Subgroups — #29684145

Order 15616.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21448280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839822	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839663	C₄	1	2	yes	—
28	#16839658	C₄	1	2	yes	—
29	#16839651	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
46	#14519734	—	2	4	no	—
47	#14519734	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
59	#14519689	—	2	4	no	—
60	#14519689	—	2	4	no	—
61	#14519689	—	2	4	no	—
62	#14519689	—	2	4	no	—
63	#14519688	—	2	2	no	—
64	#14519687	—	2	2	no	—
65	#14519687	—	2	4	no	—
66	#14519687	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
69	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
79	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
110	#11758198	—	2	4	no	—
111	#11758198	—	2	8	no	—
112	#11758198	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	#11758196	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂×#92418	—	2	1	no	—
122	C₂×#92418	—	2	1	no	—
123	C₂×#92418	—	2	1	no	—
124	C₂×#92418	—	2	1	no	—
125	C₂×#92418	—	2	2	no	—
126	C₂×#92418	—	2	2	no	—
127	C₂×#92418	—	2	2	no	—
128	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	D₂₄₄	—	4	4	no	—
159	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
160	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
161	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
162	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
163	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
166	#92418	—	2	2	no	—
167	#92418	—	2	2	no	—
168	#92418	—	4	2	no	—
169	#21267	—	61	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
175	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
183	C₄×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
187	Dic₆₁	—	2	4	no	—
188	Dic₆₁	—	4	2	no	—
189	Dic₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂×#433	—	61	2	no	—
191	#2293	—	61	1	no	—
192	#1955	—	61	1	no	—
193	#1955	—	61	1	no	—
194	#1940	—	61	1	no	—
195	#1940	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1924	—	61	2	no	—
197	#1924	—	61	2	no	—
198	#1767	—	61	1	no	—
199	#1750	—	61	2	no	—
200	C₄×#97	—	61	1	no	—
201	C₂×C₆₁	#2293	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₁	#2921	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	#2923	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	#2932	1	2	yes	—
205	C₂×C₆₁	#2967	1	2	yes	—
206	D₆₁	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
208	C₂×#117	—	61	2	no	—
209	#433	—	122	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
218	C₂×#97	—	61	2	no	—
219	C₂×#97	—	61	1	no	—
220	C₂×#97	—	61	1	no	—
221	C₂×#97	—	61	1	no	—
222	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
225	#390	—	61	2	no	—
226	#389	—	61	2	no	—
227	#388	—	61	4	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
230	C₄³	—	61	1	no	—
231	#336	—	61	2	no	—
232	#336	—	61	2	no	—
233	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
234	C₆₁	#21267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₄	—	122	2	no	—
244	C₄×D₄	—	122	2	no	—
245	#117	—	122	4	no	—
246	#117	—	122	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
267	#97	—	2	2	no	—
268	#97	—	122	4	no	—
269	#97	—	122	2	no	—
270	#97	—	122	2	no	—
271	#97	—	122	2	no	—
272	C₄×C₈	—	61	4	no	—
273	C₄×C₈	—	122	2	no	—
274	#95	—	61	4	no	—
275	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂⁴	—	61	2	no	—
277	C₂×D₄	—	122	2	no	—
278	C₂×D₄	—	244	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	61	2	no	—
300	C₂×C₈	—	61	2	no	—
301	C₂×C₈	—	122	1	no	—
302	C₂×C₈	—	122	1	no	—
303	C₂×C₈	—	122	1	no	—
304	C₂×C₈	—	122	1	no	—
305	C₂×C₈	—	122	2	no	—
306	C₂×C₈	—	122	2	no	—
307	C₂×C₈	—	122	2	no	—
308	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	61	2	no	—
319	C₄²	—	61	2	no	—
320	C₄²	—	122	1	no	—
321	C₄²	—	122	1	no	—
322	C₄²	—	244	2	no	—
323	C₄²	—	244	2	no	—
324	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
325	C₄²	#11758226	1	2	yes	—
326	C₂³	—	122	2	no	—
327	C₂³	—	122	2	no	—
328	C₂³	—	122	2	no	—
329	C₂³	—	122	4	no	—
330	C₂³	—	122	4	no	—
331	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	D₄	—	244	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	61	4	no	—
339	C₂×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂×C₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₄	—	244	2	no	—
348	C₂×C₄	—	244	2	no	—
349	C₂×C₄	—	244	2	no	—
350	C₂×C₄	—	244	2	no	—
351	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	122	2	no	—
363	C₈	—	122	2	no	—
364	C₈	—	244	2	no	—
365	C₂²	—	244	2	no	—
366	C₂²	—	244	2	no	—
367	C₂²	—	244	2	no	—
368	C₂²	—	244	4	no	—
369	C₂²	—	244	4	no	—
370	C₂²	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₄×#11758226	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
374	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	122	4	no	—
379	C₄	—	244	2	no	—
380	C₄	—	244	2	no	—
381	C₄	#16840297	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#16840298	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16840307	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#16840313	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	488	2	no	—
386	C₂	#21448277	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21454456	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21454469	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#21454533	1	2	yes	—
390	C₂	#21454803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1940	C₂
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21267
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839822	C₂	semidirect
5. #21446543	C₂	semidirect
6. #21446433	C₂	semidirect
7. #21446431	C₂	semidirect
8. #21445674	C₂	semidirect
9. #21445584	C₂	semidirect
10. #97×Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1940	C₂	semidirect
68. C₈×Dic₆₁	D₄	semidirect
195. #1940	D₆₁	semidirect
234. C₆₁	#21267	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839822	2
#21448280	2
#21446617	2
#21446616	2
#21446543	2
#21446433	2
#21446431	2
#21445674	2
#21445584	2
#97×Dic₆₁	2
C₆₁×#1940	2
#21267	61