Subgroups — #29683866

Order 15616.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14519687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21446696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839800	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
15	#16839758	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519701	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519698	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519687	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839669	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839665	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839642	—	2	4	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#135×C₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂×#135×C₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂×#135×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
35	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
36	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
38	#14519736	—	2	4	no	—
39	#14519736	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	#14519711	—	2	4	no	—
49	#14519709	—	2	4	no	—
50	#14519701	—	2	8	no	—
51	#14519698	—	2	8	no	—
52	#14519687	—	2	4	no	—
53	#14519687	—	2	4	no	—
54	#14519684	—	2	8	no	—
55	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#135×C₆₁	—	2	32	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
84	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
85	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
86	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
119	SD₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
120	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	16	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×#92418	—	2	8	no	—
137	C₂×#92418	—	2	2	no	—
138	C₂×#92418	—	2	2	no	—
139	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₁	#127	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
153	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
156	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
157	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
180	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	#92418	—	2	4	no	—
183	#21228	—	61	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₆₁	#390	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₁	#575	1	4	yes	—
196	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₄×C₆₁	#390	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₁	—	4	4	no	—
203	Dic₆₁	—	8	4	no	—
204	C₂²×#135	D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#427	—	61	1	no	—
206	C₂×#416	—	61	2	no	—
207	C₂²×#97	—	61	1	no	—
208	#2297	—	61	2	no	—
209	#1973	—	61	4	no	—
210	#1972	—	61	2	no	—
211	#1971	—	61	2	no	—
212	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
214	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₁	#2943	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₁	#3054	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₁	#3150	1	2	yes	—
218	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂×#135	—	2	4	no	—
220	C₂×#135	—	2	4	no	—
221	C₂×#135	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
222	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
226	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
229	#427	—	122	4	no	—
230	C₂×#107	—	61	2	no	—
231	C₂×#106	—	61	2	no	—
232	#416	—	122	8	no	—
233	C₂×#103	—	61	4	no	—
234	C₂×#102	—	61	4	no	—
235	C₂×#97	—	61	2	no	—
236	C₂×#97	—	61	2	no	—
237	C₂×#97	—	122	4	no	—
238	#391	—	61	4	no	—
239	#390	—	61	4	no	—
240	#386	—	122	4	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
242	C₆₁	#21228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	#135	—	2	32	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
262	C₂×D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
265	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	#117	—	122	4	no	—
275	#117	—	122	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
284	#107	—	122	4	no	—
285	#106	—	122	4	no	—
286	#103	—	122	8	no	—
287	#102	—	122	8	no	—
288	#97	—	122	4	no	—
289	#97	—	122	4	no	—
290	#95	—	122	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	2	16	no	—
294	#41	—	2	16	no	—
295	#41	—	4	8	no	—
296	#41	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆	—	2	8	no	—
329	SD₁₆	—	2	16	no	—
330	D₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	61	4	no	—
332	C₂×C₈	—	122	2	no	—
333	C₂×C₈	—	122	2	no	—
334	C₂×C₈	—	122	8	no	—
335	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₁	1	16	yes	complemented
336	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
346	C₄²	—	122	2	no	—
347	C₄²	—	122	2	no	—
348	C₄²	—	122	4	no	—
349	C₄²	—	244	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
356	C₂³	#14519748	1	2	yes	—
357	C₂³	#14519773	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	2	4	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	4	16	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	122	4	no	—
373	C₂×C₄	—	122	8	no	—
374	C₂×C₄	—	244	4	no	—
375	C₂×C₄	—	244	8	no	—
376	C₂×C₄	—	244	8	no	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14519748	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#14519748	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14519764	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	122	4	no	—
391	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
392	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	#16839665	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16840559	1	4	yes	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	488	4	no	—
407	C₄	—	244	4	no	—
408	C₄	#16839665	1	4	yes	—
409	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×D₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#14519764	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	8	4	no	—
415	C₂	C₂×#16839665	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21454620	1	2	yes	—
417	C₂	#21455424	1	2	yes	—
418	C₂	#21456262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21228
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839800	C₂	semidirect
2. C₂×#16839758	C₂	semidirect
3. C₂²×#14519687	C₂	semidirect
4. #21448310	C₂	semidirect
5. #21446702	C₂	semidirect
6. #21446696	C₂	semidirect
7. #21446691	C₂	semidirect
28. C₂×#135×C₆₁	C₄	semidirect
69. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
221. C₂×#135	Dic₆₁	semidirect
242. C₆₁	#21228	semidirect
258. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₁	semidirect
261. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₁	semidirect
264. C₂×D₈	C₂×Dic₆₁	semidirect
335. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839800	2
C₂×#16839758	2
C₂²×#14519687	2
#21448310	2
#21446702	2
#21446696	2
#21446691	2
C₂²×#135×C₆₁	2
#21228	61