Subgroups — #29684232

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446685	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14519711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14519699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519734	—	2	2	no	—
12	C₄×D₄₈₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839664	C₂²	1	4	yes	—
18	#16839660	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839653	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11758198	—	2	2	no	—
22	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
34	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#14519734	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
39	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
40	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
41	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	#14519711	—	2	4	no	—
44	#14519711	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14519699	—	2	8	no	—
46	#14519699	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14519684	—	2	4	no	—
48	#14519684	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
83	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₆₁	D₈	1	4	yes	complemented
88	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
90	#11758198	—	2	8	no	—
91	#11758198	—	4	8	no	—
92	#11758198	—	4	8	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	#11758196	—	4	8	no	—
98	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
99	D₄₈₈	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
127	D₂₄₄	—	2	4	no	—
128	D₂₄₄	—	2	4	no	—
129	D₂₄₄	—	4	4	no	—
130	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
131	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₈×C₆₁	#117	1	4	yes	complemented
134	#21275	—	61	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
140	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
144	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
145	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₁	C₄×D₈	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
152	Dic₆₁	—	4	4	no	—
153	Dic₆₁	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
155	#2293	—	61	2	no	—
156	#1970	—	61	2	no	—
157	#1942	—	61	2	no	—
158	#1934	—	61	4	no	—
159	C₄×#107	—	61	1	no	—
160	C₄×#102	—	61	2	no	—
161	C₄²×C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×C₆₁	#2293	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	#3168	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₁	#3169	1	2	yes	—
167	D₆₁	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
170	C₂×#117	—	122	2	no	—
171	C₄×D₈	—	61	8	no	—
172	C₂×#107	—	61	1	no	—
173	C₂×#107	—	61	2	no	—
174	C₂×#102	—	61	2	no	—
175	C₂×#102	—	61	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	#390	—	61	4	no	—
181	#389	—	61	4	no	—
182	#388	—	122	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
185	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	#340	—	61	2	no	—
187	#340	—	61	4	no	—
188	C₆₁	#21275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
191	C₂×D₈	—	61	4	no	—
192	C₂×D₈	—	122	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄	—	61	8	no	—
197	C₄×D₄	—	122	4	no	—
198	#117	—	244	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
206	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	61	4	no	—
212	#107	—	122	4	no	—
213	#102	—	61	8	no	—
214	#102	—	122	8	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
219	#95	—	122	4	no	—
220	#95	—	122	2	no	—
221	C₂⁴	—	122	2	no	—
222	C₂×D₄	—	61	4	no	—
223	C₂×D₄	—	122	4	no	—
224	C₂×D₄	—	122	4	no	—
225	C₂×D₄	—	122	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	D₈	—	122	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	244	4	no	—
257	C₄²	D₄₈₈	1	4	yes	complemented
258	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
259	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
260	C₂³	—	122	4	no	—
261	C₂³	—	244	2	no	—
262	C₂³	—	244	4	no	—
263	C₂³	—	244	2	no	—
264	C₂³	—	244	4	no	—
265	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
266	D₄	—	122	4	no	—
267	D₄	—	122	4	no	—
268	D₄	—	244	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	122	4	no	—
275	C₂×C₄	—	244	4	no	—
276	C₂×C₄	—	244	4	no	—
277	C₂×C₄	—	244	4	no	—
278	C₂×C₄	—	244	2	no	—
279	C₂×C₄	—	244	2	no	—
280	C₂×C₄	—	244	16	no	—
281	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14519799	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#14519799	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	#14519734	1	4	yes	complemented
294	C₂²	—	488	4	no	—
295	C₂²	—	488	4	no	—
296	C₂²	—	244	4	no	—
297	C₂²	—	244	4	no	—
298	C₂²	—	244	4	no	—
299	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#16840312	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#14519799	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#14519799	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	488	4	no	—
308	C₄	—	244	4	no	—
309	C₄	C₄×D₄₈₈	1	4	yes	—
310	C₄	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#16840296	1	2	yes	—
313	C₂	—	488	4	no	—
314	C₂	#21448283	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×C₄×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₄×#14519799	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#21456389	1	2	yes	—
318	C₂	#21456398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄²×C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₈₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21275
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448283	C₂	semidirect
4. #21446552	C₂	semidirect
5. #21446502	C₂	semidirect
6. C₄×#14519711	C₂	semidirect
7. C₄×#14519699	C₂	semidirect
8. C₄²×C₈×C₆₁	C₂	semidirect
12. C₄×D₄₈₈	C₄	semidirect
87. C₄²×C₆₁	D₈	semidirect
133. C₈×C₆₁	#117	semidirect
161. C₄²×C₈	D₆₁	semidirect
188. C₆₁	#21275	semidirect
257. C₄²	D₄₈₈	semidirect
293. C₈	#14519734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₈₈	2
#21448283	2
#21446685	2
#21446552	2
#21446502	2
C₄×#14519711	2
C₄×#14519699	2
C₄²×C₈×C₆₁	2
#21275	61