Subgroups — #29684124

Order 15616.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446612	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14519689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#16839813	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11758198	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11758198	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
39	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
40	C₄×D₂₄₄	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
52	#14519706	—	2	8	no	—
53	#14519689	—	2	8	no	—
54	#14519689	—	2	8	no	—
55	C₄×#92418	—	2	4	no	—
56	C₄×#92418	—	2	2	no	—
57	C₄×#92418	—	2	4	no	—
58	C₄×#92418	D₄	1	4	yes	complemented
59	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₄²×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
104	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
106	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
107	#11758198	—	2	4	no	—
108	#11758198	—	2	4	no	—
109	#11758198	C₂×C₈	1	8	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×#92418	—	2	2	no	—
118	C₂×#92418	—	2	2	no	—
119	C₂×#92418	—	2	2	no	—
120	C₂×#92418	—	2	2	no	—
121	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
162	D₂₄₄	—	2	8	no	—
163	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
164	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
165	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
166	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
167	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
168	#92418	—	2	4	no	—
169	#92418	—	2	4	no	—
170	#21264	—	61	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
185	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₁	#431	1	4	yes	complemented
189	C₄×C₆₁	C₈×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₆₁	#436	1	4	yes	—
191	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
193	Dic₆₁	—	2	4	no	—
194	Dic₆₁	—	4	2	no	—
195	Dic₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×#431	—	61	2	no	—
197	C₄²×D₄	—	61	1	no	—
198	#1954	—	61	2	no	—
199	#1939	—	61	2	no	—
200	#1923	—	61	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
203	C₄²×C₈	—	61	1	no	—
204	C₂×C₆₁	#2293	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₁	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	#2922	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₁	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	#2965	1	1	yes	characteristic
211	D₆₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
216	#431	—	122	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
232	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	#336	—	61	4	no	—
234	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₆₁	#21264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
243	C₄×D₄	—	61	8	no	—
244	C₄×D₄	—	122	4	no	—
245	C₄×D₄	—	122	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
268	C₄×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈	—	61	4	no	—
270	C₄×C₈	—	122	4	no	—
271	C₄×C₈	—	122	4	no	—
272	C₄×C₈	—	122	2	no	—
273	#95	—	61	2	no	—
274	#95	—	61	2	no	—
275	#95	—	61	2	no	—
276	C₂⁴	—	61	2	no	—
277	C₂×D₄	—	61	4	no	—
278	C₂×D₄	—	122	2	no	—
279	C₂×D₄	—	122	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	61	4	no	—
304	C₂×C₈	—	61	4	no	—
305	C₂×C₈	—	122	2	no	—
306	C₂×C₈	—	122	2	no	—
307	C₂×C₈	—	122	2	no	—
308	C₂×C₈	—	122	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	122	2	no	—
319	C₄²	—	122	2	no	—
320	C₄²	—	122	4	no	—
321	C₄²	—	122	4	no	—
322	C₄²	C₈×D₆₁	1	4	yes	—
323	C₄²	#11758189	1	4	yes	—
324	C₄²	#11758222	1	4	yes	—
325	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
326	C₄²	#11758226	1	2	yes	—
327	C₂³	—	61	4	no	—
328	C₂³	—	122	2	no	—
329	C₂³	—	122	2	no	—
330	C₂³	—	122	2	no	—
331	C₂³	—	122	2	no	—
332	C₂³	—	122	2	no	—
333	C₂³	—	122	2	no	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	122	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	61	4	no	—
343	C₂×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂×C₄	—	122	16	no	—
346	C₂×C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₄	—	122	2	no	—
349	C₂×C₄	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄	—	122	2	no	—
352	C₂×C₄	—	244	4	no	—
353	C₂×C₄	—	244	4	no	—
354	C₂×C₄	—	244	8	no	—
355	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14519785	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14519785	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	—	122	4	no	—
373	C₈	—	122	4	no	—
374	C₂²	—	122	4	no	—
375	C₂²	—	122	4	no	—
376	C₂²	—	122	4	no	—
377	C₂²	—	244	2	no	—
378	C₂²	—	244	2	no	—
379	C₂²	—	244	2	no	—
380	C₂²	—	244	2	no	—
381	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16840230	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×#11758189	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14519785	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14519785	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	122	4	no	—
392	C₄	—	244	2	no	—
393	C₄	—	244	2	no	—
394	C₄	#16839813	1	4	yes	complemented
395	C₄	#16839827	1	4	yes	—
396	C₄	#16839839	1	4	yes	—
397	C₄	#16840299	1	2	yes	—
398	C₄	#16840309	1	2	yes	—
399	C₂	—	244	4	no	—
400	C₂	#21448280	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16839813	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#21454464	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16839827	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16839839	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#21454775	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21454780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21264
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839813	C₂	semidirect
4. #21446535	C₂	semidirect
5. #21446423	C₂	semidirect
6. C₄×#14519689	C₂	semidirect
7. C₄²×#92418	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	semidirect
40. C₄×D₂₄₄	C₈	semidirect
58. C₄×#92418	D₄	semidirect
188. C₄×C₆₁	#431	semidirect
201. C₄×C₄⋊C₈	D₆₁	semidirect
235. C₆₁	#21264	semidirect
394. C₄	#16839813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839813	2
C₄²×D₂₄₄	2
#21446612	2
#21446535	2
#21446423	2
C₄×#14519689	2
C₄²×#92418	2
C₄×C₄⋊C₈×C₆₁	2
#21264	61