Subgroups — #29684249

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21448284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21446696	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14519709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14519698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519736	—	2	2	no	—
10	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519698	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839665	C₂²	1	4	yes	—
16	#16839661	C₂²	1	4	yes	—
17	#16839655	—	2	4	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
20	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₈×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
30	#14519736	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	#14519709	—	2	4	no	—
40	#14519698	—	2	8	no	—
41	#14519687	—	2	4	no	—
42	#14519687	—	2	4	no	—
43	C₄×#92418	—	2	2	no	—
44	#14519684	—	2	2	no	—
45	#14519684	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
86	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
94	C₂×#92418	—	2	2	no	—
95	C₂×#92418	—	2	2	no	—
96	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
124	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₈×C₆₁	#117	1	4	yes	complemented
126	#92418	—	2	4	no	—
127	#21277	—	61	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₄×C₆₁	#442	1	4	yes	—
140	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
143	Dic₆₁	—	4	4	no	—
144	Dic₆₁	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
146	#2293	—	61	2	no	—
147	#1972	—	61	2	no	—
148	#1943	—	61	2	no	—
149	#1936	—	61	4	no	—
150	C₄×#106	—	61	1	no	—
151	C₄×#102	—	61	2	no	—
152	C₄×#97	—	61	1	no	—
153	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
154	C₂×C₆₁	#2293	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₁	#2943	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	#3171	1	4	yes	—
158	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
160	C₂×#117	—	122	2	no	—
161	C₄×D₈	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
162	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#106	—	61	2	no	—
164	C₂×#102	—	61	4	no	—
165	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
166	C₂×#97	—	61	2	no	—
167	C₂×#97	—	61	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	#390	—	61	4	no	—
171	#389	—	61	4	no	—
172	#388	—	122	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
175	C₄³	—	61	1	no	—
176	#340	—	61	2	no	—
177	#340	—	61	4	no	—
178	C₆₁	#21277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
188	#117	—	244	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	#107	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
201	#106	—	122	4	no	—
202	#102	—	122	8	no	—
203	#102	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
204	#97	—	122	4	no	—
205	#97	—	122	4	no	—
206	C₄×C₈	—	122	2	no	—
207	C₄×C₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
208	#95	—	122	4	no	—
209	#95	—	122	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
221	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	D₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	61	4	no	—
227	C₂×C₈	—	122	2	no	—
228	C₂×C₈	—	122	2	no	—
229	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
240	C₄²	—	122	2	no	—
241	C₄²	—	122	2	no	—
242	C₄²	—	122	4	no	—
243	C₄²	—	244	2	no	—
244	C₄²	—	244	4	no	—
245	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	2	4	no	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	122	4	no	—
262	C₂×C₄	—	122	4	no	—
263	C₂×C₄	—	122	4	no	—
264	C₂×C₄	—	244	4	no	—
265	C₂×C₄	—	244	4	no	—
266	C₂×C₄	—	244	4	no	—
267	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14519801	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	122	4	no	—
276	C₈	#14519736	1	4	yes	complemented
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	8	4	no	—
281	C₂²	—	8	4	no	—
282	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#16840309	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#14519801	1	2	yes	—
285	C₂²	#16840559	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	488	4	no	—
289	C₄	—	244	4	no	—
290	C₄	#16839874	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#14519736	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#41×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#16840294	1	2	yes	—
294	C₂	—	8	4	no	—
295	C₂	#21448284	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#16839874	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#21454620	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#21456412	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21448284	C₂	semidirect
3. #21446558	C₂	semidirect
4. #21446518	C₂	semidirect
5. C₄×#14519709	C₂	semidirect
6. C₄×#14519698	C₂	semidirect
7. C₄×#14519687	C₂	semidirect
25. C₄×D₈×C₆₁	C₄	semidirect
125. C₈×C₆₁	#117	semidirect
161. C₄×D₈	Dic₆₁	semidirect
178. C₆₁	#21277	semidirect
276. C₈	#14519736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21448284	2
#21446696	2
#21446558	2
#21446518	2
C₄×#14519709	2
C₄×#14519698	2
C₄×#14519687	2
C₂×C₄×D₈×C₆₁	2
#21277	61