Subgroups — #29684047

Order 15616.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×M₁₆×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21448222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446736	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₆₁×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840308	—	2	1	no	—
12	#16840308	—	2	1	no	—
13	#16840308	—	2	1	no	—
14	#16840308	—	2	1	no	—
15	#16840308	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16840308	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519775	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14519773	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14519766	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14519764	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14519749	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839780	—	2	4	no	—
26	#16839779	—	2	4	no	—
27	#16839778	—	2	4	no	—
28	C₂×#14519705	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14519704	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14519703	C₂²	1	4	yes	complemented
31	M₁₆×Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14519687	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
35	#16839631	—	2	1	no	—
36	#16839627	—	2	1	no	—
37	#16839620	—	2	2	no	—
38	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#421	—	2	4	no	—
43	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
45	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
46	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
59	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
63	#14519775	—	2	1	no	—
64	#14519775	—	2	1	no	—
65	#14519775	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14519773	—	2	1	no	—
67	#14519773	—	2	1	no	—
68	#14519773	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14519766	—	2	1	no	—
70	#14519766	—	2	1	no	—
71	#14519766	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14519764	—	2	1	no	—
73	#14519764	—	2	1	no	—
74	#14519764	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14519749	—	2	4	no	—
76	#14519749	—	2	4	no	—
77	#14519749	—	2	4	no	—
78	#14519749	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
83	#14519736	—	2	2	no	—
84	#14519736	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
87	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#14519705	—	2	8	no	—
102	#14519704	—	2	8	no	—
103	#14519703	—	2	8	no	—
104	#14519687	—	2	4	no	—
105	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	#14519684	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
125	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
126	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	#104×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
134	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
135	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
136	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
137	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
138	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
139	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
140	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
141	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
142	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
143	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#11758222	—	2	4	no	—
189	#11758222	—	2	4	no	—
190	#11758222	—	2	2	no	—
191	#11758222	—	2	2	no	—
192	#11758222	—	2	2	no	—
193	#11758222	—	2	2	no	—
194	#11758222	—	4	2	no	—
195	#11758222	—	4	2	no	—
196	#11758222	—	4	2	no	—
197	#11758222	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
211	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
222	#11758198	—	2	4	no	—
223	#11758198	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
225	#11758196	—	2	4	no	—
226	#11758196	—	2	4	no	—
227	#11758196	—	4	8	no	—
228	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#11758194	—	2	4	no	—
241	#11758194	—	2	2	no	—
242	#11758194	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₂×#92418	—	2	4	no	—
244	C₂×#92418	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₆₁	#124	1	2	yes	—
252	C₂³×C₆₁	#127	1	2	yes	—
253	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
257	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
259	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
260	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
262	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
263	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
264	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
265	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	D₂₄₄	—	2	2	no	—
311	D₂₄₄	—	2	2	no	—
312	D₂₄₄	—	4	2	no	—
313	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
314	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
315	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
316	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
317	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
318	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
319	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
320	#92418	—	2	4	no	—
321	#21252	—	61	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₆₁	#390	1	2	yes	—
331	C₂²×C₆₁	#390	1	2	yes	—
332	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
336	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
338	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
339	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
340	C₄×C₆₁	#390	1	2	yes	—
341	C₄×C₆₁	#390	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	Dic₆₁	—	2	2	no	—
347	Dic₆₁	—	2	2	no	—
348	Dic₆₁	—	2	2	no	—
349	Dic₆₁	—	4	2	no	—
350	Dic₆₁	—	8	2	no	—
351	Dic₆₁	#421	1	4	yes	complemented
352	C₂×#532	—	61	1	no	—
353	C₂×#421	—	61	1	no	—
354	C₂×#421	—	61	1	no	—
355	C₂×#421	—	61	1	no	—
356	C₂×#421	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
358	#2285	—	61	1	no	—
359	#1980	—	61	8	no	—
360	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
361	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
362	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
363	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
364	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
365	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	2	yes	—
367	D₆₁	—	8	2	no	—
368	C₂²×#41	—	61	1	no	—
369	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
371	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	#532	—	61	4	no	—
373	#532	—	61	4	no	—
374	#532	—	122	1	no	—
375	#532	—	122	1	no	—
376	#532	—	122	1	no	—
377	#532	—	122	1	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
379	C₂×#127	—	61	1	no	—
380	C₂×#124	—	61	1	no	—
381	C₂×#124	—	61	1	no	—
382	C₂×#121	—	122	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
384	C₂×#117	—	61	1	no	—
385	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
387	#421	—	2	4	no	—
388	#421	—	122	4	no	—
389	#421	—	122	4	no	—
390	#421	—	122	4	no	—
391	C₂×#104	—	61	4	no	—
392	C₂×#104	—	61	4	no	—
393	C₂×#104	—	61	4	no	—
394	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
395	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
396	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
397	C₂×#97	—	122	1	no	—
398	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
399	#384	—	122	1	no	—
400	#382	—	122	1	no	—
401	#380	—	122	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
403	C₆₁	#21252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×#41	—	2	1	no	—
405	C₂×#41	—	2	1	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	61	2	no	—
411	C₂×#41	—	61	2	no	—
412	C₂×#41	—	122	1	no	—
413	C₂×#41	—	122	1	no	—
414	C₂×#41	—	122	2	no	—
415	C₂×#41	—	122	2	no	—
416	C₂×#41	—	122	2	no	—
417	C₂×#41	—	122	2	no	—
418	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
421	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
426	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
444	#127	—	61	4	no	—
445	#127	—	122	1	no	—
446	#127	—	122	1	no	—
447	#124	—	61	4	no	—
448	#124	—	61	4	no	—
449	#124	—	122	1	no	—
450	#124	—	122	1	no	—
451	#124	—	122	1	no	—
452	#124	—	122	1	no	—
453	#121	—	122	4	no	—
454	#121	—	122	4	no	—
455	#121	—	122	4	no	—
456	#121	—	122	4	no	—
457	C₄×D₄	—	122	4	no	—
458	C₄×D₄	—	122	4	no	—
459	C₄×D₄	—	122	4	no	—
460	C₄×D₄	—	122	4	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	—	122	2	no	—
464	#117	—	122	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
484	#104	—	2	8	no	—
485	#104	—	122	8	no	—
486	#104	—	122	8	no	—
487	#104	—	122	8	no	—
488	#97	—	122	4	no	—
489	C₄×C₈	—	122	4	no	—
490	#95	—	122	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	122	1	no	—
493	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	#41	—	122	2	no	—
505	#41	—	122	2	no	—
506	#41	—	122	2	no	—
507	#41	—	122	2	no	—
508	#41	—	122	4	no	—
509	#41	—	122	4	no	—
510	#41	—	244	2	no	—
511	#41	—	244	2	no	—
512	#41	—	244	2	no	—
513	#41	—	244	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
521	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	61	2	no	—
530	C₂×D₄	—	122	4	no	—
531	C₂×D₄	—	122	4	no	—
532	C₂×D₄	—	122	2	no	—
533	C₂×D₄	—	122	2	no	—
534	C₂×D₄	—	122	1	no	—
535	C₂×D₄	—	122	2	no	—
536	C₂×D₄	—	122	2	no	—
537	C₂×D₄	—	244	8	no	—
538	C₂×D₄	—	244	2	no	—
539	C₂×D₄	—	244	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	2	4	no	—
572	M₁₆	—	61	4	no	—
573	M₁₆	—	122	2	no	—
574	M₁₆	—	122	4	no	—
575	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	122	2	no	—
579	C₂×C₈	—	122	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	61	2	no	—
594	C₄²	—	61	2	no	—
595	C₄²	—	61	2	no	—
596	C₄²	—	61	2	no	—
597	C₄²	—	61	2	no	—
598	C₄²	—	61	2	no	—
599	C₄²	—	61	1	no	—
600	C₄²	—	61	1	no	—
601	C₄²	—	61	1	no	—
602	C₄²	—	61	1	no	—
603	C₄²	—	122	2	no	—
604	C₄²	—	122	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	122	2	no	—
610	C₂³	—	244	4	no	—
611	C₂³	—	244	2	no	—
612	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	#14519763	1	2	yes	—
615	C₂³	#14519773	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	122	2	no	—
621	Q₈	—	122	2	no	—
622	Q₈	—	244	2	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	122	2	no	—
630	D₄	—	122	2	no	—
631	D₄	—	244	8	no	—
632	D₄	—	244	8	no	—
633	D₄	—	244	2	no	—
634	D₄	—	244	2	no	—
635	D₄	—	244	4	no	—
636	D₄	—	244	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	61	2	no	—
645	C₂×C₄	—	61	2	no	—
646	C₂×C₄	—	61	2	no	—
647	C₂×C₄	—	61	2	no	—
648	C₂×C₄	—	122	4	no	—
649	C₂×C₄	—	122	4	no	—
650	C₂×C₄	—	122	4	no	—
651	C₂×C₄	—	122	2	no	—
652	C₂×C₄	—	244	2	no	—
653	C₂×C₄	—	244	2	no	—
654	C₂×C₄	—	244	2	no	—
655	C₂×C₄	—	244	4	no	—
656	C₂×C₄	—	244	2	no	—
657	C₂×C₄	—	244	2	no	—
658	C₂×C₄	—	244	2	no	—
659	C₂×C₄	—	244	2	no	—
660	C₂×C₄	—	244	4	no	—
661	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	122	4	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	488	4	no	—
690	C₂²	—	244	4	no	—
691	C₂²	—	244	2	no	—
692	C₂²	#16839662	1	2	yes	—
693	C₂²	#16839662	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#14519763	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	61	4	no	—
700	C₄	—	122	2	no	—
701	C₄	—	122	2	no	—
702	C₄	—	122	2	no	—
703	C₄	—	488	2	no	—
704	C₄	—	244	2	no	—
705	C₄	#16839662	1	2	yes	—
706	C₄	#16839662	1	2	yes	—
707	C₄	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×#14519750	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	1	no	—
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	2	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	—	488	2	no	—
717	C₂	C₂×#16839662	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#421×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#421	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840308	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21252
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839780	C₂	semidirect
3. C₂×#16839779	C₂	semidirect
4. C₂×#16839778	C₂	semidirect
5. C₂×M₁₆×Dic₆₁	C₂	semidirect
6. #21448222	C₂	semidirect
7. #21446736	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#421	C₂	semidirect
15. #16840308	C₄	semidirect
17. C₂×#14519775	C₄	semidirect
18. C₂×#14519773	C₄	semidirect
19. C₂×#14519766	C₄	semidirect
20. C₂×#14519764	C₄	semidirect
28. C₂×#14519705	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519704	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519703	C₂²	semidirect
32. M₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
38. C₄×#11758196	C₂²	semidirect
43. C₂×#104×C₆₁	C₂²	semidirect
60. C₂×#11758194	D₄	semidirect
122. C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	semidirect
212. M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
242. #11758194	C₂×D₄	semidirect
351. Dic₆₁	#421	semidirect
356. C₂×#421	D₆₁	semidirect
394. C₂×#104	C₂×D₆₁	semidirect
403. C₆₁	#21252	semidirect
437. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	semidirect
575. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840308	2
C₂×#16839780	2
C₂×#16839779	2
C₂×#16839778	2
C₂×M₁₆×Dic₆₁	2
#21448222	2
#21446736	2
C₂×C₆₁×#421	2
#21252	61