Subgroups — #29684253

Order 15616.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448293	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446688	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446555	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21446507	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14519700	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14519687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#106×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₂₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839667	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839658	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839644	—	2	4	no	—
21	C₄×#11758196	—	2	2	no	—
22	#16839608	—	2	2	no	—
23	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
37	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519711	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14519702	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14519700	—	2	8	no	—
45	#14519687	—	2	4	no	—
46	#14519687	—	2	4	no	—
47	C₄×#92418	—	2	2	no	—
48	#14519684	—	2	4	no	—
49	#14519684	—	2	4	no	—
50	#14519684	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	#11758196	—	2	8	no	—
82	#11758196	—	4	8	no	—
83	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂×#92418	—	2	2	no	—
89	C₂×#92418	—	2	2	no	—
90	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
91	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
111	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
112	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
113	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
114	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₈×C₆₁	#117	1	4	yes	—
116	#92418	—	2	4	no	—
117	#21278	—	61	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
120	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
122	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
124	C₄×C₆₁	#441	1	4	yes	—
125	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
128	Dic₆₁	—	4	4	no	—
129	Dic₆₁	—	4	4	no	—
130	Dic₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
132	#2295	—	61	2	no	—
133	#1971	—	61	2	no	—
134	#1943	—	61	2	no	—
135	#1935	—	61	4	no	—
136	C₄×#106	D₆₁	1	1	yes	characteristic
137	C₄×#103	—	61	2	no	—
138	C₄×#97	—	61	1	no	—
139	C₂×C₆₁	#2293	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₁	#2943	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₁	#3172	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
146	C₂×#107	—	61	1	no	—
147	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
148	C₂×#103	—	61	2	no	—
149	C₂×#103	—	61	4	no	—
150	C₂×#97	—	61	2	no	—
151	C₂×#97	—	61	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
154	#391	—	61	4	no	—
155	#389	—	61	4	no	—
156	#387	—	122	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
159	#376	—	122	2	no	—
160	C₄³	—	61	1	no	—
161	#340	—	61	4	no	—
162	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
163	C₆₁	#21278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	#107	—	61	4	no	—
183	#106	—	2	4	no	—
184	#103	—	61	8	no	—
185	#103	—	122	8	no	—
186	#97	—	122	4	no	—
187	#97	—	122	4	no	—
188	C₄×C₈	—	122	2	no	—
189	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	122	4	no	—
192	#95	—	122	4	no	—
193	#95	—	122	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
202	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	122	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	61	4	no	—
208	C₂×C₈	—	122	2	no	—
209	C₂×C₈	—	122	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	122	2	no	—
221	C₄²	—	122	2	no	—
222	C₄²	—	122	8	no	—
223	C₄²	—	122	4	no	—
224	C₄²	—	244	2	no	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₄²	#11758226	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	122	4	no	—
229	Q₈	—	122	4	no	—
230	Q₈	—	244	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	122	4	no	—
236	C₂×C₄	—	122	4	no	—
237	C₂×C₄	—	122	4	no	—
238	C₂×C₄	—	122	4	no	—
239	C₂×C₄	—	122	4	no	—
240	C₂×C₄	—	244	4	no	—
241	C₂×C₄	—	244	4	no	—
242	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14519806	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	122	4	no	—
251	C₈	#14519734	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#16840309	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#14519806	1	2	yes	—
255	C₂²	#16840559	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	—	244	4	no	—
259	C₄	—	244	4	no	—
260	C₄	—	244	4	no	—
261	C₄	#16839868	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#16840230	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#16840299	1	2	yes	—
265	C₂	#21448280	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#16839868	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#21454619	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#21456421	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#106×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×Dic₂₄₄	C₄	semidirect
163. C₆₁	#21278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₄₄	2
#21448293	2
#21446688	2
#21446555	2
#21446507	2
C₄×#14519700	2
C₄×#14519687	2
C₄×#106×C₆₁	2
#21278	61