Subgroups — #29683946

Order 15616.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16839772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21448309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16839668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21446680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21446673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519810	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519810	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519810	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839804	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839772	—	2	4	no	—
25	#16839764	—	2	4	no	—
26	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839668	—	2	2	no	—
31	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839668	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839668	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839664	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839664	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839641	—	2	2	no	—
38	C₄×#11758198	—	2	2	no	—
39	C₂×#14519684	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
66	#14519810	—	2	32	no	—
67	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
71	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
72	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14519736	—	2	2	no	—
74	#14519736	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
83	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
85	#14519711	—	2	4	no	—
86	#14519709	—	2	4	no	—
87	#14519702	—	2	4	no	—
88	#14519702	—	2	4	no	—
89	#14519702	—	2	4	no	—
90	#14519699	—	2	4	no	—
91	#14519684	—	2	4	no	—
92	#14519684	—	2	4	no	—
93	#14519684	—	2	2	no	—
94	#14519684	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
140	#11758222	—	2	8	no	—
141	#11758222	—	2	8	no	—
142	#11758222	—	4	4	no	—
143	#11758222	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
173	M₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	#11758198	—	4	4	no	—
187	#11758198	—	4	4	no	—
188	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
195	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
196	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
197	#11758190	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₁	#127	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
244	D₂₄₄	—	2	2	no	—
245	D₂₄₄	—	2	2	no	—
246	D₂₄₄	—	4	1	no	—
247	D₂₄₄	—	4	1	no	—
248	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
249	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
250	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
251	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
252	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
253	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
254	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
255	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
256	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
257	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
258	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
259	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	#21237	—	61	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₁	#390	1	4	yes	—
266	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
271	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
274	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
275	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
276	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
277	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
278	C₄×C₆₁	#390	1	4	yes	—
279	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
283	Dic₆₁	—	4	4	no	—
284	Dic₆₁	—	4	2	no	—
285	Dic₆₁	—	8	1	no	—
286	Dic₆₁	—	8	1	no	—
287	Dic₆₁	—	8	2	no	—
288	C₂²×#137	—	61	1	no	—
289	C₂×#428	—	61	1	no	—
290	C₂×#417	—	61	1	no	—
291	C₂×#419	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2297	—	61	1	no	—
294	C₂×#391	—	61	1	no	—
295	#1973	—	61	2	no	—
296	#1971	—	61	2	no	—
297	#1969	—	61	2	no	—
298	#1968	—	61	2	no	—
299	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₁	C₄×#137	1	2	yes	—
302	C₂×C₆₁	#3056	1	2	yes	—
303	C₂×C₆₁	#3152	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₁	#3153	1	1	yes	characteristic
305	D₆₁	—	8	2	no	—
306	C₂²×#41	—	61	1	no	—
307	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
308	C₂×#137	—	61	8	no	—
309	C₂×#137	—	122	4	no	—
310	C₂×#137	—	122	4	no	—
311	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#117	—	61	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
317	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	#428	—	122	4	no	—
319	C₂×#107	—	61	2	no	—
320	C₂×#106	—	61	2	no	—
321	#419	—	122	4	no	—
322	#417	—	122	4	no	—
323	C₂×#103	—	61	2	no	—
324	C₂×#103	—	61	2	no	—
325	C₂×#103	—	61	2	no	—
326	C₂×#102	—	61	2	no	—
327	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
330	#391	—	61	2	no	—
331	#391	—	61	1	no	—
332	#391	—	61	1	no	—
333	#391	—	61	2	no	—
334	#391	—	122	2	no	—
335	#390	—	61	1	no	—
336	#390	—	61	1	no	—
337	#386	—	122	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×#95	—	122	2	no	—
340	C₆₁	#21237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×#41	—	61	4	no	—
342	C₂×#41	—	122	2	no	—
343	C₂×#41	—	122	2	no	—
344	C₂×#41	—	122	2	no	—
345	C₂×#41	—	122	2	no	—
346	C₂×#41	—	122	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
361	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	#137	—	122	32	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
373	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	4	yes	—
374	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	4	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
378	#117	—	122	2	no	—
379	#117	—	122	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
392	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	122	4	no	—
396	#106	—	122	4	no	—
397	#103	—	122	4	no	—
398	#103	—	122	4	no	—
399	#103	—	122	4	no	—
400	#102	—	122	4	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	#95	—	122	4	no	—
404	#95	—	122	4	no	—
405	#95	—	122	2	no	—
406	#95	—	122	2	no	—
407	C₂⁴	—	122	1	no	—
408	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	122	8	no	—
410	#41	—	122	8	no	—
411	#41	—	244	4	no	—
412	#41	—	244	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
432	C₂×D₄	—	61	2	no	—
433	C₂×D₄	—	122	4	no	—
434	C₂×D₄	—	122	1	no	—
435	C₂×D₄	—	122	1	no	—
436	C₂×D₄	—	122	1	no	—
437	C₂×D₄	—	122	1	no	—
438	C₂×D₄	—	122	1	no	—
439	C₂×D₄	—	244	2	no	—
440	C₂×D₄	—	244	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	122	16	no	—
468	SD₁₆	—	122	16	no	—
469	M₁₆	—	2	8	no	—
470	M₁₆	#11758198	1	16	yes	complemented
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	244	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	122	2	no	—
496	C₂³	—	244	1	no	—
497	C₂³	—	244	2	no	—
498	C₂³	—	244	1	no	—
499	C₂³	—	244	2	no	—
500	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
501	C₂³	#14519751	1	2	yes	—
502	C₂³	#14519774	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	122	4	no	—
505	Q₈	—	122	2	no	—
506	Q₈	—	122	4	no	—
507	Q₈	—	122	2	no	—
508	Q₈	—	244	2	no	—
509	Q₈	—	244	1	no	—
510	Q₈	—	244	2	no	—
511	Q₈	—	244	1	no	—
512	Q₈	—	244	8	no	—
513	D₄	—	122	2	no	—
514	D₄	—	122	2	no	—
515	D₄	—	244	8	no	—
516	D₄	—	244	1	no	—
517	D₄	—	244	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	122	2	no	—
525	C₂×C₄	—	122	4	no	—
526	C₂×C₄	—	488	4	no	—
527	C₂×C₄	—	244	2	no	—
528	C₂×C₄	—	244	1	no	—
529	C₂×C₄	—	244	1	no	—
530	C₂×C₄	—	244	2	no	—
531	C₂×C₄	—	244	2	no	—
532	C₂×C₄	—	244	4	no	—
533	C₂×C₄	—	244	1	no	—
534	C₂×C₄	—	244	2	no	—
535	C₂×C₄	—	244	1	no	—
536	C₂×C₄	—	244	2	no	—
537	C₂×C₄	—	244	8	no	—
538	C₂×C₄	—	244	8	no	—
539	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14519751	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#14519765	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#14519774	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14519810	1	4	yes	complemented
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	C₂×#11758198	1	8	yes	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	488	2	no	—
560	C₂²	—	488	1	no	—
561	C₂²	—	488	1	no	—
562	C₂²	—	244	4	no	—
563	C₂²	—	244	2	no	—
564	C₂²	#16839664	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#14519774	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#14519810	1	2	yes	—
569	C₂²	#16840562	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	488	1	no	—
573	C₄	—	488	2	no	—
574	C₄	—	488	1	no	—
575	C₄	—	244	2	no	—
576	C₄	—	244	4	no	—
577	C₄	#16839664	1	4	yes	—
578	C₄	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#14519765	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	488	2	no	—
584	C₂	C₂×#16839664	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₄×#14519810	1	2	yes	—
586	C₂	#21455449	1	2	yes	—
587	C₂	#21456278	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#21456285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21237
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839804	C₂	semidirect
4. C₂×#16839772	C₂	semidirect
6. C₂×#16839668	C₂	semidirect
7. #21446700	C₂	semidirect
8. #21446690	C₂	semidirect
9. #21446680	C₂	semidirect
10. #21446673	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
16. C₂×#14519810	C₄	semidirect
69. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
173. M₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
222. C₂×C₄×C₆₁	#137	semidirect
292. C₂×C₄×M₁₆	D₆₁	semidirect
340. C₆₁	#21237	semidirect
470. M₁₆	#11758198	semidirect
546. C₂×C₄	#14519810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519810	2
C₂×#16839804	2
C₂×#16839764	2
C₂×#16839772	2
#21448309	2
C₂×#16839668	2
#21446700	2
#21446690	2
#21446680	2
#21446673	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	2
#21237	61