Subgroups — #29683977

Order 15616.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21446704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₆₁×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840560	—	2	4	no	—
12	#16840560	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519808	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14519807	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14519803	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14519802	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14519797	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839810	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519712	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16839780	—	2	4	no	—
24	C₂×#14519705	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16839730	—	2	2	no	—
26	#16839730	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16839730	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16839729	—	2	2	no	—
29	#16839729	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16839729	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
32	C₂×#14519689	—	2	2	no	—
33	#16839718	—	2	4	no	—
34	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#421	—	2	4	no	—
40	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
42	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
43	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
53	#14519808	—	2	8	no	—
54	#14519807	—	2	8	no	—
55	#14519803	—	2	8	no	—
56	#14519802	—	2	8	no	—
57	#14519797	—	2	8	no	—
58	#14519797	—	2	8	no	—
59	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
64	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
65	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
66	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
72	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
73	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
74	C₂²×#92418	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#92418	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
79	#14519712	—	2	8	no	—
80	#14519705	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
83	#14519689	—	2	4	no	—
84	#14519689	—	2	4	no	—
85	#14519688	—	2	4	no	—
86	C₄×#92418	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
105	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
106	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#104×C₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
114	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
115	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
116	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
117	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
118	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
119	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
120	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
121	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
122	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
123	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	#11758222	—	2	4	no	—
158	#11758222	—	2	4	no	—
159	#11758222	—	2	2	no	—
160	#11758222	—	2	2	no	—
161	#11758222	—	2	2	no	—
162	#11758222	—	2	2	no	—
163	#11758222	—	4	2	no	—
164	#11758222	—	4	2	no	—
165	#11758222	—	4	2	no	—
166	#11758222	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#11758202	—	2	8	no	—
189	#11758201	—	2	8	no	—
190	#11758200	—	2	8	no	—
191	#11758199	—	2	8	no	—
192	#11758194	—	2	2	no	—
193	#11758194	—	2	2	no	—
194	#11758194	—	4	2	no	—
195	#11758194	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	#11758194	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×#92418	—	2	4	no	—
198	C₂×#92418	—	2	4	no	—
199	C₂×#92418	—	2	1	no	—
200	C₂×#92418	—	2	1	no	—
201	C₂×#92418	—	2	1	no	—
202	C₂×#92418	—	2	1	no	—
203	C₂×#92418	—	2	2	no	—
204	C₂×#92418	—	4	2	no	—
205	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₁	#124	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
225	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
226	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
228	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
229	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
230	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
261	D₂₄₄	—	2	2	no	—
262	D₂₄₄	—	2	2	no	—
263	D₂₄₄	—	4	2	no	—
264	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
265	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
266	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
267	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
268	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
269	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
270	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
271	#92418	—	2	2	no	—
272	#92418	—	2	2	no	—
273	#92418	—	4	2	no	—
274	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	#21242	—	61	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₆₁	#390	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₁	#390	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
291	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
292	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
293	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
294	C₄×C₆₁	#390	1	2	yes	—
295	C₄×C₆₁	#390	1	2	yes	—
296	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
300	Dic₆₁	—	4	2	no	—
301	C₂×#575	—	61	1	no	—
302	C₂×#430	—	61	1	no	—
303	C₂×#421	—	61	1	no	—
304	C₂×#421	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#408	—	61	1	no	—
306	C₂×#408	—	61	1	no	—
307	C₂×#405	—	61	1	no	—
308	#1975	—	61	4	no	—
309	#1974	—	61	4	no	—
310	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
311	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
314	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
315	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₁	#2955	1	2	yes	—
317	D₆₁	—	8	2	no	—
318	C₂²×#41	—	61	1	no	—
319	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	#575	—	122	4	no	—
321	#575	—	122	4	no	—
322	C₂×#137	—	61	2	no	—
323	C₂×#137	—	61	2	no	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
326	C₂×#135	—	61	4	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	#430	—	122	4	no	—
333	C₂×#108	—	61	4	no	—
334	#421	—	2	4	no	—
335	#421	—	122	4	no	—
336	C₂×#104	—	61	4	no	—
337	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
338	#408	—	61	2	no	—
339	#408	—	61	2	no	—
340	#408	—	61	2	no	—
341	#408	—	61	2	no	—
342	#408	—	122	2	no	—
343	#408	—	122	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
346	#405	—	122	4	no	—
347	C₂×#97	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
349	C₆₁	#21242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	61	2	no	—
357	C₂×#41	—	61	2	no	—
358	C₂×#41	—	122	1	no	—
359	C₂×#41	—	122	1	no	—
360	C₂×#41	—	122	2	no	—
361	C₂×#41	—	122	2	no	—
362	C₂×#41	—	122	2	no	—
363	C₂×#41	—	122	2	no	—
364	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
365	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
367	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	#137	—	122	8	no	—
376	#137	—	122	8	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
379	#135	—	122	8	no	—
380	#135	—	122	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
384	C₂×D₈	—	61	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
411	#108	—	122	8	no	—
412	#104	—	2	8	no	—
413	#104	—	122	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
418	#97	—	122	4	no	—
419	C₄×C₈	—	122	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	122	1	no	—
422	C₂⁴	#11758224	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	122	2	no	—
434	#41	—	122	2	no	—
435	#41	—	122	2	no	—
436	#41	—	122	2	no	—
437	#41	—	122	4	no	—
438	#41	—	122	4	no	—
439	#41	—	244	2	no	—
440	#41	—	244	2	no	—
441	#41	—	244	2	no	—
442	#41	—	244	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
450	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	61	2	no	—
459	C₂×D₄	—	122	2	no	—
460	C₂×D₄	—	122	2	no	—
461	C₂×D₄	—	122	2	no	—
462	C₂×D₄	—	122	1	no	—
463	C₂×D₄	—	122	2	no	—
464	C₂×D₄	—	244	2	no	—
465	C₂×D₄	—	244	2	no	—
466	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	122	8	no	—
489	SD₁₆	—	122	8	no	—
490	SD₁₆	—	122	8	no	—
491	D₈	—	122	8	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	4	2	no	—
495	M₁₆	—	61	8	no	—
496	M₁₆	—	61	8	no	—
497	M₁₆	—	122	2	no	—
498	M₁₆	—	122	2	no	—
499	M₁₆	—	244	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	—	61	4	no	—
503	C₂×C₈	—	61	4	no	—
504	C₂×C₈	—	61	4	no	—
505	C₂×C₈	—	61	2	no	—
506	C₂×C₈	—	61	2	no	—
507	C₂×C₈	—	122	1	no	—
508	C₂×C₈	—	122	1	no	—
509	C₂×C₈	—	122	1	no	—
510	C₂×C₈	—	122	1	no	—
511	C₂×C₈	—	122	4	no	—
512	C₂×C₈	—	122	4	no	—
513	C₂×C₈	—	122	2	no	—
514	C₂×C₈	—	244	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	122	2	no	—
524	C₂³	—	244	4	no	—
525	C₂³	—	244	2	no	—
526	C₂³	#14519737	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	#14519737	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	#14519749	1	2	yes	—
529	C₂³	#14519763	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	122	2	no	—
535	Q₈	—	122	2	no	—
536	Q₈	—	244	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	122	2	no	—
544	D₄	—	122	2	no	—
545	D₄	—	244	2	no	—
546	D₄	—	244	2	no	—
547	D₄	—	244	4	no	—
548	D₄	—	244	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	122	2	no	—
557	C₂×C₄	—	244	2	no	—
558	C₂×C₄	—	244	2	no	—
559	C₂×C₄	—	244	2	no	—
560	C₂×C₄	—	244	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#14519737	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#14519737	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	61	8	no	—
581	C₈	—	122	2	no	—
582	C₈	—	122	2	no	—
583	C₈	—	244	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	488	4	no	—
593	C₂²	—	244	2	no	—
594	C₂²	—	244	4	no	—
595	C₂²	#16839662	1	2	yes	—
596	C₂²	#16839662	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#14519763	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	244	2	no	—
603	C₄	#16839662	1	2	yes	—
604	C₄	#16839662	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#14519750	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	—	488	2	no	—
615	C₂	C₂×#16839662	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#21454718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#421	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16840560	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21242
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839810	C₂	semidirect
3. C₂×#16839780	C₂	semidirect
4. C₂×#16839730	C₂	semidirect
5. C₂×#16839729	C₂	semidirect
6. C₂×#16839718	C₂	semidirect
7. #21446709	C₂	semidirect
8. #21446704	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₁×#421	C₂	semidirect
13. C₂×#14519808	C₄	semidirect
14. C₂×#14519807	C₄	semidirect
15. C₂×#14519803	C₄	semidirect
16. C₂×#14519802	C₄	semidirect
22. C₂×#14519712	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519705	C₂²	semidirect
26. #16839730	C₂²	semidirect
27. #16839730	C₂²	semidirect
29. #16839729	C₂²	semidirect
30. #16839729	C₂²	semidirect
34. C₂×#14519688	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×#92418	C₂²	semidirect
40. C₂×#104×C₆₁	C₂²	semidirect
304. C₂×#421	D₆₁	semidirect
337. C₂×#104	C₂×D₆₁	semidirect
349. C₆₁	#21242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840560	2
C₂×#16839810	2
C₂×#16839780	2
C₂×#16839730	2
C₂×#16839729	2
C₂×#16839718	2
#21446709	2
#21446704	2
C₂×C₆₁×#421	2
#21242	61