Subgroups — C₂×#21446693 #29683847

Order 15616.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14519687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446693	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#106×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₄₈₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×D₄₈₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₄₈₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758198	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519697	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519697	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14519687	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519687	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16839663	—	2	4	no	—
20	#16839663	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#106×C₆₁	—	2	4	no	—
24	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×D₄₈₈	—	2	32	no	—
36	C₂×D₄₈₈	—	2	8	no	—
37	C₂×D₄₈₈	—	2	8	no	—
38	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
40	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
41	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11758198	—	2	16	no	—
44	C₂×#11758198	—	4	16	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	#14519697	—	2	16	no	—
50	#14519687	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
61	#106×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
68	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
103	#11758198	—	4	32	no	—
104	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×#92418	—	2	8	no	—
108	C₂×#92418	—	2	2	no	—
109	C₂×#92418	—	2	2	no	—
110	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	D₄₈₈	—	2	32	no	—
112	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₁	#127	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
116	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
146	D₂₄₄	—	2	8	no	—
147	D₂₄₄	—	2	8	no	—
148	D₂₄₄	—	4	4	no	—
149	D₂₄₄	—	4	4	no	—
150	D₂₄₄	—	4	16	no	—
151	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
152	#92418	—	2	4	no	—
153	C₂×#1972	—	61	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₆₁	#390	1	4	yes	—
155	C₂²×C₆₁	#442	1	8	yes	—
156	C₂²×C₆₁	#469	1	8	yes	—
157	C₂²×C₆₁	#496	1	8	yes	—
158	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
163	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
164	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
165	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
166	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
167	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
168	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
169	C₄×C₆₁	#390	1	4	yes	—
170	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	Dic₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂³×D₈	—	61	1	no	—
176	C₂²×#106	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂²×#102	—	61	2	no	—
178	C₂²×#97	—	61	1	no	—
179	C₂×#390	—	61	2	no	—
180	#1972	—	61	8	no	—
181	C₂×C₆₁	#1972	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	2	yes	—
184	C₂×C₆₁	C₂×#469	1	2	yes	—
185	C₂×C₆₁	C₂×#496	1	2	yes	—
186	D₆₁	—	8	8	no	—
187	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
188	C₂²×D₈	—	61	8	no	—
189	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
190	C₂²×D₈	—	122	4	no	—
191	C₂²×D₈	—	122	4	no	—
192	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
193	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
196	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
197	C₂×#106	—	2	4	no	—
198	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
199	C₂×#102	—	61	8	no	—
200	C₂×#102	—	122	8	no	—
201	C₂×#97	—	61	4	no	—
202	C₂×#97	—	122	4	no	—
203	#390	—	61	8	no	—
204	#390	—	122	4	no	—
205	C₆₁	C₂×#1972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁵	—	122	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈	—	61	16	no	—
219	C₂×D₈	—	122	32	no	—
220	C₂×D₈	—	122	8	no	—
221	C₂×D₈	—	122	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
240	#106	—	2	8	no	—
241	#102	—	122	16	no	—
242	#97	—	122	8	no	—
243	C₂⁴	—	122	4	no	—
244	C₂⁴	—	122	8	no	—
245	C₂⁴	—	244	4	no	—
246	C₂⁴	—	244	4	no	—
247	C₂⁴	—	244	8	no	—
248	C₂⁴	—	244	8	no	—
249	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	61	8	no	—
251	C₂×D₄	—	122	4	no	—
252	C₂×D₄	—	122	4	no	—
253	C₂×D₄	—	122	4	no	—
254	C₂×D₄	—	122	4	no	—
255	C₂×D₄	—	122	4	no	—
256	C₂×D₄	—	122	16	no	—
257	C₂×D₄	—	122	16	no	—
258	C₂×D₄	—	122	8	no	—
259	C₂×D₄	—	244	8	no	—
260	C₂×D₄	—	244	4	no	—
261	C₂×D₄	—	244	8	no	—
262	C₂×D₄	—	244	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	D₈	—	122	32	no	—
278	C₂×C₈	—	61	4	no	—
279	C₂×C₈	—	122	2	no	—
280	C₂×C₈	—	122	2	no	—
281	C₂×C₈	—	122	8	no	—
282	C₂×C₈	#11758198	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	244	32	no	—
290	C₄²	—	122	2	no	—
291	C₄²	—	122	2	no	—
292	C₄²	—	122	4	no	—
293	C₂³	—	122	8	no	—
294	C₂³	—	488	16	no	—
295	C₂³	—	488	8	no	—
296	C₂³	—	488	8	no	—
297	C₂³	—	244	4	no	—
298	C₂³	—	244	8	no	—
299	C₂³	—	244	8	no	—
300	C₂³	—	244	4	no	—
301	C₂³	—	244	32	no	—
302	C₂³	—	244	16	no	—
303	C₂³	#14519739	1	2	yes	—
304	C₂³	#14519752	1	2	yes	—
305	C₂³	#14519773	1	2	yes	—
306	C₂³	#14519804	1	8	yes	—
307	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	122	8	no	—
309	D₄	—	122	8	no	—
310	D₄	—	244	4	no	—
311	D₄	—	244	4	no	—
312	D₄	—	244	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	122	4	no	—
317	C₂×C₄	—	122	8	no	—
318	C₂×C₄	—	244	8	no	—
319	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#14519739	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14519752	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14519766	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	122	4	no	—
333	C₈	C₂×#11758198	1	8	yes	complemented
334	C₂²	—	488	32	no	—
335	C₂²	—	488	8	no	—
336	C₂²	—	488	4	no	—
337	C₂²	—	488	4	no	—
338	C₂²	—	244	16	no	—
339	C₂²	—	244	8	no	—
340	C₂²	#16839663	1	4	yes	—
341	C₂²	#16839873	1	8	yes	—
342	C₂²	#16840016	1	8	yes	—
343	C₂²	#16840148	1	8	yes	—
344	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#14519804	1	4	yes	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	244	4	no	—
350	C₄	#16839663	1	4	yes	—
351	C₄	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#14519766	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	488	8	no	—
356	C₂	#21446693	1	8	yes	direct product factor
357	C₂	C₂×#16839663	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#16839873	1	2	yes	—
359	C₂	C₂×#16840016	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#16840148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×#106×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄₈₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14519697	C₂	semidirect
3. C₂²×#14519687	C₂	semidirect
4. C₂×#16839663	C₂	semidirect
5. #21446693	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#106×C₆₁	C₂	semidirect
10. C₂²×D₄₈₈	C₄	semidirect
16. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519687	C₂²	semidirect
20. #16839663	C₂²	semidirect
24. C₂×#106×C₆₁	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
151. C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
176. C₂²×#106	D₆₁	semidirect
181. C₂×C₆₁	#1972	semidirect
198. C₂×#106	C₂×D₆₁	semidirect
205. C₆₁	C₂×#1972	semidirect
282. C₂×C₈	#11758198	semidirect
333. C₈	C₂×#11758198	semidirect
356. C₂	#21446693	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₈₈	2
C₂²×#14519697	2
C₂²×#14519687	2
C₂×#16839663	2
#21446693	2
C₂²×#106×C₆₁	2
C₂×#1972	61

Subgroups — C2×#21446693 #29683847

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21446693 #29683847