Subgroups — #29684136

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21446618	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₂²⋊#92418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×D₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16839815	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839517	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#92418	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊#92418	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊#92418	—	2	8	no	—
37	#14519688	—	2	4	no	—
38	#14519688	—	2	4	no	—
39	C₄×#92418	—	2	4	no	—
40	C₄×#92418	—	2	2	no	—
41	C₄×#92418	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
47	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
102	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
103	C₂×#92418	—	2	2	no	—
104	C₂×#92418	—	2	2	no	—
105	C₂×#92418	—	2	2	no	—
106	C₂×#92418	—	2	2	no	—
107	C₂×#92418	—	2	4	no	—
108	C₂×#92418	—	2	4	no	—
109	C₂×#92418	—	2	4	no	—
110	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	#92418	—	2	4	no	—
149	#92418	—	2	4	no	—
150	#92418	—	4	4	no	—
151	#21265	—	61	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₄×C₆₁	#435	1	8	yes	—
171	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
173	C₂×#431	—	61	2	no	—
174	C₄²×D₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
175	#1955	—	61	2	no	—
176	#1940	—	61	2	no	—
177	#1924	—	61	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
180	C₄×#97	—	61	1	no	—
181	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₆₁	#2293	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	#2920	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₁	#2922	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	C₂×#435	1	2	yes	—
186	C₂×C₆₁	#2965	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	Dic₆₁	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
190	#431	—	122	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
195	C₂×#97	—	61	2	no	—
196	C₂×#97	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₁	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₁	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₁	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
205	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	#336	—	61	2	no	—
207	#336	—	61	4	no	—
208	C₆₁	#21265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
237	#97	—	122	4	no	—
238	#97	—	122	4	no	—
239	C₄×C₈	—	61	4	no	—
240	C₄×C₈	—	122	4	no	—
241	C₄×C₈	—	122	2	no	—
242	#95	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
245	#95	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	#11758194	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	61	4	no	—
268	C₂×C₈	—	61	4	no	—
269	C₂×C₈	—	122	2	no	—
270	C₂×C₈	—	122	2	no	—
271	C₂×C₈	—	122	2	no	—
272	C₂×C₈	—	122	2	no	—
273	C₂×C₈	—	122	4	no	—
274	C₂×C₈	—	122	4	no	—
275	C₂×C₈	—	122	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	#11758222	1	4	yes	—
289	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	C₂×#11758194	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	#14519736	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14519736	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11758194	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11758194	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#14519784	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
327	C₈	—	122	4	no	—
328	C₈	—	122	4	no	—
329	C₈	—	244	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	C₂×#14519736	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#41×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×#11758194	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#14519784	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	#16839834	1	8	yes	—
349	C₄	#16840294	1	2	yes	—
350	C₄	#16840309	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	#21448284	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#21454452	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21454463	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#16839834	1	2	yes	—
356	C₂	#21454786	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄²×D₄×C₆₁	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21265
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839815	C₂	semidirect
3. #21446543	C₂	semidirect
4. #21446434	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#92418	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#92418	C₂	semidirect
7. C₄×#14519688	C₂	semidirect
41. C₄×#92418	D₄	semidirect
208. C₆₁	#21265	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839815	2
#21446618	2
#21446543	2
#21446434	2
C₄×C₄⋊#92418	2
C₄×C₂²⋊#92418	2
C₄×#14519688	2
C₄²×D₄×C₆₁	2
#21265	61