Subgroups — #29684091

Order 15616.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839771	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#14519736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446743	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
8	#16839786	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
10	#16839771	—	2	16	no	—
11	C₂×#14519701	C₂²	1	16	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
14	#16839608	—	2	1	no	—
15	C₄²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
16	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
25	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
26	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
27	#14519736	—	2	4	no	—
28	#14519736	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#92418	—	2	8	no	—
34	#14519701	—	2	32	no	—
35	#14519684	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
46	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
82	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
83	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
92	#11758194	—	4	8	no	—
93	C₂×#92418	—	2	8	no	—
94	C₂×#92418	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₁	#121	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
100	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
101	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
102	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
122	#92418	—	4	4	no	—
123	#21259	—	61	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₆₁	#390	1	4	yes	—
127	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
130	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
132	C₄×C₆₁	#390	1	4	yes	—
133	C₄×C₆₁	#419	1	8	yes	complemented
134	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
137	Dic₆₁	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#423	—	61	1	no	—
140	C₂×#419	—	61	4	no	—
141	C₄×#117	—	61	1	no	—
142	#1981	—	61	8	no	—
143	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₁	C₂×#419	1	2	yes	—
146	C₂×C₆₁	#3039	1	4	yes	—
147	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
148	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
154	C₂×#117	—	61	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	#423	—	122	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
159	#419	—	122	16	no	—
160	C₂×#103	—	61	16	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
163	#376	—	122	1	no	—
164	C₄³	—	122	1	no	—
165	C₆₁	#21259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	16	yes	—
182	#117	—	61	8	no	—
183	#117	—	122	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
197	#103	—	122	32	no	—
198	#95	—	122	4	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	244	8	no	—
224	C₂×C₈	—	122	8	no	—
225	C₂×C₈	—	122	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
231	C₄²	—	122	8	no	—
232	C₄²	—	244	8	no	—
233	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
239	C₂³	#14519748	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	16	no	—
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	122	8	no	—
251	C₂×C₄	—	244	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#14519748	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#14519764	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#14519773	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#14519808	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
264	C₈	—	244	4	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	#16839665	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#14519748	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#14519808	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	—	244	8	no	—
274	C₄	#16839665	1	4	yes	—
275	C₄	#16839771	1	8	yes	complemented
276	C₄	C₂×D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×#14519764	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	C₂×#16839665	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#16839771	1	2	yes	—
282	C₂	#21455302	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446743	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
133. C₄×C₆₁	#419	semidirect
152. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₁	semidirect
165. C₆₁	#21259	semidirect
275. C₄	#16839771	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839786	2
C₂×#16839771	2
C₄×#14519736	2
#21446743	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	2
#21259	61