
82	#14519734	D₄	1	2	yes	—
83	#14519734	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
91	#14519706	—	2	4	no	—
92	#14519696	—	2	4	no	—
93	#14519696	—	2	4	no	—
94	#14519695	—	2	4	no	—
95	#14519695	—	2	4	no	—
96	#14519693	—	2	4	no	—
97	#14519693	—	2	4	no	—
98	#14519688	—	2	1	no	—
99	#14519687	—	2	2	no	—
100	C₄×#92418	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	#101×C₆₁	—	2	4	no	—
113	#101×C₆₁	—	2	4	no	—
114	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#11758226	—	4	4	no	—
134	#11758226	—	4	4	no	—
135	#11758226	—	4	4	no	—
136	#11758226	—	4	4	no	—
137	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
161	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#11758198	—	2	4	no	—
173	#11758198	—	2	4	no	—
174	#11758198	—	2	8	no	—
175	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	#11758196	—	2	8	no	—
178	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#11758194	—	2	2	no	—
183	#11758194	—	2	2	no	—
184	#11758194	—	2	2	no	—
185	#11758194	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×#92418	—	2	2	no	—
187	C₂×#92418	—	2	2	no	—
188	#11758189	—	2	8	no	—
189	#11758189	—	4	4	no	—
190	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
191	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
204	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	D₂₄₄	—	4	8	no	—
223	D₂₄₄	—	4	2	no	—
224	D₂₄₄	—	4	1	no	—
225	D₂₄₄	—	4	1	no	—
226	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
227	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
228	C₄×D₆₁	#121	1	4	yes	—
229	C₄×D₆₁	#121	1	4	yes	—
230	C₄×D₆₁	#124	1	4	yes	—
231	C₄×D₆₁	#127	1	4	yes	—
232	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
233	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
234	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
235	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
236	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
238	#92418	—	2	4	no	—
239	#92418	—	4	2	no	—
240	#21220	—	61	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
249	C₂×D₆₁	#390	1	4	yes	—
250	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₁	—	2	4	no	—
258	Dic₆₁	—	4	2	no	—
259	Dic₆₁	#390	1	4	yes	—
260	C₂×#536	—	61	1	no	—
261	#2905	—	61	1	no	—
262	C₂×#413	—	61	2	no	—
263	C₂²×#101	—	61	2	no	—
264	#2873	—	61	1	no	—
265	#1967	—	61	1	no	—
266	#1967	—	61	2	no	—
267	#1967	—	61	1	no	—
268	#1966	—	61	2	no	—
269	#1966	—	61	1	no	—
270	#1966	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	#2889	1	2	yes	—
274	D₆₁	—	2	4	no	—
275	D₆₁	—	8	2	no	—
276	C₂²×#41	—	61	1	no	—
277	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
280	#536	—	122	2	no	—
281	#536	—	122	2	no	—
282	#536	—	122	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#124	—	61	1	no	—
286	C₂×#124	—	61	1	no	—
287	C₂×#123	—	61	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
289	C₂×#117	—	61	1	no	—
290	#424	—	122	4	no	—
291	#423	—	61	2	no	—
292	#423	—	61	1	no	—
293	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	#413	—	122	8	no	—
295	C₂×#101	—	61	2	no	—
296	C₂×#101	—	61	2	no	—
297	C₂×#101	—	61	2	no	—
298	C₂×#101	—	61	2	no	—
299	C₂×#101	—	122	8	no	—
300	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
301	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
302	C₂×#100	—	61	2	no	—
303	C₂×#100	—	61	2	no	—
304	#405	—	122	2	no	—
305	#405	—	122	2	no	—
306	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
308	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₆₁	#21220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×#41	—	122	2	no	—
311	C₂×#41	—	122	2	no	—
312	C₂×#41	—	122	4	no	—
313	C₂×#41	—	122	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
344	#124	—	122	2	no	—
345	#124	—	122	2	no	—
346	#124	—	122	1	no	—
347	#124	—	122	1	no	—
348	#124	—	122	2	no	—
349	#123	—	122	8	no	—
350	#123	—	122	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
353	#117	—	61	2	no	—
354	#117	—	61	2	no	—
355	#117	—	61	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
367	#101	—	2	4	no	—
368	#101	—	2	4	no	—
369	#101	—	122	4	no	—
370	#101	—	122	4	no	—
371	#101	—	122	4	no	—
372	#101	—	122	4	no	—
373	#100	—	122	4	no	—
374	#100	—	122	4	no	—
375	#97	—	2	1	no	—
376	#97	—	122	2	no	—
377	#97	—	122	1	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	122	2	no	—
380	C₄×C₈	—	122	1	no	—
381	C₂⁴	—	61	1	no	—
382	C₂⁴	—	61	2	no	—
383	#41	—	244	4	no	—
384	#41	—	244	4	no	—
385	#41	—	244	4	no	—
386	#41	—	244	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
405	C₂×D₄	—	122	4	no	—
406	C₂×D₄	—	122	8	no	—
407	C₂×D₄	—	122	2	no	—
408	C₂×D₄	—	122	1	no	—
409	C₂×D₄	—	122	1	no	—
410	C₂×D₄	—	122	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	61	4	no	—
430	M₁₆	—	122	8	no	—
431	M₁₆	—	122	2	no	—
432	M₁₆	—	122	2	no	—
433	M₁₆	—	122	2	no	—
434	M₁₆	—	244	4	no	—
435	M₁₆	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	122	8	no	—
439	C₂×C₈	—	122	2	no	—
440	C₂×C₈	—	122	2	no	—
441	C₂×C₈	—	244	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
452	C₄²	—	61	2	no	—
453	C₄²	—	61	2	no	—
454	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
457	C₂³	—	61	2	no	—
458	C₂³	—	61	4	no	—
459	C₂³	—	122	4	no	—
460	C₂³	—	122	2	no	—
461	C₂³	—	244	2	no	—
462	C₂³	—	244	4	no	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	Q₈	—	244	8	no	—
471	Q₈	—	244	2	no	—
472	Q₈	—	244	1	no	—
473	Q₈	—	244	1	no	—
474	D₄	—	244	8	no	—
475	D₄	—	244	2	no	—
476	D₄	—	244	1	no	—
477	D₄	—	244	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	61	2	no	—
484	C₂×C₄	—	61	4	no	—
485	C₂×C₄	—	61	4	no	—
486	C₂×C₄	—	61	4	no	—
487	C₂×C₄	—	61	4	no	—
488	C₂×C₄	—	61	4	no	—
489	C₂×C₄	—	61	4	no	—
490	C₂×C₄	—	122	2	no	—
491	C₂×C₄	—	122	4	no	—
492	C₂×C₄	—	244	8	no	—
493	C₂×C₄	—	244	8	no	—
494	C₂×C₄	—	244	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	122	4	no	—
504	C₈	—	244	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	61	4	no	—
507	C₂²	—	122	4	no	—
508	C₂²	—	488	4	no	—
509	C₂²	—	244	4	no	—
510	C₂²	—	244	2	no	—
511	C₂²	—	244	4	no	—
512	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	61	4	no	—
519	C₄	—	122	4	no	—
520	C₄	—	244	2	no	—
521	C₄	#121×D₆₁	1	2	yes	—
522	C₄	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	122	4	no	—
526	C₂	—	488	2	no	—
527	C₂	#390×D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21454299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1966	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11758226	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1966	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21220
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454381	C₂	semidirect
4. C₂×#101×D₆₁	C₂	semidirect
5. #21454236	C₂	semidirect
6. #21446668	C₂	semidirect
7. #21446667	C₂	semidirect
8. #21446666	C₂	semidirect
9. #21446664	C₂	semidirect
10. #21446661	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1966	C₂	semidirect
270. #1966	D₆₁	semidirect
309. C₆₁	#21220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840337	2
#21454381	2
C₂×#16839745	2
C₂×#101×D₆₁	2
#21454236	2
#21446668	2
#21446667	2
#21446666	2
#21446664	2
#21446661	2
C₆₁×#1966	2
#21220	61